平行线分线段成比例定理的应用
黄细把
平行线分线段成比例定理及其有关推论,除了证明线段成比例和等积外,还可以证明其他一些线段问题。请看如下例题:
例1.如图1,在△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,且。
求证:AD=EB
证明:过D作DG∥AB交BC于G
∵DG∥AB,FB∥DG
例2.如图2,△ABC中,D、F在AB上,且AD=BF,DE∥BC交AC于E,FG∥BC交AC于G。
求证:DE+FG=BC
证明:∵DE∥BC,FG∥BC
例3.如图3,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,M为AD的中点,CM的延长线交AB于K。
求证:AB=3AK
证明:过B作BG∥KM交AD延长线于G
于D
∴BD=CD,MD=GD
∵AD=2AM
例4.如图4,△ABC中,D为BC上任一点,BE∥AD交CA延长线于E,CF∥AD交BA延长线于F。
求证:
证明:∵AD∥BE,AD∥CF
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