三角形、
★★★主要知识点：
1．三角形的分类
三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。
2．一般三角形的性质
(1)角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。
(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：
名称 基本性质 角平分线 ①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。 中线 三角形的三条中线相交于一点。 高 三角形的三条高相交于一点。 边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。 中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 3.几种特殊三角形的特殊性质
（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、内心合一。
（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
4.三角形的面积
（1）一般三角形：S△=ah（h是a边上的高)
9.多边形的内角和为(n–2)·180°（n为边数）；
多边形的外角和为360°.
★★★巩固练习：
一、选择题：
下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm
等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A.150°B.80°C.50°或80°D.70°
线段、等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）
A.2B.3C.4D.5
2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()
A．65°B．115°C．130°D．100°
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线。
二、填空题：
已知△ABC中，则∠A+∠B+∠C=（度）。
在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，则∠A=（度）。
若AD是△ABC的高，则∠ADB=（度）。
若AE是△ABC的中线，BC=4，则BE==。
若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A=70°，则∠CAF=∠=(度)。
△ABC中，BC=12cm，BC边上的高AD=6cm，则△ABC
的面积为。
如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值
范围是。
如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，则外角∠CBD=。
直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。
等腰三角形的一个底角为45°，则顶角为。
在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=，
∠C=。
已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为。
如图，AB=AC，BC⊥AD，若BC=6，则BD=。
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，∠C=。
内角和与外角和相等的多边形是。
在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=80°，∠C=100°，那么∠D=。
五边形的内角和为，外角和为。
在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，那么∠B=度。
如果一个多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边形是边形。
n边形的内角和为1620°，则n=。
如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是边形。
小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．
_______.
如图8，在△ABC中，D是AC延长线上的一点，∠BCD=度。
在你学过的几何图形中，是轴对称图形的有______________（写出两个即可）。
三、解答题：
已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
如图，已知AD为等腰三角形的底角的平分线，∠C=90°
求证：AB=AC+CD
已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC
如图，△ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE=BC
求证：BD=DE
5．画一画（每题5分，共15分）
如图，在△ABC中：
（1）.画出∠C的平分线CD
（2）.画出BC边上的中线AE
（3）.画出△ABC的边AC上的高BF
中考辅导班数学资料（五）
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2
C
3
N
M
B
1
A
A
E
D
C
B
B
A
Ｃ
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