勾股定理单元测试题（D）
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1。三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是是（）
（A）1:1:2（B）1:3:4（C）9:25:26（D）25:144:169
2。在△ABC中，三个角和三条边分别满足下列条件：①∠A=∠B，a:c=1:；②a:b:c=1:2:3；③；④。其中能证明△ABC是直角三角形的有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
3。张师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，是数据（）
（A）5,8,4（B）13,10,12（C）12,12,8（D）13,12,12
4。将一直角三角形的三边长变为原来的2.5倍后，得到的三角形是（）
（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）无法确定
5。如图1，所示，在一块平地上，李大爷家屋前14米远处有一颗大树，在一次强风中，这颗大树从离地面5米处折断倒下，量得倒下部分的长是13米。出门在外的李大爷担心自己的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸到李大爷的房子吗？（）
（A）一定不会（B）可能会（C）一定会（D）以上答案都不对
6/。如图2，正方体盒子的棱长为2，AB中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是（）
（A）（B）（C）（D）
7。有下列说法：①若两直角边的平方和等于斜边的平方，则此三角形是直角三角形；②在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若，则△ABC是钝角三角形；③在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若，则∠C=900；④在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C≠900，则。其中正确的是（）
（A）①②③（B）②③④（C）②④（D）④
8。在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（）
（A）4（B）14（C）14或4（D）以上都不对
9。一个三角形的三条边长之比为1：1：，则这个三角形三条边上的高线之比为（）
（A）1：1：（B）：：1（C）：1：1（D）1：2：
10。如图3，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将它折叠使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）
（A）3.74（B）3.75（C）3.76（D）4
二、慎思妙解，细心填一填（每小题4分，共32分）
11。在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，，，当c=时，∠B=900。
12。一根49厘米长的绳子被折成如图4所示的形状并钉在A、B两点，AB=7厘米，且PA⊥AB，则PB=厘米。
13。有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为米。
14。如图5，已知小正方形的边长为1，那么3个并排的小正方形组成的矩形的对角线的长为，n个并排的小正方形组成的矩形的对角线的长为。
15。小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m2，对角线长为10m，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少m。
16。如图6所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A、B、C、D的面积和为cm2。
17。如果一个直角三角形的两条直角边的长恰好是二元一次方程组的解，则这个直角三角形的斜边长是。
18。如图7，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是米。
三、挑战你的技能（共38分）
19。（6分）如图8，在等腰△ABC中，AC=BC，CD是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，求△ABC的周长。
20。（6分）作图：在数轴上（如图9）作出表示3-的点（保留作图痕迹，不写作法）。
21。（8分）如图10△ABC是一块等边三角形的废铁皮，利用其裁剪一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上。若所裁剪的正方形的边长为，求该等边三角形的边长。
22。（8分）学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图11放置，从正前方看图11得到的图形如图12所示，你能运用这个图形证明勾股定理吗？赶紧试一试吧，相信你一定能行！（提示：连接AC、CF、AF）
23。（10分）农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田ABCD（如图13），他量得边长AB=90m，BC=120m，CD=130m，DA=140m，且边AB、BC正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积。
勾股定理单元测试题答案
一、CCBCAADCBB
二、11.2mn12.25131415.2816.8117.1718.3125
三、19。20。略。21。
22。证明略
23连接AC，△ABC的面积为5400m2，作CE⊥AD交AD于E。根据勾股定理构造方程求出AE=90，CE=120，△ACD的面积为8400m2，所以四边形ABCD的面积即为13800m2，即这块水稻田的面积为13800m2
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图9
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