4.6图形的位似教学目标:1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。教学的重点:图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。教学难点:直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节请同学们仔细观察下图有什么共同特点？如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.2、观察下列位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.作位似图形例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大2倍.分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点作位似图形例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.想一想：1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？练一练31．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.练一练4今天你学会了什么？位似图形的定义，位似图形的性质.2．如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？
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