第六章三角形
课时26．几何初步及平行线、相交线
【课前热身】
1.如图，延长线段到，使，
若，则线段是的倍．
2．如图，已知直线，，则的度数是．
3．如图，在不等边中，，，图中等于的角还有______________．
4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）
A．一条或三条 B．三条
C．两条D．一条
5．如图，直线，则的度数是（）
A． B．C．D．
【考点链接典例精析如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2等于多少度？
例2如图，中，的平分线相交于点，过作，
若，则等于多少？
【中考演练如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件_____________．（填一个即可）如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的,则（）A.B.C.D.
(第1题)(第2题)(第3题)
4．(08益阳)如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．
(1)求∠EDB的度数；
(2)求DE的长．
如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC65°，求∠BCD度数
﹡6.(08东莞)如图，在ΔABC中，ABAC＝10，BC8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），
课时27．三角形的有关概念
【课前热身】
1．如图，在△ABC中，∠A70°，∠B60°，
点D在BC的延长线上，则∠ACD中，分别是的
中点，当时，cm．（第1题）
3．如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.
(1)∠ADC＝＝90°；(2)∠CAE＝＝；
(3)CF＝＝；(4)S△ABC＝
（第3题）（第4题）
4．如图，⊿ABC中，∠A=40°,∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度.
考点链接典例精析
例2如图，已知D、E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD，
若S＝24cm,求△DEC的面积.
例3如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点重合），，，垂足分别为，求的长．
【中考演练在△ABC中，若∠A＝∠C＝∠B，则∠A＝，∠B＝，这个三角形1:5:6，则其最大内角度数为（）
A.60°B.75°C.90°D.120°
4．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．
DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，
求∠EDC和∠BDC的度数．
△ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，
求∠DAC，∠BOA的度数.
△ABC中，ABAC，∠A50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC_____°．
3．在△ABC中，ABAC，D为AC边上一点，且BDBC＝AD．则∠A
（第2题）（第3题）（第4题）
4．（07南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B40海里C50海里D60海里考点链接典例精析腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．
（1）试求该车从A点到B的平均速度；
（2）试说明该车是否超过限速．
中考演练，则它的顶角为____________．度．
2．（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为，小雅家（图中点Ｏ处）门前
有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中
点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔
所在的位置到公路的距离⑵若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．
5．(08义乌)如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离
树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
课时29．全等三角形
【课前热身】
1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=
（第1题）（第2题）（第3题）
2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
3．如图已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）
A.∠B=∠B/B.∠C=∠C/C.BC=B/C/，D.AC=A/C/，
考点链接.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.
3.全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.
4.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.
【典例精析ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F.求证：AB=CF.图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，
且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD中考演练，，，，则
等于（）
A． B．C． D．
2.(08双柏)如图，点在的平分线上，，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：
（第1题）（第2题）（第3题）
3.(08郴州)如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则__________度．
4.（08荆州）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．
图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？
（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）6.(08东莞)如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小.3．如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，B．
C．D．
4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：
（1）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共考点链接若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2.射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．
3.两个角对应相等的两个三角形__________．
4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
5.三边对应成比例的两个三角形___________．
三、相似三角形的性质
1.相似三角形的对应边_________，对应角________．
2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【典例精析△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？中考演练△ABC∽△DEF，则∠D的中,为直角,于点,,
写出其中的一对相似三角形是_和_；并写出它的面积比_____.
（第1题）（第2题）（第3题）
3.(08常州)如图，在△ABC中,若DE∥BC,,DE＝4cm,则BC的是矩形的边上一点，于，
试证明．
课时31．锐角三角函数
【课前热身】
1．（06黑龙江）在△ABC中，∠C90°，BC2，sinA，AC的长是（）
A．B．3C．D．
2．RtABC中，∠C=，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的B．C．D．1
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），
点B（0，－4），则=____________．
【考点链接典例精析在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA．
例2计算:．
例3等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的四个三角函数值
【中考演练(08威海)在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝A．B．C． D．
2．若，则下列结论正确的为（）
A0°<∠A<30°B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60°D．60°<∠A<90°
3.(08连云港)在中，，，，则．
4.（07济宁）计算的值是.
5.已知．
6．△ABC中，若（sinA－）2＋|－cosB|＝0，求∠C的大小中有两个正方形，A，C两点在大正方形的对角线上，△HAC是等边三角形，若AB=2，求EF的长．
﹡8.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿BE将△BDE对折，点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．
课时32．解直角三角形及其应用
【课前热身】
1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）
（第1题）
2.某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．
3．(07山东)王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()
A．150m B．m C．100mD．m
【考点链接1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．
2．解直角三角形的类型：
已知____________；已知___________________．
3．如图（1）解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．
cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．
4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．
5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．
6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB_______，∠α叫_____，tanαi＝____．
（图2）（图3）（图4）
【典例精析Rt的斜边AB＝5,中的其他量.
例2(08十堰)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）
求：（1）渠面宽EF；
中考演练中，，AB5，AC＝4，则sinA，结果精确到0.1m）
3．（07云南）已知：如图，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求BC的长.(结果保留根号)
，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号
（第1题)
(第3题)
1
2
(第2题)
(第4题)图
70°
31°
E
C
D
G
1
2
F
A
B
A
B
C
D
E
A
B
C
D
B
70°
60°
B
ＡA
C
D
Ａ
C
A
O
B
东
北
B
A
E
F
C
D
O
E
A
B
D
C
A
B
C
D
F
E
E
B
C
D
A
C
B
O
D
A
E
B(0,－4)
A(3,0)
0
x
y
α
a
b
c
_
E
_
A
_
F
_
D
_
C
_
B
_
O
_
H
_
G
F
A
B
C
D
E
O
A
B
C
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