第3课时一次函数与二元一次方程(组) 1．一次函数与二元一次方程(组)的关系 探究：如图1，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则两条直线的交点坐标为_________．方程组图1－23(－2,3) 归纳：一般地，每个二元一次方程组都对应两个__________，于是也对应两条______．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线______的坐标． 2．活用方程组，解决函数问题 二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题．一次函数直线交点 一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点)例1：如图2，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是________． 图2思路导引：根据一次函数与二元一次方程组的关系解答．解析：依据所给一次函数图象，可知交点为(－4，－2)，即为对应二元一次方程组的解． 【规律总结】利用一次函数图象解二元一次方程组，相当于已知两条直线相交，确定交点的横坐标与纵坐标． 活用方程组，解决函数问题 例2：小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图3，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y(千米)与所图3用时间x(小时)的关系． (1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义； (2)试求出A、B两地之间的距离． 思路导引：结合图象，寻找等量关系． 解：(1)结合一次函数图象的意义，可以知道交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇． (2)设y1＝kx＋b，又y1经过点P(2.5,7.5)和(4,0)，∴y1＝－5x＋20.当x＝0时，y1＝20.故A、B两地之间的距离为20千米．1．已知二元一次方程x＋y＝3与3x－y＝5有一组公共解x=2y=1，那么一次函数y＝3－x与y＝3x－5的图象的交点坐标为()BA．(1,2)C．(－1,2)B．(2,1)D．(－2,1) 2．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图4，他解的这个方程组是()D图4 点拨：由图象知，l1、l2的x的系数都应为负数，排除A、C.又l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有D符合．∴，解得.
的解是.
答案：
A.B.
C.D.
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