康巴什新区第一中学2014-2015第一学期数学单元试题
注意事项：1.本试题满分120分，考试用时120分；
2．答题前将密封线内的项目填写清楚；
3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）.
A.???????B.???????C.???????D.?
2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）．
A．-2 B．2C．-2或2 D．0
3．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则的值为（）．
A．33??????????????B．－33????????????C．－7?????????????D．7
4．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（?????）
A．(1,1)???B．()????C．(-1,1)????D．()
5.已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（）
A．＞ B． C．＜ D．不能确定
6．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）
A．25°??????????B．35°?????????C．55°????????D．70°
7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是(
8．流感传染性很强，在一天内一人可传染x人，若先有2人同时患上流感，两天后共有128人患上流感，则x值为（）
A．10??????????????B．9????????????C．8????????????D．7
9．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是（）．A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.a=b=c
10.在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（-3，1）．矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是（）
二、填空题（每题3分，共18分）
11.等腰三角形的两边长分别是方程x2-6x+8=0的两个根，则此三角形的周长为.
12.抛物线的部分图象如图所示，若函数值时，则的取值范围是_______.
13.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为_____________．
14．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为
15.如图，将□ABCD的对角线AC绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE,点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是(7，)，则D点的坐标是．
16.在平面直角坐标系中，点A是抛物线M：y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的顶点C刚好和抛物线的顶点重合，将抛物线M沿x轴翻折后得到抛物线N，抛物线N的顶点落在了线段AB上，则抛物线N的解析式为________．
三、解答题（共72分，要写出必要的解题过程）
17.解方程：（每题4分共8分）
（1）3x(x-2)=4-2x(2)
18.（本题满分6分）某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元？
19.（本题满分12分）
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使是由△ABC平移后得到，且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．?（3）将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，使得AB落在（2）中的线段AD的位置，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．
20．（本小题满分12分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：?（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？?（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？?
21．（本题满分10分）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．
22．（本题满分12分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，在菱形的外部以为边作等边三角形。点是对角线上一动点（点不与点、D重合），将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接。
（1）求的长；
（2）如图2，当点在线段上，且点三点在同一条直线上时，
求证:
（3）连接，若的面积为40，请在中画出图形，并求出的周长。
23．（本题满分12分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，点A为（-4，3），将△OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标；
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使得△PBB1为以BB1为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
ABCD
第题图
第题图
第题图
第题图
第题图
第题图
A
B
C
D
第6题图
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