姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第三章
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第三章动量与角动量
一、选择题
[B]1.（基础训练4）动能为E
K
的A物体与静止的B物体碰撞，设A物体的质量为B物体
的二倍，m
A
＝2m
B
．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为
(A)E
K
．(B)
K
E
3
2
．(C)
K
E
2
1
．(D)
K
E
3
1
．
【提示】
2
1
()
2
KAB
EmmV′=+
2
1
2
KA
Emv=()
AAB
mvmmV=+
[C]2．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16中正三角
形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的
大小为
(A)mv．(B)2mv．(C)3mv．(D)2mv．
【提示】)(
12
2
1
vmvmvmdtfI
t
t
vvv
vv
Δ=?==
∫
()Imv=Δ
v
[B]3.（自测提高2）2、质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图3-17
射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后
开始与摆球一起运动的速率为
(A)2m/s．(B)4m/s．(C)7m/s．(D)8m/s．
【提示】对摆线顶部所在点角动量守恒。
2
sin30()mvlMmlV°=+;其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为
摆线长度。
[D]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物，重物质量为5kg，重物下面再系一根同样的细线，
细线只能经受70N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50N，则
(A)下面的线先断．(B)上面的线先断．
(C)两根线一起断．(D)两根线都不断．
【提示】下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。
对重物用动量定理：
000
0
ttttt
TdtmgdtTdt
′′′++
??=
∫∫∫
上下
t′为下拉力作用时间，由于tt′>>，因此，上面的细线也不断。
二、填空题
5.（基础训练7）设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的
作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量
大小Ｉ＝18Ns?．
°30
v
v
2
图3-17
图3-16
A
C
B
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2
【提示】
2
22
2
000
(63)(33)18IFdttdtttNs==+=+=?
∫∫
6．（基础训练12）两个滑冰运动员的质量各为70kg，均以6.5m/s的速率沿相反的方向滑
行，滑行路线间的垂直距离为10m，当彼此交错时，各抓住一10m长的绳索的一端，然后
相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L＝2275kgm
2
/s；它们各自收拢
绳索，到绳长为5m时，各自的速率v＝13m/s．
【提示】系统对质心位置的角动量守恒。
111222111222
lmvlmvlmvlmv′′′′+=+。
7.（自测提高6）质量为m的小球自高为y
0
处沿水平方向以速率v
0
抛出，与地面碰撞后
跳起的最大高度为
2
1
y
0
，水平速率为
2
1
v
0
，如图3-19所示.(1)地面对小球的竖直冲量的大
小为
0
(12)mgy+；(2)地面对小球的水平冲量的大小为
0
1
2
mv．
【提示】
0
2100
2(2)(12)
2
yyy
y
Imvmvmgmgymgy=?=??=+
0
2100
1
22
xxx
v
Imvmvmmvmv=?=?=?
故
0
(12)
y
Imgy=+
0
1
2
x
Imv=
8．（自测提高8）两球质量分别为m
1
＝2.0g，m
2
＝5.0g，在光滑的水平桌面上运动．用直
角坐标OXY描述其运动，两者速度分别为i
v
v
10
1
=vcm/s，)0.50.3(
2
ji
vv
v
+=vcm/s．若碰
撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v
v
的大小v＝6.14m/s，v
v
与x轴的夹角α＝35.5°．
【提示】用动量守恒定律计算。
112212
()mvmvmmv+=+
vv
，得
25
5(/)
7
vijms=+
vv
v
2
2
25
56.14(/)
7
vms
??
=+=
??
??
，
5
35.5
7
arctgα
°
??
==
??
??
