第11章压力容器的强度计算
本章重点要讲解内容：
（1）理解内压容器设计时主要设计参数（容器内径、设计压力、设计温度、许用应力、焊缝系数等）的意义及其确定原则；
（2）掌握五种厚度（计算壁厚、设计壁厚、名义壁厚、有效壁厚、最小壁厚）的概念、相互关系以及计算方法；能熟练地确定腐蚀裕度和钢板负偏差；
（3）掌握内压圆筒的厚度设计；
（4）掌握椭圆封头、锥形封头、半球形封头以及平板封头厚度的计算。
（5）熟悉内压容器强度校核的思路和过程。
第一节设计参数的确定
1、我国压力容器标准与适用范围
我国现执行GB150－98“钢制压力容器”国家标准。该标准为规则设计，采用弹性失效准则和稳定失效准则，应用解析法进行应力计算，比较简便。
JB4732-1995《钢制压力容器—分析设计标准》，其允许采用高的设计强度，相同设计条件下，厚度可以相应地减少，重量减轻。其采用塑性失效准则、失稳失效准则和疲劳失效准则，计算比较复杂，和美国的ASME标准思路相似。
2、容器直径（diameterofvessel）
考虑压制封头胎具的规格及标准件配套选用的需要，容器筒体和封头的直径都有规定。对于用钢板卷制的筒体，以内径作为其公称直径。
表1压力容器的公称直径（mm）
如果筒体是使用无缝钢管直接截取的，规定使用钢管的外径作为筒体的公称直径。
表2无缝钢管制作筒体时容器的公称直径（mm）
3、设计压力（designpressure）
（1）相关的基本概念（除了特殊注明的，压力均指表压力）
工作压力PW：在正常的工作情况下，容器顶部可能达到的最高压力。
①由于最大工作压力是容器顶部的压力，所以对于塔类直立容器，直立进行水压试验的压力和卧置时不同；
②工作压力是根据工艺条件决定的，容器顶部的压力和底部可能不同，许多塔器顶部的压力并不是其实际最高工作压力（themaximumallowableworkingpressure）。
③标准中的最大工作压力，最高工作压力和工作压力概念相同。
设计压力指设定的容器顶部的最高压力，与相应的设计温度一起作为设计载荷条件，其值不低于工作压力。
①对最大工作压力小于0.1Mpa的内压容器，设计压力取为0.1Mpa；
②当容器上装有超压泄放装置时，应按“超压泄放装置”的计算方法规定。
③对于盛装液化气体的装置，在规定的充满系数范围内，设计压力由工作条件下，可能达到的最高金属温度确定。（详细内容，参考GB150-1998，附录B（标准的附录），超压泄放装置。）
计算压力PC是GB150-1998新增加的内容，是指在相应设计温度下，用以确定元件厚度的压力，其中包括液柱静压力，当静压力值小于5％的设计压力时，可略去静压力。
①注意与GB150-1989对设计压力规定的区别；
《钢制压力容器》规定设计压力是指在相应设计温度下，用以确定容器壳壁计算厚度的压力，亦是标注在铭牌上的设计压力，取略高或等于最高工作压力。当容器受静压力值大于5％设计压力时，应取设计压力与液柱静压力之和进行元件的厚度计算。使许多设计人员误将设计压力和液柱静压力之和作为容器的设计压力。
②一台设备的设计压力只有一个，但受压元件的计算压力在不同部位可能有所变化。
③计算压力在压力容器总图的技术特性中不出现，只在计算书中出现。
4、设计温度（Designtemperature）
设计温度是指容器在正常工作情况下，在相应的设计压力下，设定的受压元件的金属温度。主要用于确定受压元件的材料选用、强度计算中材料的力学性能和许用应力，以及热应力计算时设计到的材料物理性能参数。
●设计温度不得低于元件金属在工作状态可能达到的最高温度；
●当设计温度在0℃以下时，不得高于元件金属可能达到的最低温度；
●当容器在各部分工作状态下有不同温度时，可分别设定每一部分的设计温度；
5、许用应力(Maximumallowablestressvalues)
许用应力是以材料的极限应力除以适当的安全系数，在设计温度下的许用应力的大小，直接决定容器的强度，GB150-1998对钢板、锻件、紧固件均规定了材料的许用应力。
表3钢制压力容器中使用的钢材安全系数
6、焊接接头系数（Jointefficiency）的影响
