中考系列复习——几何计算专题
一、中考要求
证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。
二、知识网络图
如图1所示：
三、基础知识整理
几何计算题的重点比较分散，从知识点本身来说，解直角三角形的知识具有计算题得天独厚的优势，所以涉及解直角三角形的试题大部分是计算题。但是，在实际命题时，更多的是圆的有关计算题和四边形的计算题，它们与其它几何知识都有密切的联系，能在主要考查一个知识点的同时，考查其他知识点。就题型而言，各种题型中都能见到几何计算题的身影，比如线与角计算题、三角形计算题、相似形计算题等等，综合性计算题则更多出现在中档解答题和压轴题中。
需要说明的是，根据中考命题改革的大趋势，几何计算题的难度比以前有所下降，更突出在题目的内容、形式、解法上有所创新，所以，我们不必把重点放到一些繁难的计算题上，而应扎实学好基础知识，多分析解题使用到的数学思想方法，比如方程与函数、分类讨论、转化构造等数学思想方法，重视数学知识的实际应用。
四、考点分析（所选例题均为2004年中考试题）
1、线与角计算题
所用知识主要有线段的中点、角平分线、线段或角的和差倍分、余角、补角的基本概念的定义，以及角的计量、对顶角性质、平行线性质等。难度不大，可直接利用上述定义、定理解题。
例1（黑龙江）如图1，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=____________.
图1
分析：∠AOC+∠DOB
=(∠AOD+∠DOB+∠COB)+∠DOB
=(∠AOD+∠DOB)+(∠COB+∠DOB)
=∠AOB+∠COD
=900+900
=1800.
2、三角形计算题
三角形的内角和定理、三边关系定理及其推论，等腰三角形的性质、全等三角形的性质、特殊三角形（比如等边三角形、含有300的直角三角形）的性质、勾股定理、边长、周长及面积的计算等都是三角形计算题的常用知识。解三角形计算题时也经常用到线与角的知识。
例2（江苏连云港）如图，平面镜A与B之间夹角为10°，光线经平面镜A反射平面镜B上，再反射出去，若，则，所以∠3=∠4.
则∠3、∠4成为顶角为1100角的等腰三角形的两个底角，
因此，∠1=(1800–1100)=×700=350.
3、四边形计算题
随着对圆的计算、证明要求的降低，很多省市的几何中考重点开始向以四边形为主的内容转移。比如，河北省连续多年把压轴题锁定在以四边形、三角形为主的直线型图形上。四边形计算题主要的运用知识有：多边形内角和定理及其推论（外角和定理），各种平行四边形及梯形的性质，平行线等分线段定理，三角形及梯形的中位线定理，四边形的周长尤其是面积的求法，对称问题，折痕问题等。
例3（北京海淀）已知：如图3所示，梯形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，
图3
分析：此题解法较多，下面提供其一，希望同学们在多想几种解法，分析所用知识点，比较优劣，以便在中考试有所选择，提高解题效率。
过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E。
在Rt△BDE中，
在Rt△BEA中，
4、相似形计算题
相似形是解直角三角形和圆等知识的基础，特别是在圆中，相似形、比例线段更是所处可见。这部分知识出现在计算题中的也有很多：比例及其性质、相似形的性质、平行线分线段成比例定理等等，另外，引入参数法等重要的数学方法在解题时也经常用到。
例4（山东泰安）有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE(如图4)，则CD等于（）
A.25/4；B.22/3；C.7/4；D.5/3.
图4
分析：Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==10cm.?
将△ABC折叠，使点B与点A重合，点B与点A关于折痕所在直线DE对称，则DE垂直平分AB，BE=AB/2=5cm.
易证Rt△BDE∽Rt△BAC，则BD:BE=AB:BC，所以
BD===.
因此，CD=BC-BD=8-25/4=7/4.
故选C.
5、解直角三角形计算题
解直角三角形的全部主要内容都与计算有关。中考中考查：特殊角的三角函数值，利用三角函数的定义式和各种关系式求解，综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余等直角三角形的性质解直角三角形。
例5（湖北荆门）如图5，将一副三角尺如下图摆放在一起，连结，试求的余切值.
分析：过点A作DB的延长线的垂线AE，垂足为E.
在等腰Rt中，
在Rt中，tan
在Rt中，.
则sin
在Rt中，，
则cos
6、圆的有关计算题
圆，可谓初中几何集大成者。他的知识领域几乎涵盖了初中几何的全部内容。涉及到计算的定理俯拾皆是：垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理、切线长定理、相交弦定理以及它们的推论，圆的半径、直径、周长、面积，弧、弓形、扇形、圆柱、圆锥的相关计算公式等，无一不显示着计算题的本性。
例6（陕西）如图6，点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC=，求阴影部分的面积.
分析：此题除了要用到圆的有关知识，主要与解直角三角形知识综合在一起。
∵AB为直径，
把初中几何甚至代数的知识融为一体，命制的几何综合计算题，在解答时，要注意知识之间的联系，善于发现各种信息之间的结合点，从中提炼出所需的知识点，用来解决问题。
五、创新题一隅
1、已知：如图7，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。
⑴从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；
⑵若AD＝2，AE＝1，求CD的长。
图7
2、如图8，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC＝8，
求：（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值．
参考答案：
1、（⑴略；⑵CD＝3.
2、(1)BE=5；（2）tan∠CDE=3/5.
3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
圆的有关计算题
解直角三角形计算题
相似形计算题
四边形计算题
三角形计算题
线与角计算题
几何计算题
几何
综合计算题
B
A
4
3
图2
B
A
图1
C
A
B
D
C
图5
B
C
D
E
F
图8
2
4
3
1
E
C
D
B
A
图6
A
|
|
