2012年新乡九年级调研测试
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．]
参考公式：二次函数图象的顶点坐标为
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内．
1．如果，那么x的值是
A.B.C.D.
2．据教育部的统计数据显示，在2012年的研究生考试中，全国考生达165.6万人，再创新高．165.6万用科学记数法表示为
A.165.6×104B.1.656×104C.1.656×106D.1.656×102
3．对某市常住人口的学历状况随机调查了8000人，调查结果制做如图的扇形统计图（不完整）．则根据调查结果可以估计该市400万人口中且右高中学历的人数约是()
A．1.2万B．160万
C.80万D．40万
4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是()
A．两个外切的圆B．两个相交的圆
C．两个外离的圆D．两个内切的圆
5．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折销售．已知购买5件A商品和1件B商品只需84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．若设A商品的单价为z元，则下列所列方程正确的是()
A.6x+(108-6x)=84B.6x+3(108-6x)=84
C.6(84-5x)+3x=108D.6x十3(84-5x)=l08
6．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒lcm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设的面积为，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．比较大小：
8．如图，则．的度数为_______．
9．已知一个一次函数同时满足以下两个条件：①y随x的增大而减小；②它的图象经过第一象限，则这个一次函数的解析式可以是__________（写出一个符合条件的即可）．
10.如图，点C是圆Ｏ的直径AB延长线上一点，CD和圆相切于点D，，那么
11．若点在反比例函数的图象上，则m____n
12.在围棋盒中有x颗白色棋子和若干颗黑色棋子，从盆中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是；如果再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是．则原来围棋盒中有白色棋子________颗．
13.在平面直角坐标系中，已知点则将绕原点Ｏ顺时针旋转后点B的对应点B’的坐标是____．
14.如图，四边形ABCD中，对角线
则AD与BC之间的距离等于____．
15.如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的小半圆交AB于E，F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知则图中阴影部分的面积等于
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.（8分）先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
17.（9分）如图，点E，F是DABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF.
(1)写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）
(2)请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明，
18.（9分）某产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 销售人员 科研人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数／名 1 3 3 2 16 24 1 每人月工资／元 21000
8400
2200
2025
1800
1600
950
请你根据上述信息，解答下列问题：
(1)所有员工月工资的中位数为_______元，众数为____元，经计算所有员工月工资的平均数为2500元；你认为上述这三个数据中哪个来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；
(2)去掉四个管理人员的工资后．请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断其能否反映该公司员工的月工资实际水平；
(3)若要从销售和科研的5名员工中随机选取2人参加公司的业务会议，则选取的2人恰好为销售、科研各】人的概率是多少？
L9.（9分）如图，点P(4，3)是双曲线上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线于E、F两点．
(1)k1=______，四边形PAOB的面积S________;
(2)试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
20.（9分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：
信息读取[(1)爸爸登山的速度是每分钟__米；
(2)请解释图中点B的实际意义；
图象理解
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
(4)计算、填空：m=____;
问题解决
(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？
21.（10分）阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点,连接PG,PC,探究PG与PC的位置关系
小颖同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：
(1)请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系；[来源:中.考.资.源.网]
(2)1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题申的其他条件不变（如图2）．你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，
22.(10分)如图，．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动．它们的速度分别为2cm/s和lcm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t(s)，解答下列问题：
(1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(2)设四边形APQC的面积为，求y与t之间的函数关系式；当点P运动到什么位置时，四边形APQC的面积最大，并求出最大面积．
23.（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．
(1)求抛物线的解析式及对称轴；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2:3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2012年九年级调研测试
数学参考答案
选择题（每小题3分，共18分）[
1．B2．C3．D4．A5．D6．P
填空题（每小题3分，共27分）
7．>8.110(或l100)9．y=-x+l（答案不唯一）10.2511.>
12.613．
14．
15．
解答题（本大题8个小题，共75分）
16．解：原式一
解不等组
得一1
取x=O，当x=O时,原式==O．
注：选取的x的值满足一1≤x<2且不为1，1即可（答案不唯一）．
17．解：(1)①△ABC△CDA；②△BCE∽△DAF；③△ABE∽△CDF．…3分
(2)猜想：BEP∥DF．………………．4分
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴cB=AD，CB∥AD．
BCE=DAF．．．．，．，．，．．．．．．5
∴么BCE=么DAF．………；分
在△BCE和△DAF中，
.''.△BCE?△DAF.
