19.1.1平行四边形的性质一温故知新：
1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
二学习新知：
1.自学课本P83～P84，填空：平行四边形的性质
（1）边：_________________________________________________________
（2）角：_________________________________________________________
例：□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.
2.看例1，完成课本P84的练习.
三释疑提高：
1.□ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是____________.
2.□ABCD的周长是28，△ABC的周长是22，则AC的长是__________.
3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.
4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2，DF=3，求□ABCD的周长和面积.=2cm，=3cm，求□ABCD的周长和面积.
5.□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.
四.小结归纳：
—1、22.课堂作业19.1.1平行四边形性质1
19.1.1平行四边形的性质一温故知新：
1.平行四边形的定义是：_______________________________________________.
2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.
3.如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则∠BMC=___________.
二学习新知：
1.自学课本P85～86内容，填空：
平行四边形的又一个性质是：______________________________由此得到平行四边形的性质有：
（1）边：_____________（2）角：_____________（3）对角线：_____________
2.看例2，完成课本P86的练习.
三释疑提高：
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周长是18，那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
3.□ABCD的周长为60，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8，则AB=______，BC=_______.
4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=，那么的取值范围是____________.
5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
四.小结归纳：
19.1.2平行四边形的判定一.温故知新
1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=2.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，试求ABCD的面积。
二.学习新知
1.自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。
2.自学例子，并证明。独立完成P87的练习。
三.释疑提高
1.以不共线的三点AB、C为顶点的平行四边形共有个。
2.一个四边形的边长依次为ab、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是。
3.如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED∥BC交AC于D，过F作FG∥BC交AC于G，求证：ED+FG=BC。
4.如图，线段ABCD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，EF分别为OCOD的中点，连结AFBE，求证AF∥BE。5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交ABCD于EF两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。6.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连结BDAF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。四.小结归纳
五.巩固检测1.习题191、45、8、9、10、112.课堂作业平行四边形判定19.1.2平行四边形的判定2
一.温故知新
1.如图在ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EFMN相交于点P，图中共有个平行四边形。
2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）A.10B.8C.7D.6
3.如图，在ABCD中，ACBD交于点O，EF过点O分别交ABCD于EF，AOCO的中点分别为GH，求证：四边形EHF是平行四边形。
二.学习新知
1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。
2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。
3.掌握平行线间的距离。4.完成P90面练习1.2.3。
三.释疑提高
1.如图，△ABC是等边，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABCD中，EF分别是ADBC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。
5.已知BECF分别为△ABC中∠B∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证MN∥BC。
6.如图，在ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AEBF交于点M，连结CFDE交于点N，求证：（1）MN∥AD；（2）MN=AD。四.小结归纳
五.巩固检测1.习题19.112、3、6、72.课堂作业平行四边形判定19.2.1矩形的性质
一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ABCD中，AC与BD相交于O，则______________
4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.
二、学习新知：自学P94-95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
.
3．证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图，图形：画在下面
求证：___________________
证明：
证明：矩形对角线相等
已知：如图，图形：画在下面
求证：
证明：
三、探索活动
问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知：图形：画在下面
求证：
证明：
问题三上面结论的逆命题是：。
是否正确？请给予证明。
四、例题学习
例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
、练习
1、P96面1
2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.
六、本节课你的收获是什么？提高训练：如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。
2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.
3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。
4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，
如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？
课堂作业19.2.1矩形（一）作业精编19.2.1第一课时矩形的性质
19.2.1矩形一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形 矩形 边 角 对角线 二、学习新知：自学教材95—96页
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：
矩形具有平行四边形不具有的性质是：
思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）
2.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）
总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________
矩形判定方法2：_______________________________
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()
三、例题学习。例1.：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．
已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点EF、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．
练习二：（选择）下列说法正确的是（）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件（）的四边形是矩形。
A有三个角相等B有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D对角线相等且互相平分
．已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90°，?CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
四：处理教材96页练习2，102页习题2、3。
五：你学到了什么？相互说一说。六、巩固训练：
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（）
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
4、已知四边形ABCD中AC⊥BDE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
求证，四边形PMQN是矩形。
19.3.1菱形的性质
一、研读教材，解读目标：
1、叫做菱形。菱形是的平行四边形。
2、探究菱形的性质，并用模式菱形的特殊性质：
3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12
二、知识梳理
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？
定理：（菱形的边）（菱形的角）
定理:______________（菱形的对角线）
三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）
四、典型例题
例3.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
五、合作交流
1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的的一半.
2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
六、小结
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。
七、课堂练习
1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.
