人教版五年级下册数学单元知识点（育林家教）

人教版数学五年级下册单元知识点



第一单元图形的变换

一、平移

物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

二、轴对称

1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称图形的特征和性质：点到对称轴的距离相等；点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小形状完全相同。旋转三：旋转中心；旋转方向；旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。一个数的因数的一个数的因数的个数是有限的最小是1，最大的是它本身一个数的数的求法成对地按顺序找。

一个数的倍数的个数是无限的最小是它本身，没有最大的、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数）不是2的倍数的数叫做奇数一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。这个数就是的倍数。一个数各位上的数的和是的倍数，这个数就是的倍数。质数一个数，如果只有1和它本身两个因数叫做质数（或素数），最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。1、按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；

按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。

2、奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）

奇数×奇数=奇数奇×偶=偶数偶×偶=偶数质数×质数=合数

3、100以内的质数表：（共25个）

2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97

第三单元长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）

3、长方体的特征：

①面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。

②棱：有12条棱。相对的棱长度相等。

③顶点：有8个顶点。

4、正方体的特征：

①面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。

②棱：有12条棱。12条棱的长度相等。

③顶点：有8个顶点。



相同点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面，12条棱，8个顶点。 6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。

5、正方体是特殊的长方体。







6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

7、正方体的棱长总和=棱长×12表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a、表面积单位：平方米平方分米、平方厘米1m2=100dm21dm2=100cm2

5、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

三、长方体和正方体的体积

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。立方米m3）、立方分米立方厘米m的正方体，体积是1m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000

1m3=1000dm31dm3=1000cm3

3、长方体的体积=长×宽×高????用字母表示：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长?用字母表示：V=aa的立方，表示3个a相乘）

5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

6、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh

7、容积：容器所能容纳物体的体积。

、容积单位：升（L毫升ml）L=1000ml

9、容积单位和体积单位的关系：1L=1dm31ml=1cm3

10、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。





13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。



第四单元分数的意义和性质

一、分数的意义

1、单位“1”的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母用字母表示：a÷b=（b≠0）。、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。……6，90÷13=6……12

因：分母是91的真分数共90个，则90-12-6=72

答：分母是91的最简真分数有72个。

例2：是最简真分数，a可取的整数有多少个？

解：由题意可知，，

a：0268121418



答：a可取的整数有7个.



三、分数的基本性质

1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。23-21=2

题3：一个分数的分母减去3得，将它的分母加上1则得，这个分数是多少？

分析：分子未变，分母相差4

2个分数分母相差4的是、

将



五、通分

1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。、最小公倍数：

倍数关系最小公倍数就是较大数。互质最小公倍数就是它们的乘积。、分数的大小比较：同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。小数化分数一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。=0.5









第五单元分数的加法和减法



一、同分母分数加、减法

1、同分母分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

、整数加法的平均数、中位数和众数的联系与区别:

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示组数据的一般情况。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，集中情况。

优化策略

















育林家教中心资料









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自然数分类



正方体



长方体



被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积



①容器的底面积×上升那部分水的高度。

计算方法

②放入物体后的体积—原来水的体积