【学习目标】
1．掌握正多边形的概念及正多边形的内角计算；
2．理解正多边形的外接圆、圆内接正多边形的概念；
3．了解正多边形的尺规作图，能用正多边形设计图案．
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1．正确地理解正多边形的含义，它要求从边和角的角度理解；
2．正多边形的计算归结为直角三角形的计算．
自学检测
1．正多边形的概念
定义：各边________、各_________也相等的多边形叫做正多边形；
特殊：正三角形、正方形、正五边形、正六边形．
2．正多边形的外接圆
正多边形的外接圆：经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个_______________________；
圆内接正多边形：这个正多边形叫做____________________．
3．如果正多边形的一个外角等于45°，那么它的边数为 ()
A．6 B．7C．8 D．9
4．一个正多边形它的一个外角等于内角的则这个多边形是A．正十二边形 B．正十边形?C．正八边形 D．正六边形
5．正三角形外接圆的半径为R，则三角形边长为 ()
A.R B.RC．2R D.R
6．正八边形如图所示，点A，B，C是它的顶点，则∠ABC＝___________.
例题解析
一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的这个正多边形是几边形？
变式训练1.一个正多边形，它的每一个外角都是60°，则该正多边形是 ()
A．正六边形B．正七边形C．正八边形 D．正九边形
变式训练2．n边形的每一个内角都相等它的一个外角等于正十边形的一个内角的
(1)求正十边形的内角和；
(2)求n.
例2正三角形边长为a，则其外接圆半径为()
A.aaa．
变式训练1.圆的内接正四边形的边长与半径的比为()
A．2∶1∶1∶1．2．已知正六边形的外接圆半径为R，那么这个正六边形的边长为（）
A．RR．．
变式训练3．如图，正六边形的螺帽的边长a＝17mm，这个扳手的开口b最小应是多少？(结果精确到1mm)
[来源:学,科,网]
例3如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF＝DM.
(1)求证：△BCF≌△CDM.
(2)求∠BPM的度数．
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
变式训练，如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.求证：五边形ABCDE是正五边形．
课堂小结
作业布置[来源:学科网]
课堂检测
1．[2013·扬州]一个多边形的每一个内角均为108则这个多边形是()
七边形．六边形．五边形．四边形
[2013·资阳]一个正多边形的每个外角都等于36那么它是()
正六边形．正八边形
C．正十边形
3．如图3－7－1过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE则∠1的度数为()
A．30°B．36°C．38°D．45°
4．[2013·绵阳]如图3－7－2要拧开一个边长为a＝6的正六边形螺帽扳手张开的开口b至少为()
mmB．12mmC．6mmD．4mm
5．[2013·滨州]若正方形的边长为6则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()
B．3，3C．6，3D．6，3
6．(1)[2013·毕节]正八边形的一个内角是__135__度。
(2)[2013·莱芜]正十二边形每个内角的度数为__150__．
(3)[2013·淮安]若n边形的每一个外角等于60则n＝__6__.
7．[2013·南京]△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形若△OAB的一个内70°，则该正多边形的边数为__9__．
[2013·徐州]如图在正八边形ABCDEFGH中四边形BCFG的面积为20则正八边形的面积为__40__
9.钳工车间用圆钢做方形螺母现要做边长为a的方形螺母问下料时至少要用直径多大的圆钢？
如图已知O的周长等于6求它的内接正六边形ABCDEF的面积．
为增加绿化面积某小区将原来正方形地砖更换为如图3－7－5所示的正八边形植草砖更换后图中阴影部分为植草区域设正八边形与其内部小正方形的边长都为a则阴影部分的面积为()
12．[2013·南昌]如图3－7－6正六边形ABCDEF中＝2点P是ED的中点连接AP则AP的长为()
B．D.[来源:学.科.网]
13．[2013·绍兴]小敏在作O的内接正五边形时先做了如下几个
(1)作O的两条互相垂直的直径再作OA的垂直平分线交OA于点M如图1；
(2)以M为圆心长为半径作圆弧交CA于点D连结BD如图2.若O的半径为1则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是()
＝2＝＝＝
14．如图3－7－8以正六边形ABCDEF的边AB为边在形内作正方形ABMN连接MC.求BCM的大小．
如图3－7－9正五边形ABCDE中点F分别是BC的中点与BG相H.
(1)求证：△ABFBCG；(2)求AHG的度数．
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