（1）焊接接头的影响
焊接接头是容器上比较薄弱的环节，较多事故的发生是由于焊接接头金属部分焊接影响区的破裂。一般情况下，焊接接头金属的强度和基本金属强度相等，甚至超过基本金属强度。但由于焊接接头热影响区有热应力存在，焊接接头金属晶粒粗大，以及焊接接头中心出现气孔和未焊透缺陷，仍会影响焊接接头强度，因而必须采用焊接接头强度系数，以补偿焊接时可能产生的强度消弱。焊接接头系数的大小取决于焊接接头型式、焊接工艺以及焊接接头探伤检验的严格程度等。
（2）焊接接头系数的选取：由接头形式和无损探伤的长度确定
●双面焊对接接头和相当于双面焊的全焊透对接接头：
100％无损探伤，＝1.00；局部无损探伤，＝0.85；
●单面焊的对接接头，沿焊接接头根部全长具有紧贴基本金属的垫板：
100％无损探伤，＝1.00；局部无损探伤，＝0.8；
●无法进行探伤的单面焊环向对接焊缝，无垫板：＝0.6；
第二节内压容器筒体与封头厚度的设计
1、内压圆筒（cylindricalshell）的厚度设计
（1）理论计算厚度（requiredthickness）
GB150-1998定义：按各章公式计算得到的厚度，为能安全承受计算压力PC（必要时尚需计入其他载荷）。
内压圆筒壁内的基本应力是薄膜应力，由第三强度理论可知薄膜应力的强度条件为：
，（1）
式中：--制造筒体钢板在设计温度下的许用应力；
考虑到焊接接头的影响，公式（1）中的许用应力应使用强度可能较低的焊接接头金属的许用应力，即把钢板的许用应力乘以焊缝系数。
，则有：
式中D为中径，当壁厚没有确定时，则中径也是待定值，利用D=Di+则有：
（2）
公式（2）一般被简化为：（3）
（2）设计壁厚（designthickness）计算壁厚与腐蚀余量C2之和称为设计壁厚。可以将其理解为同时满足强度、刚度和使用寿命的最小厚度。
（4）
C2为腐蚀裕度根据介质对选用材料腐蚀速度和设计使用寿命共同考虑。
C2=k·a，mm；
k—腐蚀速度（corrosionrate），mm/a；a—设计年限（desiredlifetime）。
对碳素钢和低合金钢，C2≥1mm；对于不锈钢，当介质腐蚀性能极微时，取C2＝0。
（3）名义厚度（normalthickness）设计厚度加上钢板负偏差C1后向上圆整至刚才标准规格的厚度，即标注在设计图样上的壳体厚度。
（5）
C1—钢板负偏差。任何名义厚度的钢板出厂时，都允许有一定的负偏差。钢板和钢管的负偏差按钢材标准的规定。当钢板负偏差不大于0.25mm，且不超过名义厚度的6％时，负偏差可忽略不计。
表4钢板负偏差值
钢板厚度（mm） 2 2.2 2.5 2.8~3.0 3.2~3.5 3.8~4.0 4.5~5.5 负偏差（mm） 0.18 0.19 0.2 0.22 0.25 0.3 0.5 钢板厚度（mm） 6~7 8~25 26~30 32~34 36~40 42~50 52~60 负偏差（mm） 0.6 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 (4)有效厚度
名义厚度减去腐蚀裕量和钢材厚度负偏差，从性质上可以理解为真正可以承受介质压强的厚度，成为有效厚度。数值上可以看作是计算厚度加上向上钢材圆整量。
（6）
厚度系数：圆筒的有效厚度和计算厚度之比称为圆筒的厚度系数。
（5）最小厚度
为满足制造、运输及安装时刚度要求，根据工程经验规定的不包括腐蚀裕量的最小壁厚。
碳素钢和低合金钢制造的容器，最小壁厚不小于3mm；
高合金钢制容器，（如不锈钢制造的容器），最小壁厚不小于2mm。
当筒体的计算厚度小于最小厚度，应取最小厚度作为计算厚度，这时筒体的名义厚度可以分为两种不同的情况分别计算。
当，
当时，必须考虑钢板负偏差，
表5钢板的常用厚度表
表6几种厚度之间的相互关系
2、内压球壳（sphere）的厚度设计
球壳的任意点处的薄膜应力均相同，且，根据薄膜应力第三强度条件：
采用内径表示：(7)
其他的厚度计算与筒体一样。
3、内压封头的厚度设计
（1）半球形封头（hemisphericalhead）
半球形封头的厚度采用球壳的壁厚设计公式进行计算。
