第一章??有理数知识框架图
两种意义相反的量正确会区分两种不同意义的量.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作4万元表示.已知下列各数:,,,+,0,239; 则正数有;负数有.下列结论中正确的是
A.0既是正数,又是负数B.O是最小的正数
.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数展示质疑与小结能力检测1.零下15℃,表示为,比O℃低4℃的温度是2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为5米,其中最高处为地,最低处为地..“甲比乙大3岁”表示的意义是如果海平面的高度为米,一潜水艇在海水下米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度课外拓展星级评价自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△会用正、负数表示具有相反意义的量;通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识通过探究,渗透对立统一的辨证思想:用正、负数表示具有相反意义的量
:实际问题中的数量关系
四、【展示质疑与小结?
五、【能力检测 德国 英国 中国 日本 意大利 -3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.0%
这一年这六国中哪些国家的服务出口额增长了,哪些国家的服务出口额减少了?,哪国增长率最高,哪国增长率最低?
六、【课外拓展10筐橘子,以每筐15㎏为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下:+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5。问这10筐橘子各重多少千克?总重多少千克?
3、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
七、【星级评价自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
二、【自主学习】
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)
__________________________________________
2、P6练习(做在课本上)
?三、【合作探究】
有理数的分类
小组中每人任意写出三个数,
问题1:观察这些数,我们将这些数做一下分类;该分为几类,又该怎样分呢?
分为类,分别是:
引导归纳:统称为整数,统称为有理数。
问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
归纳:所有的正数组成集合,所有的负数组成集合
问题3:把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
四、【展示质疑与小结能力检测,,79,0,0.67,,+5.1
2、把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合{…},负数集合{…},
正整数集合{…},分数集合{…}
3、0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
六、【课外拓展星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
重难点?看课本P7-9填空:
1、数轴的概念:
定义:规定了、和的直线叫做数轴。
2、数轴的画法:
(1)画、定原点,标出原点“O”.
(2)取原点向方向为正方向,并标出箭头.
(3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点,请同学们画一个数轴:
3、数轴定义的理解:
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做,如图1所示.
(2)所有的有理数,都可以用数轴上的点表示.例如:
A点表示-4;B点表示O点表示D点表示
4、观察数轴可以知道:
(1)在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数。
(2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于,负数都小于,正数一切负数。
三、【合作探究】
1、考考你:下列图形哪些是数轴?
2、数轴上点A表示-3,
(1)在同一数轴上,点B表示-5,则A、B之间的距离是___,
(2)在同一数轴上与点A相距5个单位的点表示的数是____
(3)点A到原点的距离是___
四、【展示质疑与小结
1.数轴有什么作用?2.怎样画数轴?
五、【能力检测,0,,,-1的点中,在原点左边的点有个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()
A.-5,B.-4C.-3D.-2
3、(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?
六、【课外拓展
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
【学习难点】:相反数概念的理解。
二、【自主学习】
思考:1、数轴上与原点距离是2的点有______个,这些点表示的数是_____
2、请两位同学背靠背,一个向左走5步,另一个向右走5步,如果向右走为正,向左、向右分别记作什么?
一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有___个,它们分别在原点的____,表示____和____,我们说这两点关于原点对称。
+3.6和-3.6,6和-6,每对数,有什么相同和不同?
归纳:像+3.6和-3.6、6和-6、,只有____不同的两个数,叫互为相反数。其中一个叫另一个的相反数.
考考你:(1)-8的相反数是___,7是____的相反数。
(2)a的相反数是_____.-a的相反数是____
(3)怎样表示一个数的相反数?
归纳:在这个数的前面添上“-”,就可表示这个数的相反数。如12的相反数是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____.
(4)互为相反数在轴上的位置有什么特点?
(5)零的相反数是____.
三、【合作探究】
1.判断下列说明是否正确
(1)-(-3)表示-3的相反数(),(2)-2.5的相反数是2.5()
(3)2.7与-3.7是互为相反数()(4)-π是相反数。()
2.分别写出下列各数的相反数:1.3、-6
-0.2、-(-3)、π-1
3.填空:(1)-(-0.8)=___,(2)–(-)=____,
(3)+(+4)=____,(4)–(-11)=_____
四、【展示质疑与小结能力检测的相反数是;②的相反数是;
③若-x=10,则x的相反数在原点的侧。
3、若a是负数,则-a是___数;若-a是负数,则a是______数.
