绝密★启用前
2014年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学
注意事项：
1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，3大题，24小题，满分120分。考试时间共计120分钟。1．－的绝对值等于A．5 B．－5
C．－ D．
2．下面四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的共有
A．1个B．2个C．3个D．4个下列计算正确的是A．x2·x3＝x6 B．（）C．3－＝2 D．x5－x2＝x3
4．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品数如下表所示，
则出次品波动较小的是
甲 2 1 3 1 3 乙 1 2 1 4 2 A．甲机床 B．乙机床
C．两台机床一样 D．无法判断
5．若+｜n－2｜＝0，且关于x的一元二次方程ax2+mx+n＝0有实数根，则a的
取值范围是
A．a≥8 B．a＜8且a≠0 C．a≤8 D．，，π，－3.1415926，中，共有3个无理数.
②若a＝b，则a2＝b2.它的逆命题是真命题.
③若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形.
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
A．1个 B．2个 C．3个D．]＝6，则x的取值可以是
A．41B．47C．50D．的图形构成一个轴对称图形的概率是
A．B．
C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于
点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于
A．100° B．104°
C．105° D．110°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB边上的动点，E是BC
边上的动点，则AE+DE的最小值为
A．3+2 B．10
C． D．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．分解因式：x3－4xy2＝.
12．2013年鄂尔多斯市地方财政总收入约为855亿元.其中855亿元用科学记数法表示
为元.
13．若从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任选取三条，能组成直角三角形的概率为
.
14．如图，在△ABC中，∠B＝50°，在同一平面内，将
△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB＇C＇的位置，
使得AB＇⊥BC，连接CC＇，则∠AC＇C＝度.
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与
坐标原点重合，OC在x轴的负半轴上，OA在y轴的
正半轴上，顶点B的坐标为（－6，1）.反比例函数
y＝－（x＜0）的图象与AB交于点M，与BC交于
点N，若点P在y轴上，使S△OMP＝S四边形OMBN，则点P的坐标为.
16．小明写出如下一组数：，－，，－，…，请用你发现的规律，猜想第
2014个数为.
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过
程）
17．（本题满分8分）
（1）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解.
（2）先化简，再求值：，其中m＝－1，n＝.
18．（本题满分7分）
鄂尔多斯市教体局为了了解初中学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校某学期部分学生参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）在本次调查中，一共调查了多少名学生？并将条形统计图补充完整.
（2）求出扇形统计图中，m的值和活动时间为4天所对应的圆心角的度数.
（3）求出本次调查中，学生参加综合实践活动的天数的众数和中位数.
19．（本题满分7分）
某实践小组去公园测量人工湖AD的长度.小明进行如下测量：点D在点A的正北方向，点B在点A的北偏东50°方向，AB＝40米.点E在点B的正北方向，点C在点B的北偏东30°方向，CE＝30米.点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）.
（参考数据：≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
20．（本题满分9分）
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA.
（1）求证：CD是半圆O的切线.
（2）若DC＝4，BE＝8，求的长（结果保留π）.
21．（本题满分9分）
下面的图象反映的过程是：
甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇.乙的速度为60千米/时，y（千米）表示甲、乙两人相距的距离，x（小时）表示乙行驶的时间.请根据图象回答下列问题：
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）求点D的坐标.
（3）甲往返的速度分别是多少？
22．（本题满分9分）
如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且∠AEC＝2∠ABE.连接BF、AC.
（1）求证：四边形ABFC是矩形.
（2）在图1中，若点M是BF上的一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB＝13，AC＝12，求FM的长.
23．（本题满分10分）
某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件.经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？
24．（本题满分13分）
如图，抛物线y＝x2－x－4与x轴交于点A和点B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，⊙O′是△ABC的外接圆，AB是⊙O′的直径，过点C作⊙O′的切线与
x轴交于点F，过点A作AD⊥CF于点D.
（1）求A、B、C三点的坐标.
（2）试判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得S△ACP＝S△ACO，若存在，直接写出所有满足条件的点P坐标，若不存在，请说明理由.
数学试题第3页（共8页）数学试题第4页（共8页）
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①
②
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