2013年北京市清华附中小升初数学试卷

2013年北京市清华附中小升初数学试卷

试题解析



一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）一个最简分数，分母缩小到再加1，分子扩大到3倍再加1，得（未约分），则这个分数是．



考点： 二元一次方程组的求解。721164 专题： 简易方程。 分析： 根据题干，设这个分数的分子是x，分母是y，则变化后的分子是3x+1，分母是y+1，得到的分数是（未约分）所以可得：3x+1=7；y+1=10，由此即可分别求出x、y的值． 解答： 解：设这个分数的分子是x，分母是y，则变化后的分子是3x+1，分母是y+1，根据题意可得方程：

（1）3x+1=7，

3x=6，

x=2，

（2）y+1=10，

y=9，

y=27，

答：这个分数是．

故答案为：． 点评： 根据分子、分母变化前后的数量关系与变化后得出的分数的分子与分母，“未约分”说明分子、分母变化后的值就是中的分子和分母．

2．（3分）黄金放水里重量减轻，银减轻，一块金和一块银，重770克，放水里减少50克，原来的金重多少克？



考点： 分数和百分数应用题（多重条件）。721164 专题： 分数百分数应用专题。 分析： 本题可列方程解答，设原来的金重x克，则银重770﹣x克，放到水里后，金的重量减轻x克，银的重量减轻（770﹣x）克，由此可得方程：x+（770﹣x）=50．解此方程即可． 解答： 解：设原来的金重x克，则银重770﹣x克，可得方程：

x+（770﹣x）=50

x+77﹣x=50，

x=27，

x=570．

答：原来金重570千克． 点评： 通过设未知数，根据已知条件列出等量关系式是完成本题的关键．

3．（3分）三堆围棋子，数目一样多，第一堆黑子与第二堆白子一样多，第三堆黑子占全部黑子的，混合在一起白子占全部．



考点： 分数四则复合应用题。721164 专题： 分数百分数应用题。 分析： 第一堆黑子与第二堆白子一样多，黑白子交换一下，第一堆全是白子，第二堆就全是黑子，第三堆黑子占全部黑子（此时即为第二堆以及第三堆黑子）的，可知第二堆占全部黑子的．所以第二堆棋子（全为黑）与第三堆黑子之比为3：2，一共有5份（3+2）黑子，第三堆白子有1份（第二堆也是每堆一共3份），第一堆白子3份，所以白子共4份，占所有棋子的分率就可以求出了． 解答： 解：（1﹣）：，

=：，

=3：2，

（3+3﹣2）÷（3×3），

=4÷9，

=；

故答案为；． 点评： 本题是一道复杂的分数四则运算的题目，考查了学生的分析、观察、思考、解决问题的能力．

4．（3分）有一个六位数前三个数字都是奇数，后三个数字都是偶数，把后半部分移到前面，读数是原数五倍半，原数是153846．



考点： 位值原则。721164 专题： 综合题。 分析： 设前三位是X，后三位是Y，则此数是1000X+Y，把后半部分移到前面是1000Y+X，根据题意得1000Y+X=5.5（1000X+Y）可解出94X=17Y然后再根据题意进而解出X和Y得出原数． 解答： 解：设前三位是X，后三位是Y，则此数是1000X+Y，把后半部分移到前面是1000Y+X，

由该数是原数五倍半可得方程：1000Y+X=5.5（1000X+Y）

1000Y+X=5.5×1000X+5.5×Y

5499X=1989Y

94X=17Y

所以Y是94的倍数，Y是三位数且三个数字都是偶数，

所以Y=282或846

Y=282，X=51，不是三位数，

所以Y=846，X=153，符合题意；

所以原数是153846；

故答案为：153846． 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，分别表示出原数及新数，列出方程，再利用前三个数字都是奇数，后三个数字都是偶数即可求得前三位数和后三位数，从而解决问题．

5．（3分）长方形ABCD中，E是AD的中点，ABCD的面积是12，那么阴影的面积是5．





考点： 组合图形的面积。721164 专题： 平面图形的认识与计算。 分析： 如图连接EC，因为ABCD的面积是12，所以三角形ACD的面积是12÷2=6，又因为E是AD的中点，所以三角形EDC的面积等于三角形AEC的面积为6÷2=3，再由三角形AEF相似三角形BCF，所以AF：FC=1：2，所以三角形AEF的面积：三角形EFC的面积=1：2，由此求出三角形EFC的面积，进而求出阴影部分的面积．

