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初一（上）期末冲刺周周练
第一周：有理数
1、已知有理数a与b互为相反数，有理数c与d互为倒数，有理数e为绝对值是最小的
数，求式子2008()2008abcde???的值．
2、数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新
的有理数：a2+b+1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8．现将有理
数对（-2，3）放入其中得到有理数m，再将有理数对（m，1）放入其中后，得到的有
理数是多少？
3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|a|+|b|+|a+b|+|b-c|．
4、已知,,abc为有理数，且1abc
abc????
，求abc
abc
的值
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1、已知有理数a与b互为相反数，有理数c与d互为倒数，有理数e为绝对值是最小的
数，求式子2008()2008abcde???的值．
考点：有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．
分析：有理数a与b互为相反数，就有a+b=0，有理数c与d互为倒数就有cd=1，绝
对值最小的有理数是0，故代入代数式求值．
解：∵有理数a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵有理数c与d互为倒数，
∴cd=1，
∵有理数e为绝对值是最小的数，
∴e=0，
∴2008（a+b）+cd+e=2008×0+1+0=1．
点评：本题主要考查相反数、倒数、绝对值的概念．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的
绝对值是0．绝对值最小的有理数是0．这些都是需要识记的内容．
2、数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的
有理数：a2+b+1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8．现将有理数对
（-2，3）放入其中得到有理数m，再将有理数对（m，1）放入其中后，得到的有理数
是多少？
考点：有理数混合运算
分析：此题应先把有理数对（-2，3）放入a2+b+1中得到有理数m，求出m后，再把得
到的（m，1）再放入a2+b+1中即可得到所求的有理数．
解：把有理数对（-2，3）代入a2+b+1可得：m=（-2）2+3+1=8；
再把有理数对（8，1）代入a2+b+1可得：82+1+1=66．
答：最后得到的有理数是66．
点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．
3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|a|+|b|+|a+b|+|b-c|．
考点：整式的加减；数轴；绝对值．
分析：根据数轴上右边的数总比左边的数大，判断出a，b及c的大小，再由绝对值的
意义得到a的绝对值小于b的绝对值，进而判断出a+b大于0，而b小于c，得到b-
c小于0，利用绝对值的代数意义化简所求式子后，合并即可得到结果．
解：由数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|a|＜|b|，
∴a＜0，b＞0，a+b＞0，b-c＜0，
则|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c
点评：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：数轴，绝对值的代数意义，以及合并
同类项法则，判断绝对值号中式子的正负是解本题的关键
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4、已知,,abc为有理数，且1abc
abc????
，求abc
abc
的值
考点：有理数的除法；绝对值．
分析：已知等式变形后，利用绝对值的代数意义化简，判断出a，b及c的正负，利用
绝对值的意义化简所求式子即可得到结果．
解：∵a，b，c为有理数，且1abc
abc????
∴a，b，c中有两个为负数，一个为正数，
即abc＞0，
则原式=1．
点评：此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题
的关键．
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初一(上)期末测试之周周练
第二周：整式加减
在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，以及掌握整式加减的一般步骤。在此基础
上，要求孩子以旧引新，通过自己操作发现解题规律，达到抽象思维的训练．本章内容是数
到式的转折，也是从具体思维到抽象思维的转变，故需让孩子赢在起跑线上。
1.为了求1+2+22+23+?+22008的值，可令S=1+2+22+23+?+22008，则2S=2+22+23+?+22009，因此
2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+?+22008=22009-1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+?+52009的值是
（）
A．52009-1B．52010-1
C．52009?14
D．52010?14
2.某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）
A．25%a元B．（1-25%）a元C．（1+25%）a元
D．a1+25%元
3.有这样一道题：“计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x＝12，
y＝?1”．甲同学把“x＝12”错抄成“x＝?12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理
由，并求出这个结果．
4.扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是__________
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初一(上)期末测试之周周练
第二周：整式加减
在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，以及掌握整式加减的一般步骤。在此基础
上，要求孩子以旧引新，通过自己操作发现解题规律，达到抽象思维的训练．本章内容是数
到式的转折，也是从具体思维到抽象思维的转变，故需让孩子赢在起跑线上。
1.为了求1+2+22+23+?+22008的值，可令S=1+2+22+23+?+22008，则2S=2+22+23+?+22009，因此
2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+?+22008=22009-1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+?+52009的值是
（）
A．52009-1B．52010-1
C．52009?14
D．52010?14
考点：规律型：数字的变化类．
分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．
解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+?+52009则5S=5+52+53+?+52009+52010
所以5S-S=4S=52010-1
所以S=52010?14
故选D．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算
方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
2.某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）
