1.设2.设4维向量α=(1,2,0,-3)T,β=(2,-1,5,0)T,则α与β的内积(α,β)=
,夹角<α,β>=..4.设矩阵5.α1,α2,α3,α4均为3维向量，则向量
组α1,α2,α3,α4必线性关.线性代数B模拟试卷一一、（18分）填空题：则|A|=,A=
,A-1=.3.齐次线性方程组有非零解，则a=
.初等矩阵P满足：AP=B,则P=.1.设3阶行列式.二、（10分）判断题：，则2.
设矩阵A的秩R(A)=r,则A中只有一个r阶子式不为零，其余的r阶子式全为零。3.设向量组α1,α2,…，αs线性相关，则α
1一定可由α2,α3,…，αs线性表示。5.n阶方阵A与对角阵相似，则A有n个不同的特征值。4.含有零向量的向量组一定线性相
关。6.用矩阵形式表示二次型f=x12+x1x2+2x22+3x32-2x2x3,f=
.四、（16分）设向量组α1=(1,2,3,4)T,α2=(2,3,4,5)T,α3=(3,4,5,6)T,α4=
(4,5,6,7)T,求该向量组的秩及一个最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合.六、（18分）设二次型f=2x1
2+3x22+3x32+4x2x3.1.写出f的矩阵；2.求A的特征值与特征向量；3.用正交变换X=QY将f化为标准形，并写
出正交矩阵Q.三、（14分）设n维向量αT=(1/2,0,…,0,1/2),又A=E-ααT,B=E+2ααT,其中E为n阶单
位矩阵，求AB,A-1,B-1,并写出A-1与B-1的具体形式.五、（14分）求非线性方程组的通解.七、（10分）证明：若为
A正交矩阵，则A的伴随矩阵A也为正交矩阵.1.在4阶行列式det[aij]中，含有因子a11a32的项有：
.矩阵乘积AAT=，ATA=.4.设B,C为可逆
矩阵，分块矩阵5.用矩阵形式表示二次型f=x12+x1x2+2x22+3x32-2x2x3,f=
.B模拟试卷二2.设矩阵一、（15分）填空题：3.矩阵，AT为A的转置矩阵，则,则A-1=
.的秩=.1.设α=(1,2,3)T,β=(1,1/2,1/3)T,A=αβT,则
A10=（）.;(C).2.设线性方程组(A)a=b≠0;(B)a≠0且a≠b;(C)a=b=0
.二、（15分）选择题：（A）310;(B)有无穷多组解，则（）.3.向量组α1,α2,…
，αs线性无关的充要条件为（）.(A)α1不能由α2,α3,…，αs线性表示；(B)α1,α2,…，α
s的秩小于s；(C)α1,α2,…，αs的秩等于s.为正交矩阵，则（）.b=(B)a=b=5
.设3阶方阵A与对角阵(A)A-1有特征值1，2，-3；(B)A+E有特征值2,3,-2；(C)A2有特征向量1,2,-3
4.设(A)a=(C)a=b=0.相似，则（）.三、（18分）设矩阵,试求1.|A|;2.A-
1;3.|A4|.五、（16分）设向量组α1=(1,2,3,4)T,α2=(-1,1,-1,0)T,α3=(2,-1,3,
1)T,α4=(0,3,2,4)T,求该向量组的秩及一个最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合.1.求A的特征值
与特征向量；2.求一个正交矩阵Q和对角阵Λ,使得Q-1AQ=Λ.四、（16分）求非齐次线性方程组的通解.六、（20分）设对称矩阵A= |
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