。
9．（自测提高10）在光滑的水平面上，一根长L＝2m的绳子，
一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.5kg的物体．开始时，
物体位于位置A，OA间距离d＝0.5m，绳子处于松弛状态，如
图3-21所示。使物体以初速度v
A
＝4m/s垂直于OA向右滑动，
如图所示．设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方
向与绳垂直．则此时刻物体对Ｏ点的角动量的大小L
B
＝
2
1/kgms?，物体速度的大小v＝1/ms．
【提示】物体在运动过程中对O点角动量守恒。
A
mvdmvl=
x
y
O
m
y
0
0
2
1
v
0
2
1
y
0
v
图3-19
B
A
v
v
Ａ
O
B
v
v
d
图3-21
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三、计算题
10．（基础训练15）质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率
都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α，如图3-15所示。若小
球与桌面作用的时间为Δt，求小球对桌面的平均冲力。
解：由动量定理
0
()()
t
Nmgdtmv
Δ
+=Δ
∫
v
vv
N
v
为桌面对小球的作用力，mg
v
为小球所受重力。
沿y轴方向的分量形式为
0
()()cos(cos)2cos
t
NmgdtNmgtmvmvmvααα
Δ
?=?Δ=?=
∫
t
mv
mg
t
mv
N
Δ
?+
Δ
=
ααcos2cos2
小球对桌面的平均冲力为
t
mv
NN
Δ
?=?=
αcos2
''
11．（自测提高14）一质量为m的匀质链条，长为L，手持其上端，使下端离桌面的高度为
h。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为l时，桌面对链条的作
用力。
解：取x轴向下为正，设t时刻，落在桌面上的部分链条长为l,质量为
l
m，则有
l
m
mll
L
λ==（
m
L
λ=为链条的质量线密度）
此时在空中的链条的速度大小
()2vglh=+
在dt时间内,有dmvdtλ=链条元落在桌面上。根据动量定理
()()0
l
mgfdtvdtvλ?=?
Ll?
x
l
mg
r
f
v
图3-15
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4
()
2
32
l
mlhgvdtm
fmgvlgv
dtLL
λ
λ
+
=+=+=方向向上。
12．（自测提高15）如图3-24所示，水平地面上一辆静止的炮车发射炮
弹．炮车质量为M，炮身仰角为α，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对
于炮身的速度为u，不计地面摩擦：
(1)求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；
(2)若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离．
解：(1)以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设
炮车相对于地面的速率为V
x
，则有
0)cos(=++
xx
VumMVα
)/(cosmMmuV
x
+?=α
即炮车向后退.
(2)以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时
炮车的速度应为
)/(cos)()(mMtmutV
x
+?=α
积分求炮车后退距离
∫
=Δ
t
x
ttVx
0
d)(
∫
+?=
t
ttumMm
0
dcos)()/(α
)/(cosmMmlx+?=Δα
即向后退了)/(cosmMml+α的距离.
13．（例题3-7）如图3-9所示，绳子一端固定，另一端系一质量为m
的小球，小球以匀角速度ω绕竖直轴作半径为r的圆周运动。绳子与
竖直轴的夹角为θ。已知A，B为圆周直径上的两端点，求小球由A
点运动到B点：（1）作用在小球上重力W
uur
的冲量
1
I
ur
；（2）绳子的拉
力F
ur
的冲量
2
I
uur
。
解：取AB中点为坐标原点，AB方向为x轴正向，竖直向下为y轴正向，与B点速度方
向平行为z轴正向。
（1）
1
B
A
IWdtWtmgmgj
ππ
ωω
==Δ=×=
∫
rrrr
r
（2）
12
()()()2
B
A
WFdtIImvmrkmwrkmrkωω+=+=Δ=??=
∫
rrrrrrr
r
21
22ImrkImrkmgj
π
ωω
ω
=?=?
rrrrr
图3-24
α
m
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四、附加题：
14．（自测提高13）有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏
斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其
它影响，试问：
(1)若每秒有质量为q
m
=dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需
要多大的功率？
(2)若q
m
=20kg/s，v＝1.5m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？
解：(1)设t时刻落到皮带上的砂子质量为M，速率为v，t+dt时刻，皮带上的砂子质量为
M+dM，速率也是v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F的
冲量为：vvv?=?+?+=MMMMMtFd)0d()d(d
∴
m
qtMF?==vv/dd
由牛顿第三定律，此力的大小等于砂子对皮带的作用力大小F′，即F′=F．由于皮带匀
速运动，所需的水平牵引力大小为F″=F，
因而，F″=F，F″与v同向，所需供给的功率为：
22
/d
m
PFMtvq=?=?=
v
vvv
vvvdMdt=vd
(2)当q
m
＝dM/dt=20kg/s，v＝1.5m/s时，水平牵引力大小
F″＝vq
m
=30N
所需功率为P=v
2
q
m
=45W
|
|
