初三数学圆第一部分练习题
课题:圆
知识与点拨
1.知道圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等;相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.
3.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
4.平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
5.在同圆或等圆中,圆心角相等时,它们所对的弦相等,它们所对的弧也相等.
6.通过学习,理解在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距中的等量关系.
7.通过探索圆周角和圆心角的关系,理解圆周角的概念及其相关性质.
学习准备
一、知识回顾
1.圆周角的特征是:①角的顶点在;②角的两边都与相交,两者缺一不可.
2.以圆上任意一点为顶点的圆周角有无数多个,它们与圆心的位置关系,归纳起来却只有三种情况:(1)圆心在角的上;(2)圆心在角的部;(3)圆心在角的部.
3.同弧所对的圆周角;同弧所对的圆周角等于圆心角的;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧;半圆(或直径)所对的圆周角是,90o的圆周角所对的弦是.
4.在图1中,弦共有_______条,它们分别是_______________.
5.圆既是对称图形,又是对称图形;它的对称中心是
,对称轴是,有条对称轴.
二、典题分析
例如图2,已知线段AB与⊙O交于C,D两点,且OA=OB,
请说明AC=BD.
分析:我们知道:等腰三角形和圆都是轴对称图形,所以,
过点O作OM⊥AB,利用其对称性可得AC=BD.
解:过O作OM⊥AB,垂足是M,如图2.
∵OA=OB,∴MA=MB.
∵OM⊥CD,∴MC=MD.
∴AC=BD.
点评:对于和轴对称图形有关的问题,在寻找解题的思路时,一般都从图形的对称性出发,利用对称线段相等或对称图形全等的特性,容易找到解题思路,使问题得以解决.
作业测评
一、选择题
1.以已知点O为圆心作圆,可以作()
A.1个B.2个C.3个D.无数个
2.线段a,b分别为⊙O的弦和直径的长,则()
A.a<bB.a=bC.a>bD.a≤b
3.如图3,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,
D两点,AB=10㎝,CD=6㎝,则AC的长为()
A.0.5㎝B.1㎝C.1.5㎝D.2㎝
4.如图4,弦AD=BC,则下列结论不成立的是()
A.B.AB=CD
C.∠A=∠DD.∠A=∠C
5.用不同颜色的马赛克片覆盖一个圆形的台面,估计150圆心角的扇形部分大约需要34片
马赛克片.已知每箱装有125片马赛克片,那么铺满整个台面至少应
购买马赛克片的箱数为()
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
6.若圆的弦长等于这个圆的半径,则此弦所对的圆心角是度.
7.如图5,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,AB⊥CD,垂足为
E,则可推出的相等关系是.
8.圆的一条弦与直径相交成30°的角,且把直径分为1cm和5cm,
那么这弦的弦心距为cm,弦长为cm.
9.如图6,DE是⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,
CE=1,则CD=,OC=.
10.如图7,在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,则BC=
cm.
三、解答题
11.已知:如图8,在⊙O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且AC=BD,请你仔细观察后回答:图中共有几个等腰三角形?你能把它们分别写出来,并与你的同学交流你的想法吗?
12.如图9,⊙O表示一个圆形工件,已知AB=15cm,OM=8cm,且MB∶MA=1∶4,求工件半径的长.
13.已知多边形的顶点在同一个圆上,且各边都相等,设多边形的边数为.
(1)当时,它的各边所对的圆心角等于____________;
(2)当时,它的各边所对的圆心角等于____________;
(3)当时,它的各边所对的圆心角等于____________;
(4)当时,它的各边所对的圆心角等于____________;
……
通过上面的计算,你能得到什么规律?与你的同学交流你的想法,并把它写下来.
14.爆破时,导火索燃烧的速度是0.9cm/s,点导火索的人需要到离爆破点120m以外的安全区域,这个导火索的长度为18cm,那么点燃导火索的人以6.5m/s的速度跑开是否安全?为什么?
15.某居民区一处圆形下水道管破裂,修理人员准备更换一段新管道.如图10,若污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部的距离为10cm,问:修理人员应准备内径多大的管道?
E
O
D
C
B
A
图1
图2
O
A
B
C
D
M
A
C
D
图3
O
B
图4
A
B
D
C
E
O
图5
A
B
D
E
C
O
图6
A
C
O
B
图7
A
O
B
C
D
图8
A
B
O
M
图9
A
O
图10
B
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