三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．(本题满分7分)（1）计算：+；
（2）已知a－=，求a2+的值.19．的等腰三角形里制作圆、正方形，构思图如下：
则三种方案中面积最大的是哪种方案？请说明理由.
20．的两实数根为，设，
（1）时，求的值；（2）若，求的取值范围.
21．
观察图的图形,这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形.
边长为的等边三角形经过第1次变换得到，经过第2次变换得到………………
【提出问题】经过次变换，在图形中可数得多少个三角形？
【解决问题】（1）填写下列表格：
第1次 第2次 第3次 第4次 ………… 第次 …………
………… （2）根据上面的列表，你得到了什么规律，请说明：
（3）根据你的判断，经过第次变换后，三角形的个数是.
22．(本题满分10分)如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后B点与P点重合．（1）试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式
（2）在平面直角坐标系中绘制出的函数图像；
（3）若，为正整数，求的最大值。
23．的解满足，且为整数.
（1）求的取值范围；
（2）若是正整数，试比较代数式的值与0的大小.
24．
（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积与（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成取最大值时的设计示意图；
横截面图形 与的函数关系式 取最大值时（cm）的值 30 20 取得的最大值
450 取最大值时的设计示意图
（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．
25．(本题满分12分)如图，AB是⊙O的直径.A是⊙OAC在AB下方，在⊙O上存在一点.
（1）当D点在O点在正上方（如图(a)），连结AD、CD、BC、BD，
（2）①当D点在劣弧上运动（不与B、C重合）
ADAC（在横线上填写“>”、“<”或“=”）并说明理由；
②当D点在劣弧上运动（不与、C重合）
ADAC（在横线上填写“>”、“<”或“=”）并说明理由；
（3）①如图(d),CBA=60°，连结BD，过C点作CE∥DB，求证：四边形CDBE为平行四边形；
②若C点在劣弧上运动（不与A、G重合），过C点作CD垂直于x轴于F（如图(e)），，，C点在函数上，△BCA的面积为s，且s＝1＋n是小于20的整数，且k≠，求BC2的最小值.
26．(本题满分13分)
（1）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，△DMN∶四边形ANME
（2）现在他将此材料制成梯形ABCD，AD∥BC，EF为梯形的中位线，，，问：当AD的值为多大时，△EGH∶五边形
（3）如图(h)，若在BC边上存在一动点G，G为BC边的等分点，，DE为△ABC的中位线，M为DE中点，连结AM交BC于K，.问：当的值为多大时，△DMN∶四边形ANME
[答案]
18．(本题满分7分)（1）－1分－
=－2分－
=－3分－
（2）－2分－
－4分－
19．－1分－
－2分－
方案二：－3分－
－4分－
方案三：－5分－
方案四：－6分－
通过比较大小得：，故选择方案一.－7分－
20．，则－1分－
－2分－
－3分－
（2）－4分－
－5分－
又
∴
∴－6分－
－7分－
∴综上有－8分－
21．次 ………… 1 5 17 53 161 ………… （前四空每空各0.5?分次变换后，三角形的个数是.
（第三小题满分3分）
22．(本题满分10分)时，－1分－
当时，－2分－
－3分－
（2）如下图所示：（图示2分）
（3）－7分－
－9分－
又为正整数
∴－10分－
23．，（1）+（2）得：
－2分－
－3分－
（2）－4分－
∵是正整数
∴
∴－5分－
－6分－
（Ⅰ）当时，
当时，－7分－
（Ⅱ）当时，－8分－
（Ⅲ）当时，－9分－
∴综上有－10分－
24．；15；450．－6分－
表中取最大值时的设计示意图分别为：
－8分－
（2）小华的说法不正确．－10分－
因为腰长大于30cm时，符合题意的等腰梯形不存在，所以的取值范围不能超过30cm，因此研究性学习小组画出的图象是正确的．－12分－
25．(本题满分12分)－1分－
－2分－
（2）①AD>ACAD>AE>AC－3分－
②AD
AD
(3)①证明：
∥
又∥
∴四边形CDBE为平行四边形－5分－
②∵PA⊥OP，PQ⊥OA
∴△OPQ∽△OAP
设：△OPQ的面积为s1，则
＝－6分－
即：＝
化简得：2n4＋k2－kn－k＝0－7分－
（k－k－n∴k＝2或k＝(舍去)－8分－
∴当n是小于20的整数时，k＝2.