解答： 解：因为ABCD的面积是12，所以三角形ACD的面积是12÷2=6，

又因为E是AD的中点，所以三角形EDC的面积等于三角形AEC的面积为6÷2=3，

因为三角形AEF相似三角形BCF，所以AF：FC=1：2，所以三角形AEF的面积：三角形EFC的面积=1：2，

所以三角形EFC的面积=×3=2，

阴影部分的面积：3+2=5；

答：阴影的面积是5；

故答案为：5． 点评： 本题主要利用三角形的相似性，得出对应边的比；再利用在三角形中高相等时，对应边的比就是面积的比解决问题的．

6．（3分）一个长方形蓄水池，把一块底面边长为5厘米正方形的铁块全部放进去，水面上升9厘米，当铁块露出水面8厘米高，水面则下降4厘米，铁块体积450立方厘米．



考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用。721164 专题： 立体图形的认识与计算。 分析： 铁块的底面是正方形，所以铁块浸入水中的体积与它浸入水中的高度成正比，而铁块浸入水中的体积等于长方体蓄水池的液面上升部分的体积，所以漏出水中铁块的高与水面下降高度成正比例，由此列出方程求出高，再根据长方体体积公式求出体积． 解答： 解：设这个铁块的高是x厘米，则

x：9=8：4，

4x=9×8，

4x=72，

x=18；

5×5×18=450（立方厘米）；

答：铁块体积450立方厘米．

故答案为：450． 点评： 本题关键是找出长方体的体积与高的比例关系，根据这一比例关系求出铁块的高，进而求解．

7．（3分）计算[1﹣（1+﹣+﹣）]×23×14的值为14．



考点： 分数的拆项。721164 专题： 计算问题（巧算速算）。 分析： 通过观察，中括号内的分数，可以拆成两个分数相加的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．括号外的乘法运算就比较简单了． 解答： 解：[1﹣（1+﹣+﹣）]×23×14，

=[1﹣1﹣+﹣+﹣+]×8×14，

=[1﹣1﹣+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）]×112，

=×112，

=14；

故答案为：14． 点评： 解答此题的关键是对分数进行拆分，通过加减相抵消的方法，达到简算的目的．

8．（3分）一个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，这个两位数最大是92．



考点： 最大与最小。721164 专题： 综合题。 分析： 可设这个两位数的两个数字分别是x、y，可得10x+y+10y+x=11（x+y）是一个平方数，进而得出x+y是11的倍数，利用x，y的取值范围得出符合要求的答案． 解答： 解：设这个两位数的两个数字分别是x、y，

可知，10x+y+10y+x=11（x+y）

因为这个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，

所以x+y是11的倍数．

又因为1≤x≤9，1≤y≤9，

所以x+y=11，

满足条件的两位数有29，38，47，56，65，74，83，92共8个，最大的是92．

故答案为：92． 点评： 此题主要考查了最大数问题以及整数的十进制的表示方法，根据已知表示这两个两位数是解答本题的关键．

9．（3分）小明家电话号码后4位数字之和是6，四个数中无0，一次猜对的可能性是．



考点： 整数的裂项与拆分；简单事件发生的可能性求解。721164 专题： 综合题。 分析： 因为四数之和是6且无零，并且没有不能重复的限定，则可能的组合有：1122，1212，1221，2112，2121，2211，1113，1131，1311，3111．一共有10种排列方式，所以答案是十分之一． 解答： 解：后4位数字的组合有：1122，1212，1221，2112，2121，2211，1113，1131，1311，3111，共10个；

因此一次猜对的可能性是．

故答案为：． 点评： 此题考查了整数的裂项以及排列组合知识，利用此知识即可解决本题．

10．（3分）有0、1、4、7、9从中选4个数字组成4位数，被3整除的从小到大排列，第五个数末位是9．



考点： 数字问题。721164 专题： 数性的判断专题。 分析： 根据能被3整除的数的特征，从0、1、4、7、9中可选取0、1、4、7和1、4、7、9这两组四个数字组拼四位数，把它们从小到大的顺序排列即可得到答案． 解答： 解：根据能被3整除的数的特征，从0、1、4、7、9中可选取0、1、4、7和1、4、7、9这两组四个数字组拼四位数，它们从小到大的顺序排列是：1047、1074、1407、1470、1479、1497、1704、1740、1749、1794、1947、1974、…

可知第五个数（1479）的末尾数字是9．

故答案为：9． 点评： 此题重点要掌握能被3整除的数的特征以及数的大小排列．































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