2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷
数学
考生注意：
1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号 一 二 三 总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数 一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．的倒数是（）
．．．．
2．下列图形中，是轴对称图形的有（）
．4个 ．3个．2个 ．1个
3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）
．一定有一个锐角．一定有一个钝角
．一定有一个直角．一定有一个不是钝角
4．当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是（）
5．如图，把半径为的四分之三圆形纸片沿半径剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（）
． ．
． ．
6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为米，则正六边形花圃的周长（）
．大于米 ．等于米 ．小于米 ．无法确定
二、填空题（每小题3分，共21分）
7．计算：_______________．
8．函数中，自变量x的取值范围是_______________．
9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约米，用科学记数法表示为_______________米．
10．如图所示，把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．
11．方程组的解是_______________．
12．如图，⊙从直线上的点（圆心与点重合）出发，沿直线以厘米／秒的速度向右运动（圆心始终在直线上）．已知线段厘米，⊙，⊙的半径分别为厘米和厘米．当两圆相交时，⊙的运动时间（秒）的取值范围是____________________．
13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形．若，，那么这个四边形的面积是_______________．
三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）
14．（5分）先化简，再求值：，其中．
15．（5分）如图，在中，为的中点，连结并延长交的延长线于点．求证：．
16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下：
（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分___________；
（2）由（1）所得的数据，和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？
17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过件按原价销售，超过件，超出部分按折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按折优惠．
（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额（元），（元）与购买件数（件）之间的函数关系式；
（2）某顾客想购买这种商品件，他到哪个商场购买更实惠？
18．（6分）关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，求实数的值．
19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为，塔顶点的仰角为．已测得小山坡的坡角为，坡长米．求山的高度（精确到米）．（参考数据：，）
20．（7分）如图，，过上到点的距离分别为，，，，的点作的垂线与相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前个黑色梯形的面积和为．
（1）请完成下面的表格：
1 2 3 （2）已知与之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
21．（9分）如图，为⊙的直径，，分别和⊙相切于点，，点为圆上不与，重合的点，过点作⊙的切线分别交，于点，，连结，分别交，于点，．
（1）若，，求⊙的半径及弦的长；
（2）当点在⊙上运动时，试判定四边形的形状，并给出证明．
22．（10分）二次函数的图象如图所示，过轴上一点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，．
（1）当点的横坐标为时，求点的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点，作轴于，轴于，在上是否存在点，使为直角．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点在抛物线上运动时（点与点不重合），求的值．
2006数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B C 二、填空题（每小题3分，共21分）
题号 7 8 9 10 11 12 13 答案 或
三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）
14．解：原式． 4分
当时，原式． 5分
15．证明：四边形为平行四边形，．
，．
是的中点，．
． 3分
．
5分
16．（1）分，分，分，分． 4分
（2）答案不惟一，言之有理即可，如．
理由：既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． 6分
17．解：（1）当购买件数不超过件时，；
当购买件数超过件时，． 2分
． 3分
（2）当时，，．
．
若顾客想购买件这种商品，到甲商场购买更实惠． 6分
18．解：由题意，得，． 1分
，
．
解得，． 4分
，
或． 6分
19．解：如图，过点作于，于．
在中，，，．
四边形是矩形，． 2分
设米．
，
．
，
．
，
．
解得． 6分
（米）．
答：山高约为米． 7分
20．解：（1）
1 2 3 3分
（2）设二次函数的解析式为．
则解得 6分
所求二次函数的解析式为． 7分
21．解：（1），，分别切⊙O于，，，，，
，．
．
为⊙O的直径，．
过点作于，则四边形是矩形．
，．
，⊙O的半径为． 3分
连结．
，，
垂直平分弦．
，
．
． 6分
（2）当点在⊙O上运动时，由（1）知垂直平分．同理，垂直平分．
为直径，．四边形为矩形． 8分
当动点满足时，，．
．
矩形为正方形． 9分
22．解：（1）根据题意，设点的坐标为，其中．
点的横坐标为，． 2分
轴，轴，，
，，．
．
．
即．
解得（舍去），．
． 5分
（2）存在． 6分
连结，．
由（1），，，．
设，则．
轴，轴，，
．
．
．
解得．经检验均为原方程的解．
点的坐标为或． 8分
（3）根据题意，设，，不妨设，．
由（1）知，
则或．
化简，得．
，
．
． 10分
11页共11页
A．
．
．
．
（第10题）
（第12题）
图（1）
图（2）
（第13题）
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