六、【课外拓展(2)-(+5)
(3)(4)
2、填空:
(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。
(2)是的相反数。
(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。
(4)若-(a-5)是负数,则a-50.
(5)若是负数,则x+y0.
3、已知a、b在数轴上的位置如图所示。
在数轴上作出它们的相反数;
用“<”按从小到大的顺序将这两个数连接起来。
4、如果a-5与a互为相反数,求a.
?
?七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
【学习难点】:绝对值的几何意义,应用绝对值解决实际问题
二、【自主学习】
?1、情境引入:两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,一只向右跑10米到达A点,另一只向左跑10米到达B点。
(1)若规定向右为正,则A处记做__________,B处记做__________;
(2)A处距离出发点“O”米,B处距离出发点“O”米;
(3)这两只小狗在跑的过程中,有没有共同的地方?
(4)在数轴上的A、B两点又有什么特征?
2、在数轴上找到-5和5的点,它们到原点的距离分别是多少?
3、绝对值的概念:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的。用符号“”表示。例如:-5到原点的距离是,所以-5的绝对值是,记作:|-5|=,5的绝对值是,记作。
三、【合作探究】
如上图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处,单位长度表示1千米。小光家所在的位置对应的数是,与原点的距离是,那就是说,-2的绝对值是,记作=;小明家所在的位置对应的数是,与原点的距离是,那就是说+1的绝对值是1,记作。
提问:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
2、探索绝对值的性质:试一试,填空:
=;=;=;=;
提出问题:你能从上面的解答中发现什么规律吗?
总结:绝对值的性质:
(1)一个正数的绝对值等于;
(2)一个负数的绝对值等于它的;
(3)0的绝对值是;
(4)互为相反数的两个数的绝对值。
?四、【展示质疑与小结?五、【能力检测课外拓展”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣∣___∣∣∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣∣-5.9∣___∣-6.2∣
2、数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
3、计算|4|+|0|-|-3|=______________.
4、绝对值的数学表示式:
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
【学习难点】:有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解
二、【自主学习】
?问题一:3的绝对值是,-3的绝对值是;绝对值等于3的数是,0的绝对值是,
问题二:下面是某一天5个城市的最低气温:
哈尔滨-20℃、北京-10℃、长沙5℃、上海0℃、广州10℃
1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)
广州_______上海;北京________哈尔滨;
武汉________哈尔滨;武汉__________广州。
2、画一画:
(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。
(2)观察这5个数在数轴上的位置,从中你发现了什么?
(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系?
归纳:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数。
正数都大于,负数都小于,正数负数。
三、【合作探究】
1、在数轴上表示数2,0,-3,-1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
2、(1)求出数轴上各数的绝对值,并比较它们的大小.
(2)由上你发现了什么?
归纳:两个正数比较大小,绝对值大的数;
两个负数比较大小,绝对值大的数反而。
想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?
四、【展示质疑与小结能力检测<3,则x=___________________,
(2)负整数x满足,则x=___________________
六、【课外拓展
1.本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较,另一种是利用数轴,
2.绝对值比较时,分母相同,分子大的数;分子相同,则分母大的数反而;分子分母都不相同时,则应先通分再比较,或把分子化为相同再比较。
3.两个负数比较大小时的一般步骤:①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
1.3有理数的加、减法核心知识框架图
1.3.1有理数的加法(1)(第8课时)
主备人:刘玉环审核人:审核时间:
一、【目标导学】
核心知识 探索有理数加法法则,理解有理数的加法法则探索有理数加法法则
【学习难点】:异号两数相加的法则。
二、【自主学习】
1、比较大小:
(1)-π-3.14(2)0.0001-1000
看课本P19-20页填空:
1、有理数加法法则:
(1)、
(2)、
(4)、一个数同0相加,仍得。
三、【合作探究】
1、计算下列各式:
(1)(一8)+(一12);(2)(一3.75)+(-0.25);
(3)(一5)+9;(4)(-10)+7
(5)4+(-4)(6)(-9)+0
2、小慧原来在银行存有零用钱350元,上个月取出了120元,这个月计划再存人50元,请用有理数的加法计算:
(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?
(2)到这个月底小慧将有多少存款?
