矩形、菱形、正方形
考点一：矩形的性质及判定的应用。
如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
考点二：菱形的性质及判定的应用。
如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
考点四：中点四边形
顺次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）
四）易错点
（五）真题演练1.如图，五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）
（A）48cm （B）36cm
（C）24cm （D）18cm
.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为
A.2B.C.D.6
3.衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡分别架在墙体的点、点处，且,侧面四边形为矩形，若测得，则()
A.35°B.40°C.55°D.70°
4.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：ABG≌△AFG；BG＝GC；AG∥CF；S△FGC＝3．其中正确结论的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
.已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_________.
6.如图4，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：ACE≌△ACF．
1.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______.
2.取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为.
图1图2图3
（第2题）
3.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．
（第3题）
4.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
5.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.
.如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
（第6题）
7.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
（第7题）
8.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（0°＜＜90°），
试用含的代数式表示HAE；
求证：HE=HG；
四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。
（第9题）
A
B
C
D
E
F
（第10题）
①
②
③
④
⑤
（第3题）
图6
A
B
C
D
E
F
（第8题图2）
（第8题图3）
（第8题图1）
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
?（第
（第1题）
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