人教版数学教材八年级下特殊的平行四边形-----菱形（1）两组对边分别平行平行四边形矩形
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?菱形(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)四边形情景创设有一
组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察
和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？20
00多年前……一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上
整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿
图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用
折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ADOCB我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都
是中心对称图形，想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对
称图形，对称轴有两条。由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。AB
DC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的
直线.菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB,OD=OB∴AC⊥BD
∴∠9=∠10又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∵△AOD≌△AOB∴∠1=∠2∴AC平分
∠DAB同理：∠5=∠6，∠7=∠8∴BD平分∠ADC和∠ABC∴∠9=∠10=90°已知:四边形ABC
D是菱形求证:AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC证明：菱形
的性质2：O6又∵∠9+∠10=180°CBDA1012435
7986同理：∠3=∠4∴AC平分∠DCBO已知:四边形ABCD是菱形求证:AC⊥BD，AC
平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC证明2：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,（菱形的定义）∴
AC⊥BD,AC平分∠DAB(为什么?)同理：AC平分∠DCBOD=OB（平行四边形的对角线互相平分）BD平分
∠ADC和∠ABCDCBOAADCBO边角对角线对称性菱形的两组对边平行且相等几何语言∵四边形A
BCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=菱形的四条边相等∴AB=BC=
CD=DA菱形的两组对角分别相等∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC菱形的邻角互补
∴∠DAB+∠ABC=180°菱形的两条对角线互相平分∴OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，每
一条对角线平分一组对角。∴AC⊥BD∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6
∠7=∠8菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条
对角线所在的直线。12435768ADCBO∵四边形ABCD是菱形，说
说理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()O
A=OC，OB=OD()AC⊥BD(
)∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()你都掌握
了吗？【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCD
OES菱形=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?6、如图，菱形花
坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。ABCDO
解:【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDO
ES菱形=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?ABCD=S△ABD+
S△BCD=AC×BDS菱形菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半在任意四边形
ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ABCD=S△ABD+S△BCDS
=BD·AO+BD·CO=·BD·(AO+CO)=BD·AC=×10×18=90解：DAO
BC你有什么发现？1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60
度，则∠BAC＝_______。3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.1
0cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的
中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。
ABCDEOABCDEO2∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB解：∴AD=AB=
BD∵E是AB的中点，且DE⊥AB∴DA=DB（DE为AB的中垂线）∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°
（2）∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB∵DB=4∴0B=2
∴在R t△AOB中,由勾股定理得2AO=∴AC=4（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得DE==2∴S菱形ABCD=4×2=8（1）①如图，我家正在装修一扇房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问要得到哪些数据,便可知道这扇房门上的玻璃总共要花多少钱？BACDO |
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