四、【展示质疑与小结
五、【能力检测课外拓展星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
1.3.1有理数的加法(二)(第9课时)
主备人:刘玉环审核人:审核时间:
一、【目标导学】
核心知识 进一步掌握有理数加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性; 核心能力 能运用加法运算律简化加法运算; 情感态度 经历有理数加法(1)(+5)+(+8);???(2)(-5)+(-8);?(3)(+9)+(-2);??????
(4)(-9)+(+2);????(5)(-9)+0;?(6)0+0
2、计算下列各题(1)(-9.18)+6.18;(2)6.18+(-9.18);计算下列各题:(1)[8+(-5)]+(-4);(2)8+[(-5)+(-4)];(3)[(-7)+(-10)]+(-11);(4)(-7)+[(-10)+(-11)];(5)[(-22)+(-27)]+(+27);(6)(-22)+[(-27)+(+27)].通过上面练习,得出:交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,不变用代数式表示上面一段话:a+b=结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用代数式表示上面一段话:(a+b)+c=计算:(1)(2)4.375+(-82)+(-4.375)
小结:简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数四、【展示质疑与小结
五、【能力检测练习1、2(2)(-9)+4+(-5)+8;
(3)(-36.35)+(-7.25)+26.35+(+7)
(4)
(5)
?
?
六、【课外拓展某出租车沿公路左右行驶,向左为正,向右为负,某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下:(单位:千米)
⑴问收工时离出发点A多少千米?
⑵若该出租车每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工共耗油多少升?
6.已知的相反数为-5,试求++(-)
7.计算:|1-|+|-|+|-|+…+|-|
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
. 核心能力 会将减法转化为加法,进行加减混合运算, 情感态度 体会化归思想在数学中的作用. 【学习重点】:有理数减法法则和运算
【学习难点】:有理数减法法则的推导.
二、【自主学习】
?1、填空:
(1)_______+6=20;(2)20+______=17;
(3)_______+(-2)=-20;(4)(-20)+____=-6
2、学生独立看书,自学课本P.21~P.22
得出结论:减去一个数等于加上这个数的_______.
三、【合作探究】
1、计算:
(1)0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-
2、某市元月中旬的平均气温是5℃,元月下旬因有寒流,预计气温将下降6~9℃,预计元月下旬的平均气温在什么范围内?
(理解、列式、计算)
总结反思:
(1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的。
(2)有理数减法的步骤:先变为,再改变的符号,最后按有理数加法法则计算.
四、【展示质疑与小结?五、【能力检测
(4)|-(-2.3)|-4.6;(5)1.9-(-0.6);(6)0-(-|5.4|)
3.计算
(1)比2℃低8℃的温度;(2)比-5℃低6℃的温度.
5.世界最高峰是珠穆朗玛峰,海拔高度是8848米,陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖,湖面海拔高度是-392米,两处高度相差多少?
六、【课外拓展a=8,b=-5c=-3(1)a-b-c;-(+b)
2.若a<0,b>0,则a,a+b,a-b,b中最大的是()
A.aB.a+bC.a-bD.b
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
. 核心能力 会将减法转化为加法,进行加减混合运算, 情感态度 体会化归思想在数学中的作用. 【学习重点】:有理数减法法则和运算
【学习难点】:有理数减法法则的推导.
二、【自主学习】
1、计算下列各式:
(1)(-18)-(-4); (2)(-18)-4;(3)(+18)-(-4)
2、请认真看课本第23页至24面的内容,要求解决两个问题:(1)有理数的加减混合运算与有理数的加法有什么联系?(2)有理数的加减混合运算有哪些步骤?
三、【合作探究】
(1)计算(-9)+(+6)-(-11)-7.(看到这个题目你想怎样做?你是怎么做的?)
若先把减法转化为加法,这时就成了___,___,___,___的和,正号通常可以省略,负号也可以通过化简省略,即
原式=________________________(省略正号并化简)
=_________________________(省略括号)
虽然加号、括号省略了,但-9+6+11-7仍表示-9,+6,+11,-7的和,所以这个算式可以读成什么?有哪两种读法?
(2)用加法运算律计算出结果
既然算式能看成几个数的和,我们可以运用加法的运算律进行计算,通常同号两数放在一起分别相加.
-9+6+11-7=(______)+(_______)
那么:-9+6+11-7接下来该怎样计算?
