例析零在数学题目中的
零，是一个特殊的数字，它既不是正数，也不是负数。在数学计算中，如果是加减法，它一无是处；如果是乘除法，它的作用确实至关重要的：它参与的乘法，结果就是零，与其他的因数无关；如果它在除法中作除数，就会产生无意义的式子。它是相反数的和，它是相同数字的差，它对应着数轴上的原点，非零数的零次方对于1。
由于它具有如此之多的特殊之处，所以，它成为数学考试中重要的考点，灵活的运用它，可以给我们的解题带来行之有效的方法，所以，应当引起广大教师、学生们的重视。
由于篇幅所限，在这里，我就以初中数学的知识为例，分析一下零在数学题目之中的不凡表现，以便我们数学分析能力、计算能力的提高。
非零限制。
例1、若有意义，则m能取的最小整数值是（）
A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3
分析：抓住被开方数的非负性，确定m的取值范围，再根据其它限制确定m的值。
拓展练习题：
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．若，则（）
A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤3
3．如果，那么（）
A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数
4．成立的条件是。
5．若x，y是实数，且，求的值。
6．已知：
7．若，则。
8．若不是二次根式，则x的取值范围是。
9．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为。
10．若，则m的取值范围是。
例2：在函数中，自变量x的取值范围是（）。
A、x≠0B、x≥2C、x≤2D、x≠2
分析：，自变量在分母位置，相当于除数，不能够为零；在分母位置的式子，也有同样的限制。
例3．若函数(k为常数)是反比例函数，则k的值是______，解析式为_________．
分析：的变形形式为（常数）；当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；
拓展练习题：
1．反比例函数的图象大致是图中的()．
2．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()．
(A)y＝x (B) (C) (D)y＝2x
3．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()．
(A) (B) (C) (D)
4．反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是()．
(A)±1 (B)小于的实数 (C)－1 (D)1
5．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第______
象限．
6．已知y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在()．
(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第一、二象限(D)第三、四象限
7．在反比例函的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取
值可以是()．(A)－1(B)0(C)1(D)2
8.使分式的值等于零的x是()
A.6B.-1或6C.-1D.-6
例4：关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）
A、B、C、或D、
分析：代入法的运用只是第一步，然后，要再代入，验证一下，是否符合概念要求。
拓展练习题：
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()
A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.
2.下列方程中,常数项为零的是()
A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2
如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。A、m=0B、m≠1C、m≥0且m≠1D、m为任意实数
结构性应用
例5：:解方程
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。2、求出的值，
特别注意:当时无解
3、代入求根公式:4、写出方程的解：
关于的一元二次方程的根的判别式是：
性质（1）当b2－4ac＞0时，；
（2）当b2－4ac＝0时，；
（3）当b2－4ac＜0时，
注意：的值，可以整体代入求根公式，减少计算的步骤。
拓展练习题：
1.方程x2+()x+=0的解是
A.x1=1,x2= B.x1=－1,x2=－C.x1=,x2= D.x1=－,x2=－
、不解方程，判别方程的根的情况。
、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。
已知能使的值等于的值的值是。
若代数式与的值是互为相反数，则为。
关于的一元二次方程的常数项为0，则关于的一元二次方程的一般式为
你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？
、m取什么值时，方程有两个相等的实数解
、关于x的一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
已知a，b，c均为实数，且＋｜b＋1｜＋(c＋3)2＝0，解方程ax2＋bx＋c＝0．
1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是_________.
2.方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________.
3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程
解：3x(x+5)__________=0[来源:学.科.网](x+5)(__________)=0x+5=__________或__________=0
∴x1=__________,x2=__________
4.用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个__________，求得方程的解
5.x2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________.
6.用因式分解法解方程9=x2－2x+1(1)移项得__________；（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；（4）分别解这两个一次方程得x1=__________,x2=__________.
1.方程x2－x=0的根为
A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=－1
2.方程x(x－1)=2的两根为
A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=－1C.x1=1,x2=－2 D.x1=－1,x2=2
3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是
A.(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1
C.(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3D.x(x+2)=0∴x+2=0
4.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是
A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2=C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2
5.已知a2－5ab+6b2=0，则等于
解方程1.x2－25=02.(x+1)2=(2x－1)23.x2－2x+1=44.x2=4x
7、求证如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是－1.如果是一个完全平方公式，求m的值.
m的值例．如果(a2+b2)(a2+b2—6)+9=0，求a2+b2
例．当a,b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值。
若，求x+z与y的关系.
已知：，求代数式的值。
．如果(x+y)2—4(x+y)+4=0，则x+y=_____________
．如果(a+b)(a+b—2)+1=0，a+b=_________
．填空：x2+()x+=()2；()(—2x+3y)=9y2—4x2
．已知，则的值是______________
．如果4x2—Mxy+9y2是一个完全平方式，则M的值是（）
A、72B、36C、—12D、±12
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