图1半球形封头示意图图2椭圆形封头示意图
（2）标准椭圆形封头（ellipsoidalhead）
如图所示，由半个椭球和一段高为h0的圆筒形筒节（称为直边）构成，封头曲面深度，直边高度与封头的公称直径有关。
表7封头的直边高度/㎜
封头的公称直径DN ≤2000 >2000 封头的直边高度h0 25 40
对于标准椭圆封头，最大的薄膜应力位于椭球的顶部，大小和圆筒的环向应力完全相同，其厚度和圆筒形的计算一样。但是和下面的GB150-1998规定的不太一样，主要是因为在简化是产生的，影响不大。
（8）
K为椭圆封头形状系数，
标准椭圆封头为K=1.0
应当注意，承受内压时椭圆封头的赤道处为环向压缩应力，为了避免失稳，规定标准椭圆的计算厚度不得小于封头内径的0.15%。
（3）碟形封头
又称带折边球形封头，有三部分组成，以Ri为半径的球面壳体、半径为r的圆弧为母线所构成的环状壳体（折边或过渡圆弧）。
球面半径Ri一般不大于筒体直径Di；
折边半径r在任何情况下不得小于球面半径的10%，其应大于三倍的封头厚度。
图3碟形封头
碟形封头厚度的计算公式：
（9）
式中：M—碟形封头形状系数
碟形封头的厚度如果太薄，则会出现内压下的弹性失稳，所以规定：
；
（4）球冠形封头（没有折边）
封头的结构，为了进一步降低凸形封头的高度，将碟形封头的过度圆弧和直边部分去掉，将球面部分直接焊接到圆柱壳体上，如下图所示。
图4球冠形封头
作容器的端封头；
用作容器中两个相邻承压空间的中间封头。
封头的厚度（凹面受压时）：
（10）
Q为系数主要和球形半径和筒体内径之比、压力和许用应力及焊缝系数有关，可以根据图表查得。
在任何情况下，与球冠形封头连接的圆筒厚度应不小于封头厚度。否则，应在封头与圆筒间设置加强段过渡连接。圆筒加强段的厚度应与封头等厚；端封头一侧或中间封头两侧的加强段长度L均应不小于。
（5）内压锥形封头（conehead）
锥形封头和椭圆形、半球形封头相比强度较差。在工业生产中，但当操作介质含有固体颗粒或当介质粘度很大时，采用锥形封头有利于出料，亦有利于流体的均匀分布。此外，顶角较小的锥壳还可用来改变流体的流速，另外锥形壳体用来连接两个直径不等的圆筒，作变径段。因此，锥形封头仍得到广泛应用，一般锥形封头有三种形式：
图5锥形封头示意图
不带折边锥形封头的壁厚
锥形封头的最大薄膜应力位于锥体的大端：
根据第一或第三强度理论，并以内径表示可得：
（11）
由于无折边锥形封头与筒体的连接处曲率半径突变，所以存在着较大的边界应力，如果利用（11）计算的壁厚满足边界应力不得超过3倍时，则可以直接使用，否则需要增加连接处的壁厚，因此无折边封头的计算公式写为：
（12）
图6锥壳大端与圆筒连接处Q值图
Q值随着的增大而减少，水平直线代表；
采用加强的壁厚焊接比较繁琐、成本也较高，是否可以整体采用加强后计算的壁厚，目前还没有定论；
教材中采用此图目的是不用进行判断，与GB150-1998存在差异，实际设计时严格按照GB150-1998。
在任何情况下，加强段的厚度不得小于相连接的锥壳厚度。锥壳加强段的长度L1应不小于；圆筒加强段的长度L应不小于。
折边锥壳
分为锥壳大端有折边以及锥壳大端、小端均有折边两种。此处只讲解大端部分，小端的计算方法详见GB150-1998的第7部分。
大端的壁厚应同时计算过渡段厚度和与其相连接的锥壳厚度，取二者大值。
过渡部分的壁厚：；（13）
Di—连接筒体内直径；K—过渡部分形状系数。K系数由表4所示。
表8系数K值
过渡段与相连接处的锥壳厚度：（14）
f—锥形封头形状系数，，其值列于表5。
教材中，认为折边部分与锥体部分厚度相同时，折边内的压力总是小于锥体部分的压力，所以只对大端进行计算，然后取折边和大端等厚度，所以只给出了一个计算公式，而且其系数由于公式的改变是GB150-1998的两倍，有点欠妥。
学生可以采用二者之一的公式，但是必须注意公式和系数的准确性。
表9系数f值
（6）平板封头（circularflatheads）
圆形平板作为封头承受压力时，处于受弯的不利状态，而且造成筒体在边界处产生较大的边界应力，所以一般不使用平板封头。但是压力容器的人孔、手孔等为平板。
