2012学年第一学期学业水平调研测试
九年级数学试卷
注意：
考试时间为120分钟.满分150分.
试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
可以使用规定型号的计算器.
所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分.
第一部分选择题（共30分）（本大题共10小题，每小题3分，共30分．A．B．C．D．太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；
掷一枚硬币，正面朝上；小明长大后成为一名宇航员.
A．B．C．D．是同类二次根式的是（）.
A．B．C．D．4.如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位
置，若，则的度数是（）.
A．B．C．D．5.在一个不透明的袋子里，装有若干个除颜色外其余都相同的球.如果袋中有个红球，并且摸到红球的概率是，那么袋子里球的总个数是（）.
A．B．C．D．中，，则的度数是（）.
A．B．C．D．、圆的半径分别是、，圆心距，则圆和圆的位置关系是（）.
A．B．C．D．能构成完全平方式，则的值为（）.
A．B．C． D．先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后抛物线的解析式是（）.
A．B．C．D．、是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是（）.
A．B．C．D．第二部分非选择题（共120分）
（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）在实数范围内有意义，则的取值范围是.
12.点关于原点对称的点的坐标是.
13.如图，在同心圆中，是大圆的直径，是大圆的弦，与小圆相切于点，
若小圆的半径为，则.
14.某人把粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着从袋子中抓出粒黄豆，数出其中有粒黄豆是被染色，则这袋黄豆原来约有粒.
15.已知，则.
16.如图，二次函数的图象经过点、，顶点的纵坐标是，
则关于的方程的解是.
解答题（本题共9小题，102分．解答写出文字说明演算步骤；（2）
18.（本小题满分9分）
解方程.
19.（本小题满分10分）
如图，已知是圆的弦，半径，，
求的周长.
20.（本小题满分10分）
已知在平面直角坐标系中的位置如右图所
示，绕点顺时针旋转后得到.
画出；
求点旋转到点所经过的路线的长度（结果
保留）
21.（本小题满分12分）
袋中装有除标有的数字不同其它都相同的个小球，球上的标号分别为、、、、.请用列举法（列表法或树形图法）分别求出以下事件的概率：
（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；
（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数.
22.（本小题满分12分）
某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为元/千克，售价为元/千克，月销售量为千克.
（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？
（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价元，能多销售千克.请问降价多少元才能使本月总利润达到元？
23.（本小题满分12分）
如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，是弧的中连接、、、，延长交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求半圆的面积.
24.（本小题满分14分）
如图，平面直角坐标系中，已知抛物线经过、、三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为抛物线上一动点，且位于第一象限内，设的面积为，试求的最大值；
（3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断共有几个位置能使以点、、、为顶点且以为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点的坐标.
25.（本小题满分14分）
如图，已知是等腰直角三角形，，是边上的高，延长至点，以为圆心、为半径作圆弧，使点在上，连结、.
（1）试猜想线段和的数量关系，并写出你的结论；
（2）将扇形绕点按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于且小于），、分别交、于点、，如图.则中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.
（3）在的条件下，请连结、，
求证：且.
2013越秀区初三统考
数学
说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分考试时间120分钟
2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上 A卷 A卷 B卷 B卷 全卷 一
1-10 二
11-14 三
15，16 四
17,18 五
19，20 一
21-25 二
26 三
27 四
28 得分 A卷（满分100分）
一、选择题：(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1．A．加B．加 C．减 D．减
2．．AB=（）米
A．B．C．D．
4．双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则kA．﹣2B．﹣1C．1 D．2．-3的说法错误的是
A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)
C.抛物线的对称轴是直线D.当时,随的增大而增大
6．．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是A．锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定
．的图象如图所示，二次函数的图象大致为
9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=XkB1.com
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
10．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，
那么k的取值范围是A． －k＜且k≠0B．k＜且k≠0 C．－k＜ D．k＜11．x(3x-2)=4(3x-2)的根为．
12.已知方程两根为,则抛物线与轴
两个交点间距离为.
13．如图，△ABC．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10cm，BD＝6cm，sin∠DAC=．
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）X|k|B|1.c|O|m
15．计算：·tan30°16．，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
四、（第17题9分，第18题9分，共18分）
17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，.
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
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18．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
五、（第19题9分，第20题9分，共18分）http://www.xkb1.com
19．，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．
20．已知AB两点的坐标分别为A0，），B2，0直线AB与反比例函数的交与点C和点D（1，a）．
求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数．新课标第一网
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．两个实数根，则=_______．．则________．．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，AB＝2m，BD＝m－1，．．
24．4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA中点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G，则PE的长为．XkB1.com
25．如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）双曲线上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM=m?MP，BM=n?MQ，m﹣n的值．
二、解答题（共9分）
26．某商店经销玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．
（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；
（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：
（3）店长明经过一段时间的销售发现：卖2个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少？
三、解答题（共9分）
27．如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）
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四、解答题（共12分）
28．已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．
第6题图
第13题图
第16题图
第19题图
第20题图
第23题图
第24题图
（第2题图）
A
B
O
C
D
α
5米
A
B
（第3题图）
B
F
0
E
A
（第6题图）
C
D
A
O
P
B
?第
P
C
D
A
O
B
?（第
（第13题图）
（第14题图）
B
C
D
A
A
D
E
B
F
C
O
A
B
x
y
D
C
C
A
B
DM
O
PM
EM
FM
GM
(第24题图)
(第25题图)
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