2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．
3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为____∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
八、目标达成训练
1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
2.(09河北)如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=?120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10 D．5
3.（09南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）
A． B． C． D．
第3题图第5题图第题图第7题图4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
5.（09宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）
A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
6．（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F
分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）
A．35°B．45°C．50°D．55°
7．（选做，07咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________
8．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
19.2.2菱形判定
一：复习：菱形有哪些特殊性质？
边：__________________________;______________________________
角：__________________________;______________________________
对角线：_____________________________;___________________________________
二、学习新知
目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.
（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有的叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形___＝____∴□ABCD是菱形3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF是菱形
目标二：探究并掌握菱形的判定方法二
1.(画图)自学99页最后三行的画图过程,
用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)2.你发现四边形ABCD四边的关系是：
3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.
4.（证明）利用上图证明四边相等的四边形是菱形已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____
求证：四边形ABCD是_____5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______.
利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形
目标三:探究并掌握菱形的判定方法三
阅读99页“探究”利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题
1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知=，=
∴四边形ABCD是四边形
2.转动十字，当∠_____=°时即___⊥___时，四边形变成了菱形.
3.（猜想）对角线互相____的平行四边形是菱形4.请利用下图证明你的猜想：
已知：如图，在ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：ABCD是菱形
5.总结写出菱形判定方法三:
利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形∵AC___BD，∴□ABCD是菱形
目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1.自学99页例三完成下题“在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9OB=6，OA=3.求证：（1）AC⊥BD（2ABCD是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形ABCD的面积.
2.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）
(4).对角线相等的四边形是菱形（）
三、小结菱形的常用判定方法四：拓展延伸1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2)过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3)求证：四边形ABCD是菱形.
2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
课堂作业19.2.2菱形（二）作业精编19.2.2第二课时菱形的判定
19.2.3正方形1
一温故知新填表 性质 判定方法 矩形 边：
角对角线：
对称性： 1.
2.
3. 菱形 边：
角
对角线：
对称性： 1.
2.
3. 二学习新知
自学教材100-101页，落实：
性质 判定方法 正方形 边：
角
对角线：
对称性： 例4
完成课本P101页练习1、2、3三释疑提高
1正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．
2在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）
AAC=BD，AB∥CD，AB=CDBAD∥BC，∠A=∠C
CAO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC
3⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：OE=OF.②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.
4.如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF.②以上命题的逆命题是否成立？③若AB=12，求△CEF周长.④若AB=12，EF=10，求△AEF面积.
四、小结归纳
五、巩固检测1．课本102页习题7、13、152.作业精编19.2.3正方形
19.2.3正方形一、温故知新
1.有一组邻边______，且有一个角______的平行四边形是正方形。
2.正方形的四边______，四角______，对角线______且______；正方形既是矩形，又是_____；既是轴对称图形，又是____________。
二、学习新知
作业精编55页例1、例2（独立写出过程）
三、释疑提高
2.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF平分∠DAE.
3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.
四、小结归纳
五、巩固检测课堂作业P5正方形课堂作业P5正方形1
一、温故知新
1.如图（1），已知方格纸中的4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=_________.
2.如图（2），P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥DC于E，PF⊥BC于F，则PA与EF的大小关系是________.
二、学习新知：自学P106-107页
1.梯形的定义：_______________________________________________
等腰梯形的定义：___________________________________________
直角梯形的定义：___________________________________________
等腰梯形的性质：①______________________；②______________________；证明
3.学习课本P110---9.并在课本上证明和记忆梯形中位线定理.
4.自学例1，并完成P108的练习1、2，P1091、2.
三、释疑提高
1.如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=AB，BD=BC，求∠A的度数.
2.①在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5，BD=12，梯形中位线的长.
3.下列命题中，真命题是（）
A、有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B、直角梯形中只有一个直角
C、等腰梯形的对角线相等且互相垂直D、等腰梯形是轴对称图形，有两条对称轴
4.如图在梯形ABCD中，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，为AD的中点，则点到BC的距离为___________.四、小结归纳
五、巩固检测：课堂作业P55梯形（一）梯形2
一、温故知新
1.等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边两夹角为_______________.
2.一个梯形的两底长分别为6和8，则这个梯形的中位线长为____________.
3.如图（1），等腰梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2.（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长.
二、学习新知
1.自学P107-108，填空：等腰梯形的判定定理____________________________________________
2.自学例2，并完成P108练习3、4，P109-1103、7.
三、释疑提高
1.下列命题中，是真命题的为（）
A、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B、有一组对角互补的梯形是等腰梯形
C、有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D、有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形
2.已知梯形的两底长分别为6、8，一腰长为7，则另一腰长的到值范围是____________.若为奇数，则此时梯形为____________梯形.
