3.8弧长及扇形的面积
1．扇形OAB的半径OA=1，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上的动点，连结AC和BC，记弦AC，CB与弧AC、CB围成的阴影部分的面积为S，则S的最小值为（）
A．B．C．D．
2．已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）
A．24πB．30πC．48πD．60π
3．如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是()
A．米2B．米2C．米2D．米2
4．如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）
A.B.C.D.
5．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接忽略不计)是()
A.B.C.D.
6．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）
A．120°B．180°
C．240°D．300°
7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）
A．3倍B．2倍C．D．
8．挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是()
A.cmB.cmC.cmD.cm
9．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）
A．OC//AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
10．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是
A．B．C．D．
11．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【】
A．cmB．cmC．cmD．7πcm
12．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为【】
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
13．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是
A．B．C．D．
14．已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为
A． B． C． D．
15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
A、B、C、D、
16．已知下列命题：
①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；
②若a＞0，则；
③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为
A． B． C． D．
18．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
19．如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为
A．40°B．45°C．60°D．80°
20．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是【】
A．B．C．D．
22．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为
A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米
23．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是
A．B．C．D．
24．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为
A．B．C．D．3cm
25．（2013年浙江义乌3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为【】
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
26．（2013年四川资阳3分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是【】
A．B．C．D．
27．（2013年四川攀枝花3分）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于【】
A．60°B．90°C．120°D．180°
28．（2013年四川眉山3分）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是【】
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
29．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A．AD=ABB．∠BOC=2∠DC．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B
30．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).
31．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是度．
32．在直径为24的圆中，150度的圆心角所对的弧长为.
33．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=1，现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A＇B＇CD＇，则AD边扫过的面积(阴影部分)为
34．如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸(圆锥侧面)的面积为cm2．若从纸帽的底面圆周上点A处用一条红线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至少要cm．（红线的接头长度忽略不计）
35．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2(结果保留π).
36．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为
37．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则扇形的半径是____．
38．如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是（结果保留）．
39．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为（结果保留）．
40．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝300，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．
（结果保留π）
41．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为cm2（结果保留π）
43．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为．
44．如图，在中，，AC=8，BC=6，两等圆、外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为。
45．如图，小方格都是边长为1的正方形。则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为。
46．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．
47．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm2（结果保留π）．
48．将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是cm。
49．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．
50．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为.
51．如图，AB是圆O直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是.
52．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．
53．一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是cm2．
54．如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
55．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为cm．
56．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是cm．
57．如图，网格图中每个小正方形的边长为，则弧AB的弧长.
58．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．
59．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．
60．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm．
61．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．
62．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．
63．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm2．
64．如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是．
65．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为
cm．
66．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是。
67．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为.
68．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm3（结果保留π）
69．（2013年四川南充3分）点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°，则弧的长为cm.
70．（2013年四川眉山3分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）
71．（2013年四川泸州4分）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．
72．（2013年四川广安3分）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．
73．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到(其中A、B、C的对应点分别为)，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是cm。(结果保留π)
74．如图，矩形ABCD为一本书，AB=12π，AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半圆状（每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧），如第一张纸AB对应为弧AB，最后一张纸CD对应为弧CD（CD为半圆），
（1）连结OB，求钝角∠AOB
（2）如果该书共有100张纸，求第40张纸对应的弧超出半圆部分的长．
75．已知扇形的半径为30cm，圆心角为120度，求：
(1)扇形的面积.
(2)若用它卷成一个无底的圆锥形筒，求出这个圆锥形筒的高.
76．如图，矩形ABCD为一本书，AB=12π,AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半圆状(每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧)，如第一张纸AB对应为，最后一张纸CD对应为（为半圆），
（1）连结OB，求钝角∠AOB=；
（2）如果该书共有100张纸，求第40张纸对应的弧超出半圆部分的长.
77．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积.
78．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
79．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是（保留π）．
80．一个圆锥形零件的母线长为6，底面的半径为2，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
81．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧所在圆的圆心为，半径为3米.
（1）求的度数；
（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.
（第2小题的参考数据：取3.14）
82．如图，一个圆锥的高为,侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的底面半径与母线之比；
（2）圆锥的全面积．
83．如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
（3）在⑵的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.（结果保留π）.
84．如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少?
85．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出旋转后的图形;
（2）点A1的坐标为;
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为多少?
86．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=540，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。
（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求的长。
87．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
88．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
89．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
90．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．
91．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
92．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
93．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
94．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．
（1）求证：△OEF是等边三角形；
（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
95．（2013年四川自贡10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
96．（2013年四川资阳8分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
97．（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
98．（2013年广东梅州8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
99．如图，ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．
（1）求证：△AED≌△DCA；
（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．
100．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。
（1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
试卷第18页，总18页
试卷第19页，总19页
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