A．25%a元B．（1-25%）a元C．（1+25%）a元
D．a1+25%元
考点：列代数式．
分析：根据题意列等量关系式：售价=进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．
解：依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），
∴售价为（1+25%）a元．
故选C．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利
润率之间的数量关系．
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3.有这样一道题：“计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x＝12，
y＝?1”．甲同学把“x＝12”错抄成“x＝?12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理
由，并求出这个结果．
考点：整式的加减
分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为-2y2，与x无关；所以甲同学
把“x＝12”错抄成“x＝??12”，但他计算的结果也是正确的．
解：（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3=-2×（-1）3=2．
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．
点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．注意去括号时符号的变化．
4.扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是__________
考点：整式的加减．
分析：此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示
出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步时候：左边x-2，中间x+2，右边x；
第三步时候：左边x-2，中级x+3，右边x-1；
第四步开始时候，左边有（x-2）张牌，则从中间拿走（x-2）张，
则中间所剩牌数为（x+3）-（x-2）=x+3-x+2=5．
所以中间一堆牌此时有5张牌．
点评：解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的
等量关系．
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初一(上)期末测试之周周练
第三周：一元一次方程
一元一次方程是初中方程的入门，它以等式的性质为指导方针，要求孩子掌握如何求解
一元一次方程。更重要的是它的应用，方程的思想可应用于解答如工程问题、行程问题、分
配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等实际问题。
1．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件
28元，则该商品的进价为（）
A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元
2．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=．
3．将一种浓度为15%的溶液30kg，配制成浓度不低于20%的同种溶液，则至少需要浓度为35%
的该种溶液kg．
4．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房
间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
5．老牛：“累死我了！”
小马：“你还累？这么大的个儿，才比我多驮了2个．”
老牛：“哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！”
小马：?
根据老牛和小马的对话，你能用列方程求出它们各驮了多少个包裹吗？
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初一(上)期末测试之周周练
第三周：一元一次方程
一元一次方程是初中方程的入门，它以等式的性质为指导方针，要求孩子掌握如何求解
一元一次方程。更重要的是它的应用，方程的思想可应用于解答如工程问题、行程问题、分
配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等实际问题。
1．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件
28元，则该商品的进价为（）
A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元
考点：一元一次方程的应用．
分析：设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．
解答：解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），
解得：x=21
故选A．
点评：本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．
2．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=．
考点：同类项；解一元一次方程．
分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求
出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解答：解：∵3xm+5y2与x3yn是同类项，
∴m+5=3，n=2，m=﹣2，
∴nm=2﹣2=．
点评：本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解
答，但有的学生可能会把2﹣2误算为﹣4．
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3．将一种浓度为15%的溶液30kg，配制成浓度不低于20%的同种溶液，则至少需要浓度为35%
的该种溶液kg．
考点：一元一次方程的应用．
分析：根据题意建立等量关系，x×35%+30×15%=（x+30）×20%．
解答：解：设35%溶液为x则得：
35%x+30×15%=（x+30）×20%
解得x=10kg，故至少需要35%的溶液10kg．
点评：本题的关键是利用配制前与配制后的溶质相同列出方程计算．
4．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房
间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
考点：一元一次方程的应用．
分析：本题有两个未知量：人数，房间数，最好设房间数为未知数．那么就根据人数来列等
量关系：8×房间数+12=9×（房间数﹣2）
解答：解：宿舍有x间房，则：8x+12=9（x﹣2），
解得x=30，
∴8x+12=252．
答：这个学校的住宿生有252人，宿舍有30个房间．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方
程组，再求解．当有两个未知量时，最好设数目较小的量为未知数．
5．老牛：“累死我了！”
小马：“你还累？这么大的个儿，才比我多驮了2个．”
老牛：“哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！”
小马：?
根据老牛和小马的对话，你能用列方程求出它们各驮了多少个包裹吗？
考点：一元一次方程的应用．
分析：等量关系为：老牛的包裹数+1=2×（小马的包裹数﹣1）．
解答：解：设小马驮x个包裹，则老牛驮（x+2）个包裹．
由题意得：x+2+1=2（x﹣1），
解得：x=5，
∴x+2=5+2=7．
答：小马驮5个包裹，老牛驮7个包裹．
点评：找到相应的等量关系是解决问题的关键．
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