-9+6+11-7=________________=_______________=______
展示交流:全班合作交流,教师点拨后得出有理数加减混合运算的一般步骤:
(1)__________;(2)__________;(3)_________;(4)________;(5)__________
巩固练习:计算(1)-4+7-4(2)+6+9-15+31、
四、【展示质疑与小结?1、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的。
2、有理数减法的步骤:先变为,再改变的符号,最后按有理数加法法则计算。
五、【能力检测课外拓展星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
1.4有理数的乘、除法核心知识框架图
1.4.1有理数的乘法(1)(第12课时)
主备人:刘玉环审核人:审核时间:
一、【目标导学】
核心知识 掌握有理数乘法法则,初步了解有理数乘法法则的合理性。能够进行有理数的乘法运算。通过对问题的变式探索,培养观察、、、能力。能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算。乘法。?1.自学课本28-29页回答下列问题
(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为.
(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为
(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
由上可知:(1)2×3=;(2)(-2)×3=;
(3)(+2)×(-3)=;(4)(-2)×(-3)=;
(5)两个数相乘,一个数是0时,结果为0
观察上面的式子,你有什么发现?能说出有理数乘法法则吗?
归纳有理数乘法法则:
两数相乘,同号,异号,并把相乘。
任何数与0相乘,都得。
四、【展示质疑与小结?
五、【能力检测 (2)0×(-0.125)(3)(-)×(-0.5)
(4)(-)×6(5)(-)×(-0.125)(6)(-0.25)×
2.对于有理数a、b定义一种运算:ab=2a-b,计算(-2)3+1
六、【课外拓展
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
。?1、有理数乘法法则:
2、计算:(1)(-0.75)×(-2)=(2)(-0.125)×8=
三、【合作探究】
?观察:下列各式的积是正的还是负的?
2×3×4×(-5))))
(2)
请你思考,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?
你能看出下列式子的结果吗?如果能,理由
7.8×(-8.1)×O×(-19.6)
四、【展示质疑与小结?五、【能力检测
1、选择.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定
下列运算结果为负值的是()
A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)
3、下列运算错误的是()
A.(-2)×(-3)=6B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算:
(1)、—5×8×(—7)×(—0.25);
(2);
六、【课外拓展;
(2)、;
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
1.4.1有理数的乘法(3)(第14课时)
主备人:刘玉环审核人:审核时间:
一、【目标导学】
核心知识 通过自己动手实际操作,证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立; 核心能力 通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力。 情感态度 培养积极参与对数学问题的讨论的能力,敢于发表自己的观点,并用实例来给予证明,培养对数学的好奇心 【学习重点】:理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律,并会利用它们进行简化运算。
【学习难点】:运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运算的原则。并比较的结果。
()×7=,7×()×(-4)=,(-4)×(-3)=
由上面的两组式子,我们发现乘法满足
[3×(-4)]×(-5)=×(-5)=
3×[(-4)×(-5)]=3×=
由上面的两组式子,我们发现乘法满足
(-6)×[4+(-9)]=(-6)×=
(-6)×4+(-6)×(-9)=+=
由上面的两组式子,我们发现乘法满足
请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律:
乘法的交换律:
乘法的结合律:
乘法的分配律:
三、【合作探究】
1、计算:(1)(2)
2、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动,有3个级分别计划借篮球总数的,和。请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,还缺几个?
四、【展示质疑与小结能力检测1.运用运算律填空.
(1)2×=×(_____).
(2)[2]×(4)×[(______)(______)].(3)[+]=×(_____)(_____)
2.选择题:利用分配律计算时,正确的方案是()
AB
CD
3.运用运算律计算:
(1)(-25)×(-85)×(-4)(2)×16
(3)60×-60×+60×—100)×(-+-0.1)
六、【课外拓展星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
。二、【自主学习】?
