4、已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个，（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的
坐标及顶点C的坐标；（3）观察图象，当x取何值时，y=0,y>0,y<0?（4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP
是S⊿ABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.二次函数与一元二次方程我们知道:代数式b2-4a
c对于方程的根起着关键的作用.一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角
的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=2
0t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果
能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m？Oht
1513解:(1)根据题意，列方程得当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.（2）球的飞行高度能否达
到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？当球飞行2s时,它
的高度为20m.解:(2)根据题意，列方程得Oht202（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少
飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解:(3)根据题意，列方程得（4）
球从飞出到落地要用多少时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗?Oht?解:(4)根据题意，列方程
得例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程的解,例如,解方程就是已
知二次函数的值为0,求自变量x的值.观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多
少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?xyxy（1）设y=0得x2+x-2=0
x1=1，x2=-2∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的
值为0.（2）设y=0得x2-6x+9=0x1=x2=3∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公
共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.（3）设y=0得x2-x+1=0∵b2-4ac=（-1）2-4×1×
1=-3＜0∴方程x2-x+1=0没有实数根∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点（-2、0）（1、0）一元二次方程a
x2+bx+c=0（a≠0）的根图象二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）判别式：b2-4acxyO与x轴有
两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点
有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0xy利用二次
函数的图象求方程的实数根（精确到0.1）.?方法:(1)先作出图象;(2
)写出交点的坐标;（-1.3,0）、（2.3,0）(3)得出方程的解.x=-1.3，x
=2.3。用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx
+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A323-0.02-0.06y=ax2+bx+c3.263.253.243.23xCCA(4)已知二次函
数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是.XY0522
(5)若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点
B只有一个交点C有两个交点D不能确定CX1=0，x2=5(6)如果关于x的一元二次方程
x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.(7)已知抛物线
y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.1116（-2、0）（5/3、0）练习：1、抛物线y=x2-
x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是。2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个
相等的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点。3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（
）A、0个B、1个C、2个D、无法确定一Cyx?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0 |
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