∵BC2＝n2＋mn2＋m＞0k＝2，
∴n是大于0且小于20的整数
当n＝1时，OP2＝5
当n＝2时，OP2＝5
当n＝3时，BC2＝32＋＋－10分－
当n是大于3且小于20的整数时，
即当n＝4、5、6、…、19时，OP2得值分别是：
42＋＋＋＋∵192＋＞＋＞＞＋＞∴BC2的最小值是5.－12分－
26．(本题满分13分)解：（1）过E点作EF∥AB交CN于F，
CEF～△CAN知：
2EF=AN－1分－
又由
知△EFM≌△DNM△DNMDM边上的高为h，则△ADEDE边上的高为3h
DM=ME=x
则
故－4分－
（2）由于该同学设计制作均属同一材料，且厚度不计
故等腰梯形ABCD的面积与（1）中△ABC的面积相等
则：
故－5分－
则BC=4－x
由△HEG～△HBC
则
－分－－分－－分－时，的比值最大，为
即当时，的比值最大，为－分－（3）过E点作EI∥AB交NG于I，过C点作CQ∥AB交NG延长线于Q，
得：
IE=ND
又△DCG～△IEM
－分－
故－分－
故时，为函数的对称轴，
故时，函数单调递减，故此时
－分－，－分－
19．（8分）化简求值其中
20．（10分）如图，AD=BC，∠ADC=∠BCD；
求证：∠BDC=∠ACD
21．（7分）有两条边和其中一个角分别对应相等的两个
三角形一定能全等吗？如过不能全等．请举个反例
说明．
22．（10分）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一
点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）请问：BC与BA有什么数量关系？
写出这个关系式，并说明理由．
23．（12分）李路的父亲几年前承包一块荒地，并于当年种了
88棵苹果树．收获时，李路随机采摘了10棵树上的苹果
重量如下（单位：千克）：35，35，34，37，39，32，38，
33，38，39；
（1）请利用样本平均数，估算李路家今年苹果总产量约是多少千克？
（2）若今年市场上苹果每千克可售得2．5元，由（1）可估算今年李路家卖苹果收入约是多少元？
（3）若他家前年卖苹果总收入为5500元，根据以上提供信息，估算出李路家去年和今年卖苹果收入的年平均增长率为多少？
24．（10分）小明把一张边长为的正方形硬纸扳的四个角各减去一个边长为的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，把这个长方体盒子加盖后用来包装一个母线长为，侧面展开图是圆面的圆锥形物品．请问当边长为何值时，所用的包装材料最省？（结果保留根号）
25．（12分）如图，锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D和E，AP∥BC且与BE的延长线交于P，又边AB、AC的长是关于一元二次方程的两个根．
（1）求的值；
（2）若AF：FD=2，那么点A、C是否关于直线BE对称？
请说明理由．并求出AP的值．
26．（12分）张师傅要在直角边为a、b,斜边为c的直角三角形铁皮中剪出两个面积尽可能大的等圆，有以三种方案可供选择，如下面三个图所示（图中每个圆都与三角形的两条边相切，且他们自身也相切．）：
设三种方案中两个等圆的半径分别为、、
（1）请你选择其中一个方案，求出相应的等圆的半径；
（2）又（1）中的结论，你可得出：
=．
=．
=．
（3）三种方案中哪种方案等圆的面积最大，请说明理由．
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
26、
（2）可依此方法或其他方法计算（略）（3）方案
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方案一方案二方案三
21题图
22题图
图1
10
15
20
30
40
50
60
0
100
200
300
400
450
500
550
600
底角为的等腰梯形
直角三角形
图2
矩形
24题图
15cm
15cm
30cm
20cm
20cm
20cm
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