1、(-2)×8=7×()×(-5)=(-4)×(-3)=
×()=1;0.5×()=1;-4×()=1;×()=1.归纳:同号两数相除得(),异号两数相除得()并且把它们的()相除0除以以何一个不为等于0的数都得()
2、比较下列各组数的计算结果
(1)1÷5与1×(2)2÷()与2×
归纳:如果两个数的乘积等于1,那么把其中一个数叫做另一个数的(),也称这两个数()。除以一个非零数等于乘上这个数的()
三、【合作探究】
1、(1)(-18)÷6(2)(-63)÷(-7)()0÷(-8)()16÷(-3)的倒数是________的倒数的倒数是________的相反数是________的相反数的相反数是________
四、【展示质疑与小结?五、【能力检测
1、(1)()÷()(2)(-6.5)÷0.13(3)()÷()(4)÷(-1)(5)的倒数是(6)的相反数是
3、1.4的倒数是;若a,b互为倒数,则2ab=;
4、若一个数和它的倒数相等,则这个数是;若一个数和它的相反数相等,则这个数是;?
六、【课外拓展≠0,则+的取值不可能是()
A.0B.1C.2D.-2
3.++=1,求()2003÷(××)的值。
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
1.4.2有理数的运算顺序(第16课时)
主备人:刘玉环审核人:审核时间:
一、【目标导学】
核心知识 掌握有理数加、减、乘、除运算顺序 核心能力 会正确合理地进行有理数运算; 情感态度 培养学生严谨的学习习惯。 【学习重点】:正确进行有理数的混合运算。
【学习难点】:正确合理地进行运算。×(—100);
2.有理数的除法法则?
3、计算
(1)(—8)+4÷(-2)(2)(-7)×(-5)—90÷(-15)
你的计算方法是先算法,再算法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是写出解答过程
2.自学完成例9(阅读课本P36—P37页内容)
?三、【合作探究】
1、计算(P36练习)
(1)6—(—12)÷(—3);(2)(—48)÷8—(—25)×(—6);
(3);
四、【展示质疑与小结?
五、【能力检测
1、选择题
(1)下列运算有错误的是()A.÷(-3)=3×(-3)B.
C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)
(2)下列运算正确的是()A.;B.0-2=-2;C.D.(-2)÷(-4)=2;
2、计算
1)、18—6÷(—2)×;2)11+(—22)—3×(—11);
六【课外拓展)÷(-)÷(-)(2)
(3)(4)
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
?1、复习巩固:
①乘法运算的符号法则及运算方法:
②多个不为0的数相乘,积的符号怎样确定?
2、导学:
(1)一般地,几个相同因数相乘,即,记作,读作
求n个相同因数的,叫作乘方,乘方的结果叫做。在中,叫做,叫作。当看作的次方的结果时,也可读作。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方,如5就是5的一次,即,指数为1通常不写。
(2)警示:
①乘方是一种运算(乘法运算的特例),即求个相同因数连乘的简便形式;
②幂是乘方的结果,它不能单独存在,即没有乘方就无所谓幂;
③乘方具有双重含义:既表示一种,又表示乘方运算的结果;
④书写格式:若底数是负数、分数或含运算关系的式子时,必须要用把底数括起来,以体现底数的整体性。
(3)拓展:底数为,0,1,10,0.1的幂的特性:
(n为正整数)(n为整数)
(1后面有____个0),=0.00…01(1前面有______个0)
(4)乘方的符号法则:
负数的奇次幂是数,负数的偶次幂是数。
正数的任何次幂都是数,0的任何正整数次幂都是。
三、【合作探究】
1、计算:
,,,,
,,
2、;
3、已知n是正整数,那么,4、如果一个有理数的偶次幂是非负数,那么这个有理数是。
A、正数B、负数C、0D、任何有理数
5、平方等于9的数是,立方等于27的数是,平方等于本身的数是,立方等于本身的数是
四、【展示质疑与小结能力检测
1、把写成乘方形式。
2、计算:,,
3、若,则若,则
六、【课外拓展
2、观察下列数,根据规律写出横线上的数
;;;;______;第2010个数是____________。
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
1.5.1有理数的乘方(第18课时)
主备人:刘玉环审核人:审核时间:
一、【目标导学】
核心知识 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序; 核心能力 及时纠正运算中的错误,进一步培养学生正确迅速的运算能力。 情感态度 培养学生严谨的学习态度。 【学习重点】:有理数的混合运算;
【学习难点】:运算顺序的确定和性质符号的处理。
二、【自主学习】
(一)复习回顾:
1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则
2、加入乘方后,有理数的混合运算的顺序如何?