在实际工程中，可把圆形平盖简化为受均匀分布横向载荷的圆平板，最大弯曲应力公式为：
应用第一强度理论，结合实际工程经验，其设计公式为：
（15）
式中：K—结构系数，从相关的表中查取；
--计算直径，一般为筒体内直径；
--平板的计算厚度。
第三节压力试验与在用压力容器的强度校核
1、压力试验（hydrostatictestpressure）
容器制造时，钢板经过了弯卷、焊接、拼装等工序以后，会存在以下的问题：
是否能够承受规定的工作压力？是否会发生过大变形？
在规定的工作压力作用下，焊缝等处是否会发生局部渗漏？
因此需要进行压力试验，试验的项目和要求应在图样中注明。
压力试验可以选用液压和气压。由于气压试验的危害性大，故一般都采用液压试验，只有不易做液压试验的容器才采用气压试验。
（1）液压试验
试验介质，一般用水，试验压力为：（16）
—设计温度下材料的许用应力，MPa；
—试验温度下材料的许用应力，MPa。
液压试验方法：液压试验时，压力应缓慢上升，达到规定试验压力时，保持30分钟，然后将压力降至规定试验压力的80％，并保持足够长时间以便对所有焊缝和连接部位进行检查。实验结果以无渗漏和无可见的残余变形为合格。
（2）气压实验
不适合做液压实验的容器，例如由于工艺要求，容器内不允许有微量残留液体，或由于结构原因，不能充满液体的容器，才允许用气压实验。凡采用气压实验的容器其焊缝需进行100％的无损探伤，且应增加实验场所的安全措施，并在有关安全部门的监督下进行。
试验介质，干燥气体或者洁净的空气、氮气、惰性气体。
试验压力为：（17）
气压试验方法：试验时压力应缓慢上升，至规定试验压力0.1P，且不超过0.05MPa，保压5分钟，检查焊接接头部位。若存在泄漏，修复，重新进行水压实验。合格后，方可重新进行气压实验。
2、强度校核的思路
（1）许用应力校核即根据有效厚度计算出容器在校核压力下的计算应力，判断其是否小于材料的许用应力。
在用容器在校核压力Pch（PW，PkorP）作用下的计算应力为：
（18）
式中：K—形状系数，其值根据受压元件形状确定，对于圆柱形筒体和标准椭圆形封头，K=1.0；对于球壳与半球壳封头，K=0.5；碟形封头，K=M；无折边封头锥形封头，K=Q；折边锥形封头，K=。
筒体或者封头的有效厚度，对于新容器筒体：
对于使用多年的容器：
式中：--实测的年腐蚀率，㎜/a；--受压元件的实测最小厚度；n—检验周期。
（2）在用容器最大允许工作压力
（19）
但是在工程实际中，应该严格按照GB150-1998或者JB4732-1995进行校核。
例题1：有一圆筒计量罐，内装浓度为99％的液氨，筒体内径，筒高3200㎜，一端采用标准椭圆封头，一端采用半球形封头，操作温度不超过50℃。罐顶装有安全阀，安全阀的开启压力，材料选用16MnR，在t＝50℃时的机械性能。氨对材料的腐蚀速度年，若设计寿命为15年，不计液体静压力，试计算：
钢材16MnR在操作条件下的许用应力[]t?
筒体的壁厚？
椭圆封头的壁厚？
半球形封头的壁厚？
水压实验压力PT？（30分）
解：（1）用应力，
取[σ]t＝166.6Mpa
（2）筒体壁厚Sc1，筒体壁厚Sc1按下式计算：
式中：P＝2.2Mpa；，Di＝2200mm；[σ]t＝166.6Mpa。
由于工作介质为99％的液氯，属于中毒性介质，
，划分为3类容器。
筒体拼版与筒节焊接采用双面对接焊，100％无损探伤，取焊缝系数
钢板的负偏差取：C1＝0.8㎜；腐蚀裕度取：
，取＝18㎜
（3）椭圆封头
椭圆封头壁厚按下式计算：
式中符号意义及数值同（2），解得：
，取＝18㎜
（4）半球形，半球形封头壁厚按下式计算：
式中符号意义及数值同（2），解得：
取＝10㎜
（5）水压实验压力PT：
【思考题】
确定有效厚度时应注意什么问题？
厚度系数的含义、取值和用途是什么？
青岛科技大学机电工程学院装控系化工设备机械基础讲稿第11章
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