二次函数
第1课时
二次函数（1）
【知识要点】
1．形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫二次函数．
2．在函数y=ax2+bx+c中，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数及常数项．
课内同步精练
●A组基础练习
1．某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是.
2．在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).
(l）y=-2x2()
(2）y=x-x2()
(3）y=2(x-1)2+3()
(4）y=-3x2-3()
(5)s=a(8-a)()
3．说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．
(1)y=x2中a=,b=,c=;
(2)y=5x2+2x中a=,b=,c=;
(3)y=(2x-1)2中a=,b=,c=;
4．已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b=；c=.
●B组提高训练
5.已知正方形边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是.
6.在半径为4cm的圆面上，从中挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为.
课外拓展练习
●A组基础练习
1.当m是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式．
(1)y=,m=,y=;
(2)y=,m=,y=;
(3)y=,m=,y=.
2.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时：
(l）它是二次函数；
(2）它是一次函数；
(3）它是正比例函数；
●B组提高训练
3．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=0时y=1；x=1时y=1；x=2时y=-1.求这个二次函数关系式.
4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=1时y=3；x=-1时y=4；x=-2时y=3.求这个二次函数关系式.
第2课时
二次函数的图象（1）
【知识要点】
1.函数y=ax2的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，图像的顶点是(0,0)
2.函数y=ax2,当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线开口向下.
3.函数y=ax2,当a>0时，对称轴的左侧y随x的增大而减小，对称轴的右侧y随x的增大而增大；当x=0时函数y有最小值0.
课内同步精练
●A组基础练习
1．函数y=ax2(a≠0)的图象叫做，它关于轴对称，它的顶点是.
2．当a>0时，y=ax2在x轴上的(其中顶点在轴上),它的开口并且向上无限.
3.函数的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y随x的增大而，当x=时，
函数y有最值，是.
4.函数y=3x2与函数y=-3x2的图象的形状，但不同.
●B组提高训练
5.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（-2,8).
(l）求这个函数的解析式；
(2）画出函数图象；
(3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积．
课外拓展练习
●A组基础练习
1.抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a=.
2.已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a=,对称轴是，顶点是.抛物线的开口，在对称轴的左侧，y随x增大而，当x=时，函数y有最值，是.
3.若抛物线y=ax2经过点P(l，-2)，则它也经过（）
A.P1(-1，-2)B.P2(-l,2)C.P3(l,2)D.P4(2,1)
●B组提高训练
4.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线
(1)作出这条抛物线；
(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；
(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
第3课时
二次函数的图像（2）
【知识要点】
函数y=a(x+m)2+k(a,m,k是常数，a≠0).
①当a>0时，图像开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，右侧y随x的增大而，当x=时，y有最值，是.
②当a<0时，图像开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，右侧y随x的增大而，当x=时，y有最值，是.
课内同步精练
●A组基础练习
1.函数y=2(x+1)2是由y=2x2向平移单位得到的.
2.函数y=-3(x-1)2+1是由y—3x2向平移单位，再向平移单位得到的.
3.函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x时，y随x的增大而减小，当x时，函数y有最值，是.
4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x时，y随x的增大而减小，当时，函数y有最值，是.
●B组提高训练
6.在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2(x-1)2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．
课外拓展练习
●A组基础练习
1.二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（）
A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)
2.把y=-x2-4x+2化成y=a(x+m)2+n的形式是（）
A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+6C.y=-(x+2)2-2D.y=-(x+2)2+6
●B组提高训练
3.图象的顶点为(-2，-2)，且经过原点的二次函数的关系式是（）
A.y=(x+2)2-2B.y=(x-2)2-2C.y=2(x+2)2-2D.y=2(x-2)2-2
4.经过配方，画出函数y=-3x2+6x-4的图象，并说出它的对称轴及顶点坐标，当x时，y随x的增大而减小，当x时，函数y有最值，是.
第4课时
二次函数的图像（3）
【知识要点】
函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数a≠0).
①当a>0时，函数y有最小值，是.②当a<0时，函数y有最大值，是.
课内同步精练
●A组基础练习
1.函数y=2x2-8x+1，当x=时，函数有最值，是.
2.函数，当x=时，函数有最值，是.
3.函数y=x2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，当x时，函数y有最值，是.
●B组提高训练
4.把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是.
5.如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
课外拓展练习
●A组基础练习
1.把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（）
A.B.C.D.