3.如图在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点.求证：四边形DEFG是等腰梯形.
.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60o.(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积.
5．如图，梯形ABCD中，CD∥AB，CM平分∠BCD交DA于点M，若AB+CD=BC.
（1）求证：BM⊥MC；（2）若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1、S2、S3，试直接写出S1、S2、S3之间的关系.
四、小结归纳
五、巩固检测：课堂作业P57-58.
平行四边形复习考点透视
1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：
矩形
有一个角是直角，
平行四边形且有一组邻边相等正方形
菱形
用集合表示为：
2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：
平行四边形 矩形 菱形 正方形 性
质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 两组对边分别平行；
两组对边分别相等；
一组对边平行且相等两组对角分别相等；
两条对角线互相平分. 有三个角是直角;
是平行四边形且有一个角是直角;
是平行四边形且两条对角线相等. 四边相等的四边形；
是平行四边形且有一组邻边相等；
是平行四边形且两条对角线互相垂直. 是矩形，且有一组邻边相等；
是菱形，且有一个角是直角. 对称性 只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形 面积 S=ah S=ab S= S=a2 3.三角形中位线定理.
4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定.
例题选讲
类型一、平行四边形的性质与判定
例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
例2.如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.
类型二、矩形、菱形的性质与判定
例3.如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝．
例4.如图，矩形ABCD中的长AB＝8，宽AD＝5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长．
类型三、正方形的性质与判定
例6.如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=．
类型四、与三角形中位线定理相关的问题
例7.
类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题
例8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则你可得到哪些结论？
例9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点.问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？请说明理由.
能力训练
1．在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE＝OC，OD＝2，则AC＝．
2．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是cm2．
3.如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若△PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是.
4.如图M为边长为的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为.
5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30o到正方形，图中阴影部分的面积为.
6.在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝8cm，BD＝8cm，则此梯形的高为cm
7.如图，正方形ABCD的对角线长，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF＋EG＝．
8.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为________．
9.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．
10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______面积为_______．
11.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是___________度．12.如图，梯形ABCD中，AD∥BC．C=∠90o，且AB=AD．连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_______________cm2．
13.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形.
14.□ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形.
15.如图，∠BAC=90o，BF平分交AC于F，于E，于D，交BF于G．求证：四边形为菱形．
1.如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．（1）DM与MN相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM与MN相等吗？为什么？
1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF平分∠DAE.
18.如图，AB=CD，BA、CD延长线交于点O，且M、N分别为BD、AC的中点，MN分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF.
.△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．
第1章《》测试题一.选择题（分×10=0分）
4．如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（）
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定
5．梯形的两底长分别是16cm、8cm，两底角分别是60°、30°，则较短的腰长为（）
A．8cmB．6cmC．10cmD．4cm
6．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）
7．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）
A．6种B．5种C．4种D．3种
8．如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）
A．45°B．60°C．70°D．75°
9．如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面积是36cm2，则四边形ABCD的周长为（）
A．49cmB．43cmC．41cmD．46cm
10．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）
A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2
二、填一填（3分×10=30分）
11．平行四边形的重心是它的_________．
12．一个矩形的面积为a2-2ab+a，宽为a，则矩形的长为_________．
13．四边形一个内角为60°，四条边顺次是a、b、c、d，且，则这个四边形是____________．
14．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，AB=8，BC=10，则CD=________．
15．平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC间的距离是4cm，则对边AB和CD间的距离是_________．
16．折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为分别交AB、CD于E、F，若AD=4cm，AB=10cm，则DE=_______cm．
17．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_________．
18．如图，延长正方形ABCD的一边AB到点E，使BE=AC，则
∠E=________．
19．等腰梯形中位线长15cm，一个底角为60°，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是________．
20．菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是______．
三、解答题
21．（6分）如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点C、B上，它们分别向AD和CD边爬行，如果它们爬行的路线BE和CF互相垂直．试比较它们爬行距离的长短（要有过程）．
22．（6分）已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．
23．（8分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，=2cm，=3cm，求□ABCD的周长和面积.
24．（8分）如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.
25．（10分）在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P外，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．
（1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积．
26．（10分）如图，梯形ABCD中，∠DBC=30°，DB=12，AC=2，EF为梯形的中位线．求梯形的面积及EF的长．
27．（10分）如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AC=BC，且AC⊥BC，AB=AD，求∠CAD.
28．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ECD=45°，若AB=BC=12，ED=10，求△CED面积.
A
D
E
P
C
B
F
A
B
E
F
C
D
A
B
C
D
C
B
D
A
o
9题图
18题图
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