4.1图形的相似实例认识图形的相似相似图形．．观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？小组讨论交流．得到相似图形的概念相似图形
观察，小组讨论（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．
二.巩固练习1.课本P35.练习1.2
2、下列说法正确的是（）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
3、填空题
形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
4.1图形的相似（二）
一、学习目标
1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
二、学习重点、难点
1．重点：相似多边形的主要特征与识别．
2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．
三、探索新知
1、观察图片，体会相似图形P36页)
(1)图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察两个对应角关系对应边关系
图27.1-4
(2)对于图27.1-4(2)中两个什么叫成比例线段？、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．
3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC和⊿A1B1C1中
若．则⊿ABC和⊿A1B1C1相似
（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．
四、例题讲解
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）
A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似
例2、例P37页)
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小EH的长度A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
五、课堂练习
1．在比例尺为1﹕10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
3．如图所示的两个五边形相似，求未知边、、的长度，则△DEF与△ABC与的相似比是（）．
A．B．C．D．
2．下列所给的条件中，能确定相似的有（）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
5.如图，一个矩形ABCD的长AD=acm，宽AB=bcm，E、F分别是
AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，
求a:b的值．
4.2相似△;
(2)知道当△ABC与△的相似△与△ABC的相似．．．△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．
我们就说，记作，k就是它们的．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且．
2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
明确（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△;
（3）当△ABC与△的相似△与△ABC的相似活动1P40页探究归纳总结：AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出==_____、
=______。AE
求FK的长?
BK
FC
4)活动归纳总结：练习ABC中，DE∥BC，ACAB=3，EC=1.
求AD和BD.
四.小结巩固
谈谈本节课你有哪些收获．
相似比是带有顺序性和对应性的：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．
五、当堂检测
1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，
找出对应角并写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角
并写出对应边的比例式．
4.2相似三角形的判定（二）
一、学习目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．
2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
二、学习重点、难点
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
2．难点：三角形相似的预备定理的应用．
三知识链接
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？
（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有
（4）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
四、探索新知．
1问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些
角的关系？边呢？
2.思考：如图ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。问题ADE与△ABC满足“对应角相等ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）
你能证明AE:AC=DE:BC吗？
（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。
（5）、归纳总结：五、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=ECDB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
六、课堂练习
1．下列各组三角形一定相似的是（）
A．两个直角三角形B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形D．两个等边三角形
2．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形
一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对
3、如图□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
七、当堂检测
1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．
3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
4.2相似掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定方法，及两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定方法．掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3)相似三角形与全等三角形有怎样的关系？
二、探索新知
探讨问题：ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2、可否用判定三角形全等的SSS方法，一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应比，判定两个三角形相似呢？
探究问题：怎样证明这个命题是正确的呢？探求证明方法ABC和△A′B′C′中，，
求证△ABC∽△A′B′C′
4【归纳如果两个三角形的三组边问题：用判定三角形全等的SS方法，个三角形的对应边比，判定两个三角形相似呢？画图，自主展开探究活动归纳两个三角形的两组对应边的比相等，且．
例2（补充）已知：如图，在四边形ABCD中，
∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
四、课堂练习
1．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？
2．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA
的中点，求证：△ABC∽△DEF．
五、回顾与反思．
(1)谈谈本节课你有哪些收获．
六当堂检测
1．如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
2．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD，求证：△ADC∽△CDP．
4.2相似三角形的判定（四）
一、学习目标
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
三、知识链接
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？
（4）【归纳】
三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两个角与另一个三角．
四、例题讲解
例1（教材P46例2）．弦AB和CD相交于⊙o内一点P,
求证:PAPB=PCPD
例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
五、课堂练习
1、填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。
2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
4．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
六、作业
1、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
2、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：．
3．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC?BC=BE?CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．
6.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,
∠AED=60°求证：AD·AB=AE·AC
4.3相似三角形的性质
【学习目的】:
1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。1．问题：已知：?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看；从对应角上看：）
问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
二、探索新知
1．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
我们知道，如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即因此AB=kA′B′,BC=kB′C′,
CA=kC′A′，从而
由此我们得到：相似三角形周长的比等于
（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
2、结论——相似三角形的性质：
性质1相似三角形周长的比等于，对应高的比等于．
性质2相似三角形面积的比等于
即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，
那么．
三、例题讲解
例1（补充）已知：如图：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
例2（教材P52例6）如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12，求ΔDEF的周长和面积。
四、课堂练习
1．填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
12cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
五、课堂小结
六、当堂检测
1、判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。
2、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别
为4和9，求△ABC的面积。
3．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝．
4.4相似二、.探索新知
1、问题1：
学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？
你有什么办法测量？
2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
3、例题讲解
例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？
5、例4如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．
6、课堂练习
如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，
求河宽AB。结合此题写出测量河宽的方案。
三、回顾与反思．
谈谈本节课你有哪些收获．
四、当堂检测
1如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,
使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸
边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线
杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸
相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这
两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．
A
B
C
D
P
O
A
B
D
C
图3
●
A
B
C
E
图4
F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
|
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