2011年杭州市各类高中招生文化考试
数学
考生须知：
1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。
4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.下列各式中，正确的是
A.B.
C.D.
答案：B
解析：A中；B正确；C中；D中，故选B.
2.正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是
A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.菱形
答案：C
解析：折一次能得到直角三角形、长方形和梯形.故选C
3.
A.B.C.D.
答案：D
解析：
4.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为
A.9B.8C.7D.4
答案：B
解析：设边数为n，正多边形也有n个内角，，解得，选B.
5.在平面直角坐标系中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆
A.与轴相交，与轴相切B.与轴相离，与轴相交
C.与轴相切，与轴相交D.与轴相切，与轴相离
答案：C
解析：因为点的横坐标，所以与轴相交，点的纵坐标，所以与轴相切.
6.如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（-1，），若，则的取值范围是
A.或B.或
C.或D.或
答案：D
解析：解：根据图象得到当或时，．故答案为．，的两部分，则与之间的函数关系只可能是
答案：A
解析：因为（矩形的面积是一定值），整理得，由此可知y是x的一次函数，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限
A.B.C.2D.1
答案：B
解析：解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作ADBC于D，在△ABC中，AB=AC=2，BAC=120°，在直角△ABD中，ABD=30°，AD=1，AB=2，BD=AB?cos30°，即．
9.若，且≥2，则
A.有最小值B.有最大值1
C.有最大值2D.有最小值
答案：C
解析：，所以中至少有一个负数，又有≥2，所以，.有最大值2选C
10.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：
①若，则；②若,则DF=2AD
则
A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题
答案：A
解析：解：设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y由已知得：
即cosBFC=，BFC=30°，由已知EDF=30°∴tan∠EDF=
所以是真命题．已知菱形BFDE，DF=DE，又（已知），，，DF=2AD，所以是真命题．故选：A．
解析：因为，只要根号里面比16小的都行（注意要是无理数不能是类似的）.如等等都行.
12.当时，代数式的值为__________
答案：-6
解析：
13.数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________
答案：9.10，9.15
解析：把数据从小到大排列9.05，9.10，9.10，9.20，9.30，9.40，所以众数为9.10，中位数为.
14.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°
答案：
解析：∵的度数等于84∴∠DOC=84°∵OC=OD∴∠OCD=48°∵CA是OCD的平分线OCA=∠ACD=24°∵∠ACD与ABD是同一段弧上的圆周角ACD=∠ABD∵OA=OC∴∠OCA=∠CAO∠ABD+∠CAO=∠OCA+∠ACD=48°
15.已知分式，当时，分式无意义，则_______；当时，使分式无意义的的值共有_______个.
答案：6，2
解析：解：分式无意义，说明当时，分母为0，即，.要使，，所以方程有两个实根，即使分是无意义的的值共有2个.
16.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线∥AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________
答案：
解析：解：如图，为等腰直角三角形，且,又有等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，，
又，
，为
三.全面答一答（本题有8个小题，共666分）
点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD
答案：（-2，2）
解析：解：由已知得，直线AB方程为，直线CD方程为
解方程组，得，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.
18.（本小题满分6分）
四条线段，，，如图，
（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率
答案：（1）图略，只能选三边画三角形；（2）
解析：解：（1）图略，只能选三边画三角形；（2）所求概率为
19.（本小题满分6分）
在△ABC中，AB=，AC=，BC=1。
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。
答案：（1）见解析；（2）
解析：解：（1），是直角三角形，且.
，.
（2）所求几何体的表面积为
20.（本小题满分8分）
中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。
下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：
（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；
（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？
（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）
答案：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；
（3）（亿元）.
解析：解：（1）图略；
（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；
（3）设第五届到第七届平均增长率为，则
解得，或（不合题意，舍去）
所以预测第八届成交金额约为（亿元）.
21.（本小题满分8分）
在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形
（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。
答案：（1）取出⑤，向上平移2个单位；
（2）可以做到.只需用⑤的面积覆盖住正六边形就能做到.
解析：解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；
（2）可以做到.因为每个等边三角形的面积是，
所以正六边形的面积为
而
所以只需用⑤的面积覆盖住正六边形就能做到.
22.（本小题满分10分）
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。
答案：（1）证明见解析；（2）；（3）
解析：解：（1）是的中位线，
而
（2）
（3）
，
同理
23.（本小题满分10分）
设函数（为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；
（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值
答案：（1）如两个函数为，函数图形略；（2）见解析；（3）都行.
解析：解：（1）如两个函数为，函数图形略；
（2）不论k取何值，函数的图象必过定点，
且与轴至少有1个交点.证明如下：
由，得
当即时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点.
又因为当时，函数的图像与x轴有一个交点；
当时，，所以函数图像与x轴有两个交点.
所以函数的图象与轴至少有1个交点.
（3）只要写出的数都可以.
，函数的图像在对称轴直线
的左侧，随的增大而增大.
根据题意，得，而当时，
所以.
24.（本小题满分12分）
图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，，OEF与OGH组成与满足的关系式，并求的取值范围。
答案：（1）；（2）①当点不重合时，，且；②当点重合时，则，.
解析：解：（1）由题意，得四边形是菱形.
由，得，，即
所以当时，.
（2）根据题意，得.
如图，作于，关于对称线段为，
1）当点不重合时，则在的两侧，易知.
，
由，得
，即
，此时的取值范围为且
2）当点重合时，则，此时的取值范围为.
2011年杭州市中考数学试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C D A B C A 二、填空题
11、如等；12、-6；13、9.10，9.15；14、；15、6，2；16、
三、解答题
17、解：由已知得，直线AB方程为，直线CD方程为
解方程组，得，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.
18、解：（1）图略，只能选三边画三角形；（2）所求概率为
19、解：（1），是直角三角形，且.
，.
（2）所求几何体的表面积为
20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；
（3）设第五届到第七届平均增长率为，则
解得，或（不合题意，舍去）
所以预测第八届成交金额约为（亿元）.
21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；
（2）可以做到.因为每个等边三角形的面积是，
所以正六边形的面积为
而
所以只需用⑤的面积覆盖住正六边形就能做到.
22、解：（1）是的中位线，
而
（2）
（3）
，
同理
23、解：（1）如两个函数为，函数图形略；
（2）不论k取何值，函数的图象必过定点，
且与轴至少有1个交点.证明如下：
由，得
当即时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点.
又因为当时，函数的图像与x轴有一个交点；
当时，，所以函数图像与x轴有两个交点.
所以函数的图象与轴至少有1个交点.
（3）只要写出的数都可以.
，函数的图像在对称轴直线
的左侧，随的增大而增大.
根据题意，得，而当时，
所以.
24、解：（1）由题意，得四边形是菱形.
由，得，，即
所以当时，.
（2）根据题意，得.
如图，作于，关于对称线段为，
1）当点不重合时，则在的两侧，易知.
，
由，得
，即
，此时的取值范围为且
2）当点重合时，则，此时的取值范围为.
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