操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为3
4度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米10米?你想知道小明是怎样计算的吗？问题:为了
绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度
数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，
BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70
m长的水管．ABC分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在
一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m35mB
''C''AB''＝2B''C''＝2×50＝100(m)在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以
Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小
如何，这个角的对边与斜边的比都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比
，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的
比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A
取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于∠C＝∠C''＝90°，∠A＝∠A''＝α，所以R
t△ABC∽Rt△A''B''C''这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。任意画Rt△ABC和Rt△A''B''C''，使得∠C
＝∠C''＝90°，∠A＝∠A''＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究
ABCA''B''C''如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），
记作：sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的
对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和s
inB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABC34求sinA
就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范ABC135练一练1.
判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）
(2)sinB=（）
(3)sinA=0.6m（）(4)Sin
B=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=
（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）
A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一
练3.如图ACB37300则sinA=______.121.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，
c=4，则sinA的（）．A．BAＣB3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB
=10，sinB=，BC的长是．2.若sin（65°-∠A)=
,则∠A=20°8O4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4）
，则sin=P(3,4)A拓展延伸如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中si
nB等于哪两条线段的比。DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 |
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