2.抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是()
A.x=3B.x=-2C.x=-D.x=
4.二次函数y=-2x2+4x-9的最大值是
A.7B.-7C.9D.-9
●B组提高训练
5.己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．
第5课时
二次函数的性质
【知识要点】
1．若已知抛物线的顶点为（0,0)，则二次函数的关系式可设为y=ax2(a≠0).
2．若已知抛物线的顶点在y轴上，则二次函数的关系式可设为y=ax2+k(a≠0).
3．若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的关系式可设为y=a(x+m)2(a≠0).
4．若已知抛物线的顶．汽为（m,k）则二次函数的关系式可设为y=a(x-m）2+k（a≠0).
课内同步精练
●A组基础练习
1.已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m=时，图象是一条直线；当m时，图象是抛物线；当m时，抛物线过坐标原点．
2.函数y=2x2的图象向平移5个单位，得到y=2（x+5）2的图象，再向平移个单位．得到
y=2x2+20x+56的图象．
3.二次函数y=2x2-4x-3，当x=时，有最大值，是.
4.已知抛物线y=x2-kx-8经过点P(2,-8),则k=，这条抛物线的顶点坐标是.
5.用配方法把二次函数y=-2x2+8x-5化成y=a(x+m)2+n的形式，即y=,它的对称轴是，顶点坐标是.
6.一个二次函数，当x=0时，y=-5；当x=-1时，y=-4；当x=-2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（）
A.y=2x2-x-5B.y=2x2+x+5C.y=2x2-x+5D.y=2x2+x-5
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的顶点坐标为M(2，-4)，且其图象经过点A(0,0)，则a,b,c的值是（）A.a=l,b=4,c=0B.a=1,b=-4,c=0C.a=-1,b=-1,c=0D.a=1,b=-4,c=8
●B组提高训练
8.己知二次函数y=-x2+bx+c的顶点坐标为（-1，-3)，求b，c的值．
9.已知二次函数y=ax2+bx-1的图象经过点(2，-1)，且这个函数有最小值-3，求这个函数的关系式．
课外拓展练习
●A组基础练习
1.已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=.
2.已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3,l；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是.
3.抛物线y=-x2+4x-1的顶点坐标是，在对称轴x=2的侧y随x的增大而减小．
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状()
A．只与a有关B.只与b有关C.只与a,b有关D．与a,b，c都有关
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置()
A．只与a有关B.只与b有关C.只与a,b有关D．与a,b，c都有关
●B组提高训练
6.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（一l,2)，且图象过点（l，一3).
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)写出它的开口方向、对称轴；
第6课时
二次函数的应用（1）
【知识要点】
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先用应当求出函数解析式和自变量的取值范围，求得的最大值或最小值对用的字变量的值必须在自变量的取值范围内.
课内同步精练
●A组基础练习
1.二次函数y=x2-3x-4的顶点坐标是,对称轴是直线，与x轴的交点是，当x=时，y有最，是.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的符号是，b的符号
是，c的符号是.当x时，y＞0，当x时，y=0,
当x时，y<0.
3.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（）
A.1B.0C.2D.0或2
4.下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（）
●B组提高训练
5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）A组基础练习
1.抛物线y=ax2+bx，当a>0,b<0时，它的图象象经过第象限.
2.抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是A(),B().
3.已知二次函数y=-x2+mx+2的最大值为，则m=．
4.正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与二的函数关系式.
5.二次函数y=4x2-x+1的图象与x轴的交点个数是（）
A.l个B.2个C.l个D.无法确定
6.已知二次函数y=x2-4x-5，若y>0,则（）
A.x>5B.-l＜x＜5C.x>5或x＜-1D.x>1或2x<-5
●B组提高训练
7.学开车的人不仅需要熟悉交通规则、掌握驾驶要领，还要掌握为使车子停止前进而刹车后汽车继续滑行的距离．资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间的对应关系如表所示：
车速（km/h） 48 64 80 96 112 滑行距离(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 (1)绘制汽车滑行的距离s（单位：m）相对于车速v（单位：km/h）的图象．
(2)证明汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h）之间有如下的关系：
(3)利用以上信息估计上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离．
(4)在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正为45,72,105,144及189m，在这种情况下，(2)中的函数关系应如何调整？
第7课时
二次函数的应用（2）
【知识要点】
利用二次函数来解实际问题，体会实际问题转化为数学模型的过程，
课内同步精练
●A组基础练习
1.有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m.
(l)在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；
(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水面在正常
水位基础上涨多少m时，就会影响过往船只？
2.小明在网上交了一个新朋友，新朋友告诉他：“我在公元x2年时是x岁．”小明今年14岁，小明对这位新朋友该“称兄”还是“道弟”?