(二)导学:
有理数的混合运算顺序:(1)先,再,最后;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律:
(1)有理数运算分三级运算,加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘方和开方(以后学习)是第级运算。
运算顺序是:先算高级运算,再算运算;同级运算,再按从左至右的顺序运算。
(2)在运算过程中注意运算律的运用
(三)完成P43例3及P44的练习
?三、【合作探究】
?1、计算:
(1)
(2)
(3)
2、观察下面行数:
①-3,9,-27,81,-243,729,…
②0,12,-24,84,-240,732,…
③-1,3,-9,27,-81,243,…
(1)第①行数有什么规律?
(2)第②行数与第①行数有什么关系?
(3)第③行数与第①行数有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和
四、【展示质疑与小结能力检测
1、计算:
2、、为有理数,且,求的值;
4、一根1米长的绳子,第一次剪去,第二次剪去剩下的,如此剪下去,第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗?为什么?
六、【课外拓展
试求的值
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△?1、展示你收集的你认为非常大的数,与同学交流,你觉得记录这些数据方便吗?
2、现实生活中,我们会遇到一些比较大的数,如太阳的半径、光速,日前世界人口等,读写这样大的数有一定的困难,先看10的乘方的特点:
10000001000000000
10…..0(在1后面有个0)
对于一般的大数如何简单地表示出来?
30000000001000000000
696000100000
读作6.96乘10的5次方(幂)
3、科学记数法:
像上面这样,把一个大于10的数表示成的形式(其中是整数数位只有一位的数,n是整数),使用的是科学记数法,“科学记数”谨记三点:
(1)弄清a×中的a的取值范围
(2)正确确定a×中的n的值,当所记数大于10时,n是且等于所记数的整数位数。
(3)会将用科学记数法表示的数还原。
提醒:a符号与原数的符号相同,如:将科学记数时,a为而不是。
三、【合作探究】
?1、用科学记数法表示下列各数:
1000000;572000000;123000000000;
;;
2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人,用科学记数法表示是多少人?
3、太阳直径为千米,其原数为多少米?
四、【展示质疑与小结能力检测
1、用科学记数法表示下列各数
10000;800000;567000;000;
2、下列用科学记数法写出的数,原数分别是什么数?
4.57.043.96
3、下列各数,属于科学记数法表示的是。
A、53.7B、0.537C、537D、5.37
4、在比例尺为1:8000000的地图上,量得太原到北京的距离为6.4㎝,将实际距离用科学记数法表示为㎞。
六、【课外拓展
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
1.5.3近似数(第20课时)
主备人:刘玉环审核人:审核时间:
一、【目标导学】
核心知识 了解近似数和有效数字的概念, 核心能力 能按要求取近似数和保留有效数字; 情感态度 体会近似数的意义及在生活中的应用。 【学习重点】:能按要求取近似数和有效数字;
【学习难点】:有效数字概念的理解。
二、【自主学习】
?1.用科学记数法表示下列各数:
(1)1250000000=;(2)-130000=;
(3)-1025000=;
2.下列用科学记数法表示的数,把原数写在横线上:
(1);(2)
三、【合作探究】
?1.(1)我们班有名学生,名男生,名女生;
(2)一天有小时,一小时有分,一分钟有秒;
(3)我的体重约为千克,我的身高约为厘米;
(4)我国大约有亿人口.
在上题中,第题中的数字是准确的,第题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字,但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2.你还能举出生活中的准确数与近似数吗?请将你举的例子写在下面的空白处。
3.近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示(就是按四舍五入保留小数)。
按四舍五入对圆周率取近似数时,有:
(精确到个位),
(精确到0.1,或叫精确到十分位),
(精确到,或叫精确到位),
(精确到,或叫精确到位),
(精确到,或叫精确到位)。……
4.例6按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.0158(精确到0.001);(2)304.35(精确到个位);
(3)1.804(精确到0.1);(4)1.804(精确到0.01);
解:(1)(2)
(3)(4)
思考:1.8,与1.80的精确度相同吗?在表示近似数时,能将小数点后的0随便去掉吗?
