中考总复习：特殊三角形—知识讲解（提高）
【考纲要求】
1．了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定．
能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题．
会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．点二、直角三角形ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；
（2）圆内接三角形，当一条边为直径时，该三角形是直角三角形．
3．判定：(1)两内角互余的三角形是直角三角形；(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形；(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边．
【典型例题】类型一、
1．120°,且AB=1，BC=9，CD=6，DE=8.求六边形ABCDEF的周长．
【】,则每个外角均为60°,可通过构造等边三角形来求边长及面积．
【答案】120°∴∠DCM=∠CDM=60°，
∴△MDC为等边三角形∠M=60°，
同理△BAP，△EFN均为等边三角形．
∠M=∠N=60°∴△MNP为等边三角形，
MD=MC=6，PB=PA=1，
NE=NF=EF，
MP=6+9+1=16=MN=NP，
EF=NF=NE=MN-ME=16-（6+8）=2．
FA=NP-NF-PA=16-1-2=13，
∴周长为1+9+6+8+2+13=39．
【】
【答案】.
2．【】答案】≌．∴AE=AF．(2)连接AC,∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，
∴AB=AC=AD，∵AB=BC=CD=DA,
∴△ABC和△ACD都是等边三角形．∴,．∴．又∵AE=AF∴是等边三角形．
【】如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE、DE.求证：CE=DE.
【答案】延长BD到F，使DF＝BC，连接EF等边ABC，
∴AB＝BC＝AC，B＝60BF＝BD+DF，BE＝AB+AE，AE＝BD，BC＝DFBF＝BE等边BEF，
∴EF＝BE，F＝B，
∴△BCE≌△FDE（SAS）CE＝DE类型二、直角三角形3．，D为AB边上一点．求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)．
【】，∴，即．∵，∴△BCD≌△ACE．(2)∵，∴．∵△BCD≌△ACE，∴，∴．∴．
【】4．
【】【】【答案】类型三、综合运用5.（2012?牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：
如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴=AB?PE，=AC?PF，=AB?CH．又∵，∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=点P到AB边的距离PE=【】运用面积证明可使问题简便（2）中分情况讨论是解题的关键．【答案】（1）如图②，PE=PF+CH．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴=AB?PE，=AC?PF，=AB?CH，∵=+，∴AB?PE=AC?PF+AB?CH，又∵AB=AC，∴PE=PF+CH；
（2）∵在△ACH中，∠A=30°，∴AC=2CH．∵=AB?CH，AB=AC，∴×2CH?CH=49，∴CH=7．分两种情况：①P为底边BC上一点，如图①．∵PE+PF=CH，∴PE=CH-PF=7-3=4；②P为BC延长线上的点时，如图②．∵PE=PF+CH，∴PE=3+7=10．故答案为7；4或10．【】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积，难度适中6．中，AC=BC，，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．【】．
延长交于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF．∴DG∥CB．∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且．∴DG为的中位线．∴．∵AC=BC，∴DC=DG．∴DC-DE=DG-DF．即EC=FG．∵∠EDF=90°，，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°．∴∠1=∠2．∵与都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°．∴∠CEF=∠FGH=135°．∴△CEF≌△FGH．∴FH=FC．（2）FH与FC仍然相等．
【】如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≥S⊿ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个
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