一、选择题
1.下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；
等腰三角形的最边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（）
A.30° B.36° C.45° D.70°
如图，在△ABC中，AB=AC，A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．下列结论：BD平分ABC；AD=BD=BC；△BCD的周长等于AB+BC；D是AC的中点．其中正确的是（）A.①②③B.②③④ C.①②④D.①③④
4.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是()
A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.18cm
5.如图，△ABC中，B=∠C，D在BC上，BAD=50°，AD=AE，则EDC的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.50°
6.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
7.如图等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（）
A.45° B.55°C.60° D.75°
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8.下列说法中正确的是（）
A.已知是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，两边的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，，所以a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边）
D.在Rt△ABC中，，所以a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边）
9.如图，在△ABC中，ACB=90°，AC=40，CB=9，点M、N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A.6B.7C.8D.9
10.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C. D.1
二、填空题
11.在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=，∠B=.
12.若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则BAC=____________．
14.等腰三角形的底边为，顶角是底角的4倍，则腰上的高是
15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为.
16.已知等边三角形的高为2，则它的边长为
17.如图，已知BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则ADB=______度.
18.如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=∠DEC=60°，AB=3，则AD_________.
三、解答题
19.如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出剪裁的痕迹.
20.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.
21.如图，在ABC中，AC=BC，C=90°，AD是ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
（1）若CD=cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD.
22.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+∠C=180°.
23.如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，BP，Q三点在一条直线上，且ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试你的结论．
24.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB边作等边ABD，连接DC，以DC边作等边DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长.
25.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在线段BC上，如果BAC=90°，则BCE=度．
（2）设BAC=α，BCE=β．
如图，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由
②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
特殊三角形检测题
A
D
B
C
第20题图
第21题图
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图
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