∴BE=DF,∠BEC=∠DFA.∴BE//DF.
即：BE//DF.分
18．解：(1)1700;1600.…………………….…2分
用中位数1700元（或众数1600元）更合理；
理由（略）合理即可．…………………………．…4分
(2)
（元）…．．5分
五能反应该公司员工的月工资实际水平．．6分
(3)用A1，A2，A3表示3名销售人员，B1，B2表示2名科研人员，则从5人中选取2人的情况有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)，共计10种，
选取的2人恰好为销售、科研各1人的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)共计6种．
所以，选取的2人恰好为销售、科研各1人的概率为9分
19．解：(1)k1＝-12,S=12．2分
(2)AB∥EF3分
理由如下：由题意，得A（-4，O），B
PA=3,PE=3+，PB=4,PF=4+，
∴,6分
７分
又∵∠APB=∠EPF.∴?APB～?EPF
∴∠PAB=∠PEF.∴AB//EF9分
20．解：(1)10；1分
(2)图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时人相遇（或小强迫上爸爸）；2分
(3)∵D(0，100)，E(20,300)
∴线段DE的解析式为4分
(4)m=6.56分
(5)由图知=3×10∴t=11.7分
∴B(6.5，165)，C(11,300)，∴直线AC的解析式为y2=30x-30．
又∵线段OA过点(1，15)，直线OA的解析式为
y3=15x8分
由解之得：∴A(2，30)
即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米，9分
21．解：(1)线段PG与PC的位置关系是PG上PC．………………………1分
(2)猜想：(1)中的结论没有发生变化．
证明：如图，延长GP交AD于点H，
∵P是线段DF的中点，∴FP=DP．………………．2分
连结CH，CG．由题意可知AD∥FG∴∠GFP=∠HDP．
又∠GPF=∠HPD,∴△GFP?△HDP
∴GP=HP,GF=HD…………5分
∵四边形ABCD是菱形，
．’．CD=CB，∠HDC=∠ABC=600.
由∠ABC=∠BEF=600，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得∠GBC=600．
∴∠HDC=∠GBC.
∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB．
∵△HDC?△GBC.∴CH=GG.
∵CH=GG.,PH=PG∴PG⊥PC10分
22．解：(1)根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm.
∵AB=6cm,．．．BP=(6-2t)cm.
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=900或∠BPQ=900．
∠BQP=900时，∵∠B=600，BQ=BP
即t=(6-2t)∴t=（秒）．
当∠BPQ=900时，∠B=600，
∴BP=BQ．
即6-2t=tt=（秒）．
答：当t=秒或t=秒时，△PBQ是直角三角形．
(2)过P作PM⊥BC于M．Rt△PBM中，sinB=
.''.PM=PB?sin600=(6-2t)=
S?PBQ=
过A作AN上BC于N．Rt△ABN中，sinB=,
.''.AN=AB?sin600=6×
∴S△ABC
∴y=S?ABC-S?PBQ=
∴y与x之间的函数关系式为
∵=
∴当，即AP=2t=3(cm)，点尸运动到边AB的中点时，四边形APQC的面积最大，其最大面积为10分
23．解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴于点F，
在Rt△ABF中，．．．∠AB0=300，A的坐标为（1，），
∴OF=1,AF=，BF=3．
∴BO=BF-OF=2．B(-2,O).
设抛物线的解析式为y=ax(x+2)．
将点A(l，)代入，得
∴抛物线的解析式为，对称轴为直线x=-1
(2)存在点C
设抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E．
∵点B（一2，O）和点O(0,O)关于抛物线的对称轴对称，
∴当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小．
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