●B组提高训练
3.一高尔夫球的飞行路线为如图抛物线．
(l)请用解析法表示球飞行过程中y关于x的函数关系式；
(2)高尔夫球飞行的最大距离为多少m？最大高度为多少m?
(3)当高尔夫球的高度到达5m时，它飞行的水平距离为多少m?
课外拓展练习
●A组基础练习
1.如图，一根粗细均匀的杠杆AB，支点在杠杆的一端A，力点在杠杆的另一端B，在距支点A0.lm处C挂着49kg重物，而杠杆本身每米重5kg，求杠杆使用起来最省力的AB长．
2.如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴．桥拱的DGD/部分为一段抛物线，顶点G的高度为8m,AD和A''D/是两根高为5.5m的支柱．OA和OA/为两个方向的汽车通行区，宽都为15m，线段CD和C''D/为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.
（1）求桥拱DGD/所在抛物线的解析式及线段CC/的长；
(2)BE和B/E/为支撑斜坡的立柱，其高都为4m，相应的AB和A/B/为两个方向的行人及非机动车通行区．试求AB和A/B/的宽；
(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4m，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7m．它能否从OA（或O/A/）区域安全通过？请说明理由．
●B组提高训练
3.小明代表班级参加校运动会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手持铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成300,450,600方向推了三次，铅球推出后沿抛物线运动．如图所示，小明推铅球时的出手点距地面2m.以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得出有关数据如下表：
推针专球的方向与水平线的夹角 300 450 600 铅球运行所得到的抛物线解析式 y=-0.06(x-3)2+2.5 y=(x-4)2+3.6 y=-0.22(x-3)2+4 估测铅球在最高点的坐标 P1(3,2.5) P2(4,3.6) P3(3,4) 铅球落点到小明站立处的水平距离 9.5m m 7.3m (1)请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填人表格中的横线上；
(2)请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．
第8课时
二次函数的应用（3）
【知识要点】
二次函数是刻划现实生活中某些情境的数学模型.
课内同步精练
●A组基础练习
1.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产的情况进行调查的基础上．对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，得到了以下图象：
请你根据图象提供的信息说明：
(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？（收益=售价-成本）
(2)哪个月出售这种蔬菜，每克的收益最大？请说明理由．
●B组提高训练
2.如图，今有网球从斜坡OA的点O处抛出．网球的抛物路线的函数关系是，斜坡的函数关系是，其中，y是垂直高度（m），x是与点O的水平距离（m）.
(l)网球落在斜坡的点A，写出点A的垂直高度，以及点A与点O的水平距离；
(2)在图象中，标出网球所能达到的最高点B,并求OB与水平线Ox之间夹角的正切值．
课外拓展练习
●A组基础练习
1.金苹果商场的某种商品价格下降x成（1成=），则销售量增px成（p为大于l的常数）.
(1)当x在什么范围内取值时，售出的总金额有所增加？
(2)当x为何值时，才能使出售出的总金额达到最大值？
●B组提高训练
2.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，销瞥单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本一投资）为z（万元）
(l)试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）;
(2)试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）;
(3)公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，
第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象
说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围？
第2章
单元过关测试
一、选择题
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有()
①a+b+c>0②a-b+c＜0③abc<0④b=2a⑤b>0
A.5个B.4个C.3个D.2个
2.抛物线y=x2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有（）
A.3个B.2个C.1个D.0个
3.下列过原点的抛物线是()
A.y=2x2-1B.y=2x2+1C.y=2(x+1)2D.y=2x2+x
4.已知抛物线过A(-1,0）和B(3,0）两点，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为（）
A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3
5.二次函数y=a(x+m)2-m(a≠0)无论m为什么实数，图象的顶点必在()
A.直线y=-x上B.直线y=x上C.y轴上D.x轴上
6.如图，在直角三角形AOB中，ABOB，且OB=AB=3，设直线，
截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为()
7.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；
③函数图象最高点的纵坐标是;
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是()
二、填空题
9.抛物线y=-2(x+1)2+1的顶点坐标是.
10.将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为.
11.抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是.
12.已知二次函数y=x2+kx-12的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k的值是
13.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为.
14.二次函数y=ax2+c(a,c为已知常数），当x取值x1,x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为.
