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.xkbw.com/你知道吗？据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长
度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？画一画用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm
，6.5cm．观察你画出的三角形是直角三角形吗？验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？换成三边长分别为4cm，7.5c
m，8.5cm，再试一试．由此你能猜想到什么呢？猜想命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个
三角形是直角三角形．说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．1．原命题：猫有四只脚．（）逆命题：有四只脚的是猫．（
）2．原命题：对顶角相等．（）逆命题：相等的角是对顶角．（）3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端
距离相等．（）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（）4．原命题：角平分线上的点，到这个角
的两边距离相等．（）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（）明确下面问题（1）任何一个命题都有逆命
题；（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转
换的关系．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．例题例1
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15．
练习1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2．以下各组数为边长，能
组成直角三角形的是（）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24
D．9，17，153．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．a-1，2a，a+1
B．a-1，2，a+1C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+14．
说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（
3）全等三角形的对应角相等；（4）等腰三角形的底角相等．5．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=
m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？课堂小结1．勾股定理的逆
定理及其作用；2．什么是互逆命题；3．什么是互逆定理；4．什么是勾股数．命题1如果直角三角形的两直角边长分
别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，互逆命题在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论
恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．在图中,△ABC的三边长
a,b,c满足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等,实际情况是这样吗?我们画一个直角
三角形△A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,C′=90°.把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,它们重合吗?说
明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；（2）勾股定理主要反映了直角三角
形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角
形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．练习练习 |
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