2014年新乡市九年级第一次调研测试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案答在试卷上．参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．
题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．－3的绝对值是 （A）3 （B）－3 （C） （D）2．新乡市共有人口591万（2010年统计），591万用科学记数法表示为
（A） （B） （C） （D）
3．人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是
（A）甲班 （B）乙班 （C）两班成绩一样稳定 （D）无法确定
4．在等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，等腰梯形，圆这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种5．有一些大小相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图如图所示．图中正方形中的数字为该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是
（第5题）（A）（B）（C）（D）6．下列各式计算正确的是
（A） （B）
（C） （D）
7．如图是二次函数的图象，下列结论：①；②；③．其中正确的有
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD=30°，下列结论：
①AE=BE；②OE=DE；③AB=BC；④BE=DE．其中正确的是
（A）① （B）①②③ （C）①③ （D）①②③④
（第7题）（第8题）
二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知，则__________．
10．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得=120°，则的度数是__________．
11．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是__________．
12．有两个可以自由转动的转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是__________．
13．现有一个圆心角为120°，半径为15的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为__________．
14．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB的面积为6，则的值为__________．
15．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AEF，且点F在矩形ABCD内部．延长AF交BC于点G，若，则__________．
（第14题）（第15题）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解方程．
17．（9分）某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第__________小组； （2）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；
（3）若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
18．（9分）如图，已知ABCD．
（1）尺规作图：连接AC，作∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F；
（2）在（1）中作图完成后，求证AB=AF； （3）在（1）所作图中，当AB=3，BC=5时，求的值．
19．（9分）小明设计了一个如图所示的风筝，其中，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=100，求菱形ABCD的边长．
20．（9分）如图，已知双曲线经过点D，点C是双曲线第三象限上的一个动点，过点C作CA⊥轴，过点D作DB⊥轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（3）在（2）的条件下，若直线CD与轴交于点E，猜想四边形ACEB的形状，并说明理由．
21．（10分）
22．（10分）∠BPE=∠ACB，__________，并结合图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=，请直接写出的值（用含的式子表示）．
23．（11分）如图，抛物线轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，，． （1）求抛物线的解析式；
（2）点E为轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当∠CDE=90°时，请直接写出点P，点Q的坐标．
2014年新乡市九年级第一次调研测试试卷
答案
一、选择题（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D B C C A
二、填空题（每题3分，共21分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 4 25 9 2
三、解答题（共8题，共75分）
16.（本题8分）当时，原式=（或：当时，原式=）
原式=
满足且为整数，若使分式有意义，只能取0，－2
∴当时，原式=（或：当时，原式=）
17.（本题9分）
（1）（3分）总体是：班上50名学生上学路上花费的时间；
（2）（3分）30到40分钟人数为4，图略；
（3）（3分）百分比=．
18.（本题9分）6.9米
∵DE∥BO，α=45°，∴∠DBF=α=45°∴Rt△DBF中，BF=DF=268
∵BC=50，∴CF=BF－BC=268－50=218由题意知四边形DFOG是矩形，∴FO=DG=10，∴CO=CF+FO=218+10=228
在Rt△ACO中，β=60°∴
∴误差为（米）∴计算结果与实际高度的误差约为6.9米．
19.（本题9分）
（1）（4分）E点坐标为（2，在矩形OABC中，∵B点坐标为（2，3），∴BC边中点D的坐标为（1，3）
又∵双曲线经过点D（1，3），∴，∴k=3
∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2
又∵经过点E，∴E点纵坐标为，∴E点坐标为（2，）
（2）（5分）直线FB的解析式为
由（1）得BD=1，BE=，CB=2
∵△FBC∽△DEB，∴，即
∴CF=，∴OF=，即点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式为，而直线FB经过B（2，3），F（0，）
∴，∴，，∴直线FB的解析式为
20.（本题9分）
（1）∠BEF=180°－2α
∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α，又∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠A=180°﹣2α；
（2）EB=EF
连接BD交EF于点O，连接BF．
∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α，
∠ADC=180°﹣∠C=180°﹣α．
∵AB=AD，∴∠ADB=(180°﹣∠A)=α，∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=180°﹣2α，
由（1）得：∠BEF=180°﹣2α=∠BDC，
又∵∠EOB=∠DOF，∴△EOB∽△DOF，∴，即，∵∠EOD=∠BOF，∴△EOD∽△BOF，∴∠EFB=∠EDO=α，
∴∠EBF=180°﹣∠BEF﹣∠EFB=α=∠EFB，∴EB=EF；
（3）延长AB至G，使AG=AE，连接GE，
则∠G=∠AEG=，
∵AD∥BC，∴∠EDF=∠C=α，∠GBC=∠A，∠DEB=∠EBC，∴∠EDF=∠G，∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠GBC，∴∠GBC+∠EBC=∠DEB+∠BEF，即∠EBG=∠FED，
∴△DEF∽△GBE，∴∵AB=DE，AD=DE，∴AG=AE=DE，∴BG=AG﹣AB=DE﹣DE=DE
∴
21.（本题9分）（1）（分）设篮球的单价为元，则排球的单价为元依题意得，解得，即篮球和排球的单价分别是48元、32元．
（2）（分）设购买篮球的数量为个，则购买排球的数量为个
∴，解得：
而为整数，∴其取值为26，27，28，对应的的值为10，9，8，∴共有3种购买方案方案一：购买篮球26个，排球10个方案二：购买篮球27个，排球9个方案三：购买篮球28个，排球8个
22.（本题10分）
（1）（分）∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC，∠DAP∠DCQ=90°
∵∠PDQ=90°，∴∠ADP+∠PDC=90°，∠CDQ+∠PDC=90°，∠ADP=∠CDQ
在△ADP与△CDQ中∵，∴△ADP≌△CDQ(ASA)，∴DP=DQ
（2）（分）PEQE
∵DE是∠PDQ的平分线∴∠PDE=∠QDE
在△PDE与△QDE中∵，
∴△PDE≌△QDE(SAS)，∴PE=QE
（3）（分）∵AB：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2
由（1）△ADP≌△CDQ，则APCQ=8，由（2）PE=QE
设，则
在Rt△PEB中，∴，解得∵BP∥CD∴，∴，∴
∴
∴
23.（本题12分）
（1）（分）抛物线解析式∵抛物线过A（－1，0），C（3，2）
∴，解得，∴抛物线解析式
（2）（分）当时，直线将四边形ABCD面积二等分如图1，过点C作CH⊥AB于点H，
由得B（4，0）、D（0，2）
又∵A（－1，0），C（3，2），∴CD∥AB
由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形，∴
设矩形ODCH的对称中心为P，则P（，1由矩形的中心对称性知：过P点任一直线将它的面积平分．
∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分．
当直线经过点P时，得，∴
∴当时，直线将四边形ABCD面积二等分．
（3）（分）M（3，2），N（1，3）如图2，由题意知，四边形AEMN为平行四边形，
∴AN∥EM且AN=EM．
∵E（1，－1）、A（－1，0），∴设M（，），则N（，）
∵M、N在抛物线上，∴，解得∴M（3，2），N（1，3）
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