三、解答题
15.根据下列不同条件，求二次函数的解析式：
(l）二次函数的图象经过A(1,l)，B（l,7),C(2,4）三点；
(2）已知当x=2时，y有最小值3,且经过点(l,5);
(3）图象经过（-3,0),(l,0),(-l，4)三点．
16.画出函数y=x2-2x-3象，利用图象回答下列问题：
(l)x取何值时，y随x的增大而减小？
(2)当x取何值时，y=0，y>O,y<0?
(3)若x1＞x2＞x3＞1时，比较yl,y2,y3的大小
17.已知二次函数y=-2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0,0）和（1，6）两点？
18.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形－边长为x（m)，面积为S(m2）.
(l）求出S与t之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
(2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
19.某跳水运动员进行IOm跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为4m,同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
(l)求这条抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
2.把y=-x2-4x+2化成y=a(x+m)2+n的形式是（）
A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+6C.y=-(x+2)2-2D.y=-(x+2)2+6
九年级数学二次函数测试卷
姓名分数
填空题（每小题3分，共21分）
1、抛物线y=－2x2－1的对称轴是，顶点坐标是
2、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a（x+m）2+k的形式是，其开口方向向
3、抛物线y=－2x2－x+3与y轴交点的坐标是，与x轴的交点坐标是
4、函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的函数关系式是
5、已知函数y=x2+3kx+k+1的图象过原点，那么函数的关系式是
6、请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是。C、2D、－2
2、二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，则a的值是（）
A、4B、5C、6D、7
4、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（）
Aa>0b<0c>0Ba<0b<0c>0
Ca<0b>0c<0Da<0b>0c>0
5、下列四个函数：
①②
③④
其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是
①B、②C、③D、④
三、解答题（每小题6分，共18分）
1、求满足下列条件的对应的二次函数的关系式。
（1）抛物线经过（4，0），（0，－4），和（－2，3）三点。
（2）抛物线的顶点坐标是（3，—2），且经过点（5，6）。
（3）抛物线与x轴的交点横坐标为1和5，并且经过点（0，6）。
2、已知二次函数y=－（x－4）2+4（本大题满分12分）
（1）、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。
（2）、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。
（3）、观察图象，可以得到二次函数的哪些性质。
3、如图，已知直线AB经过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知B点的坐标是（1，1）。求直线和抛物线的解析式和点C的坐标。（本大题满分10分）
4、（本大题共15分）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：（本大题满分12分）
卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 …… 销售量p（件） 500 490 480 470 …… （1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的
数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结
各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售
利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式
（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
5.如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。（本小题12分）
试一试：
有一张腰长为10cm的等腰直角三角形纸板,若要从中剪一个矩形纸板,如图所示有两种方案,请你通过计算说出要使矩形面积最大的裁剪方案,并指出最大面积为多少?（15分）
《二次函数》测试卷
（满分150分；完卷时间100分钟）
班级姓名成绩
一．选择题下列各式中，y的二次函数的是()
A．B．C．D．2．在同一坐标系中，作的图象，它们()
A．都是关于轴对称B．C．抛物线开口向上D．．若二次函数的图象经过原点，则的值必()
A．或B．C．D．无法确定C、2D、－2
5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）
（A）y=3（x+3）2-2（B）y=3（x+2）2+2（C）y=3（x-3）2-2（D）y=3（x-3）2+2
6．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（）
（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）
7、二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，则a的值是（）
A、4B、5C、6D、7
8．已知原的最高点，则的范围是()
A．B．C．D．
9．抛物线则图象与轴交点为（）
A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．不能确定
10．不经过第三象限，那么的图象大致为（）
yyyy
OxOxOxOx
ABCD
11．的图象下列叙述正确的是（）
A顶点作标为(－3，2)B对称轴为y=3
C当时随增大而增大D当时随增大而减小
12、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（）
Aa>0b<0c>0Ba<0b<0c>0
Ca<0b>0c<0Da<0b>0c>0
二．填空题是关于x的二次函数，则a=。
14．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式；
15、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是________________________________.
16.若抛物线y=－x2+8x－12的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，则
PCD的面积是________________________.
17.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是.
18．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线(如图)，若命中是
三．解答题(共72分)
19.（8分）若抛物线，0）和点B（-2，），求点A、B的坐标。
20、(8分)求满足下列条件的对应的二次函数的关系式:
抛物线经过（4，0），（0，－4），和（－2，3）三点。
11．（8分）已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。
22、已知二次函数y=－（x－4）2+4（本大题满分14分）
1、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。
2、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。
23．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
24．（10分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
25．（14分）二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
x
图8
p（件）
500
490
480
470
50515253x（元/件）
x
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