二次函数总复习1.已知下面的二次函数,你对它有多少认识?尽可能多的说出一些结论xyO开口向上a＞0c＞0
ab＜0b＜0b2-4ac＞0(1,0)(5,0)(0,2)2.根据下面的函数图象，尽可能多的说出一些结论.
（1）a＞0，b＜0，c＞0.（2）函数解析式：即
（3）对称轴：直线x=3；（6）图象在x轴上截得的线段长为4.（8）当x=1或5时，y=0；
当1＜x＜5时，y＜0；当x＜1或x＞5时，y＞0.（4）顶点坐标
（5）当x=3时，y有最小值（7）在对称轴的左侧，y随x增大而减小；在对称轴的右侧，y随x增
大而增大.或等等二次函数关系式常见的有三种表达形式：(1)一般式:(2)顶点式:(3)交点式:知识点:试一试:根据
下列不同的条件，求二次函数的关系式（1）若图像经过B（2，10）C（0，-6）三点;（2）若图像
的顶点是P（-1，-8）且过点M（0,-6）;（3）若图像经过A（-3，0）B（1，0）和C（0，-6）三点;（5）若x=
-1时，y有最小值-8且过点（-4，10）;（6）若函数图像的顶点为（-1，-8）,图象与x轴的两个交点的横坐标为x1和x
2,且;（4）若图像的对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0）（
）;回顾以上练习,请你谈谈在如何选取抛物线关系式上有什么体会？一般情况下:若已知任意三点，选取一
般式；若已知顶点坐标、或已知对称轴、或已知最值等选取顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标、或已知对称轴及
抛物线与x轴的一个交点横坐标可选取交点式知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向
确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方
c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号
对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交
点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b
_______0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04
a-2b+c_____00-11-2＜＜=＜＞＞=＜＞＞＞1.抛物线y=ax2+bx+c的图象
如图，则点P（a+b，ac）在（）A.第一象限B.第二
象限C.第三象限D.第四象限xyO2.若二次函数y=ax2+bx+
c（a≠0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（）A.a＞0，b＞0，c＝0B.a＞0，b＜0，
c＝0C.a＜0，b＞0，c＝0D.a＜0，b＜0，c＝03.二次函数y=ax2+bx
+c的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（）A.a＜0B.△＝
b2－4ac＜0C.a＜0，且△＝b2－4ac＜0D.a＞0，且△＝b2－4ac＞0
CBC4.在同一坐标系内函数y=ax2+bx+c与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（）xyO
AxyOBxyOCxyODD×××a＞0a＜0a＜0a＞0a＞0a＞0-b＞0b
＞0√b＜00xyhAB
D河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=-x2，当水位
线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；
D、9米125问题1：问题2：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每
个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）设
每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）(500-10x
)个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元
答：定价为70元/个，利润最高为9000元.解：设每个商品涨价x元，那么y=(50+x-40)(500-10x)
=-10x2+400x+5000=-10[（x-20）2-900](0≤
x≤50,且为整数)=-10（x-20）2+9000问题3:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围
成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x
取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：
(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米
(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24x（0大值＝32平方米在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=C
F=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为y则y=6
0-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0
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