§4.1比例线段(3)第四章相似三角形教学目标:1.了解比例中项的概念2.会求已知线段的 比例中项3.通过实例了解黄金分割4.利用黄金分割进行简单的计 算和作图教学重点:黄金分割的概念及其简单的应用教学难点:例5的作图复习旧知取一 张长与宽之比为的长方形,将它对折,请判断图中两个长方形长与宽这4条线段是否成比例,如果成比例,请写出比例式abbc 这个比例式有什么特别之处吗?一般地,如果三个数a,b,c满足比例式,则b就叫a,c的比例中项做一做1,1 是不是和的比例中项?如果是比例中项,请写出相应的比例式.2,已知线段a=3,b=27,求a,b的比例中项著名画家达?芬 奇的名画<蒙娜丽莎>,画中脸部被围在矩形ABCD中,图中四边形BCEF为正方形,而在线段上的点F把线段AB分成两条线段,其中D CEABP如图,如果点P把线段AB分成2条线段AP和BP,使,那么称线段AB被点P黄金分割, 线段AP与AB的比叫黄金比,点P叫线段AB的黄金分割点ABBFBFAF=ABCDEF例1.已知:线段AB= 18cm,点C是AB的黄金分割点,且AC>BC,求AC和BC的长.AB18C例2,已知线段AB=a,用直尺和圆规作 出它的黄金分割点ABa黄金分割点的尺规作图:积极探究:1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度 ,计算:;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到 0.001)DCABE尝试0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形…… D☆顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形☆点D是线段AC的黄金分割点.CAD EBFHGMN如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形?找一找④ ②③下列矩形中,哪个比较匀称好看?①若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.1.写作业时,要想使写 出来的作业看起来美观,写字大小约占格子的()(A)(B)(C)(D)31213243D 查阅&欣赏探索身边的“黄金分割”为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋 ?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?黄金身材比例黄金分割与生活由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美. 古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618. 古希腊的一些神庙,在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立,他们认为这样的长方形看来是较美观;其大理石柱廓,就是根据黄金分割律 分割整个神庙的.打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”,产地在安徽的祁门,也恰好在此 纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰,名川秀水的黄山,庐山,九寨沟等等。衔远山,吞长江的中国三大淡水湖也恰 好在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕,绝对不会站在舞台的中央,而总是站在舞台的1/3处,站在舞台上侧近于0 .618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形,这样的长方形让人 看起来舒服顺眼,正规裁法得到的纸张,不管其大小,如对于8开、16开、32开等,都仍然是近似的黄金矩形。耐人寻味的0.618勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金,后者堪称珠玉”。黄金分割的魅力远不止…… |
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