归纳:从一个数的左边________________,到_______________止,所有的数字都是这个数的有效数字。
四、【展示质疑与小结能力检测
P46练习
用四舍五入法对它们取近似数,并写出各近似数数的有效数字
(1)0.00356(精确到万分位);(2)61.235(精确到个位);
(3)1.8935(精确到0.001);(4)0.0571(精确到0.1);
六、【课外拓展
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
单元小结(第21课时)
主备人:刘玉环审核人:审核时间:
一、【目标导学】
核心知识 、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则,运算律以及近似计算等有关知识; 核心能力 培养学生综合运用知识解决问题的能力; 情感态度 渗透数形结合的思想。 【学习重点】:有理数概念和有理数运算;
【学习难点】:负数和有理数法则的理解。
二、【自主学习】
2、知识专题部分:
专题1加法的运算律例1:计算:
专题2乘法的运算律及分配律
例2:计算:
专题3充分利用概念
例3:已知a.b互为相反数,c.d互为倒数,m是绝对值最小的数,求代数式的值。
专题4非负数性质的应用
例4:已知,求的值。
专题5数形结合的思想方法
例5:有理数a.b在数轴上的位置如图所示,试比较:,,,这四个数的大小
专题6公式的递用解题法
例6:计算:①;②
专题7分类讨论的思想方法
例7:已知a是任一有理数,试比较与的大小.
专题8特殊值法
例8:若,,且,则0(填“”或“”)
三、【合作探究】
1、计算:
(1)(2)、
2、若m、n互为相反数,x、y互为倒数,求的值。
3、若与互为相反数,求的值。
4、已知有理数a、b、c在数轴上的位置,如图所示,化简.
四、【展示质疑与小结能力检测
1、写出下列各数的相反数和倒数
原数5-6105-1
相反数
倒数
2、计算:
(1);(2)(-81)÷÷(-16);
(3)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2(4)[(-3)3-(-5)3]÷[(-3)-(-5)]
六、【课外拓展
2、计算:
3、试比较与的大小。
七、【星级评价评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
2
1
本节课我们学习了哪些内容?
本节课我们学习了哪些内容?
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
本节课我们学习了哪些内容?
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
本节课我们学习了哪些内容?
本节课我们学习了哪些内容?
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
本节课我们学习了哪些内容?
助教策略
(学习随笔)
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
以开放的形式创设情境,以学生进行讨论,并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力,渗透数形思想
观察、归纳,提升学生发现问题的能力
知识回顾,导入新课。
明确数轴的正确画法和要求.
练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误
学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.
满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明
助教策略
(学习随笔)
阅读思考。
引导学生思考讨论,借助举例说明。
1、本节课你有那些收获?
2、还有没解决的问题吗?
正数和负数
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
n为奇数
n为偶数
为善不积邪?安有不闻者乎
为善不积邪?安有不闻者乎
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
正数和负数的应用
助教策略
(学习随笔)
正数和负数的概念
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
2
-2
-1
1
0
2
-2
-1
1
0
2
-2
-1
1
0
1、本节课你有那些收获?
2、还有没解决的问题吗?
问题3中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)
2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1个单位.
3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了
总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
通过问题3提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
小节:相反数的概念及注意事项
此题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
本节课我们学习了哪些内容?
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
本节课我们学习了哪些内容?
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
助教策略
(学习随笔)
本节课我们学习了哪些内容?
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
本节课我们学习了哪些内容?
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
本节课我们学习了哪些内容?
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
本节课我们学习了哪些内容?
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
本节课我们学习了哪些内容?
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
本节课我们学习了哪些内容?
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成自主学习
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
助教策略
(学习随笔)
方法指导:先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。)
其数则始乎诵经,终乎读礼
青,取之于蓝,而青于蓝
冰,水为之,而寒于水
木直中绳,輮以为轮,其曲中规,虽有槁暴,不复挺者,輮使之然也
故木受绳则直,金就砺则利,君子博学而日参省乎己,则知明而行无过矣
不临深溪,不知地之厚也
不闻先王之遗言,不知学问之大也
干、越、夷、貉之子,生而同声,长而异俗,教使之然也
神莫大于化道,福莫长于无祸
吾尝跂而望矣,不如登高之博见也
登高而招,臂非加长也,而见者远
顺风而呼,声非加疾也,而闻者彰
假舆马者,非利足也,而致千里
假舟楫者,非能水也,而绝江河
君子生非异也,善假于物也
荣辱之来,必象其德
物类之起,必有所始
肉腐出虫,鱼枯生蠹
白沙在涅,与之俱黑
怠慢忘身,祸灾乃作
强自取柱,柔自取束。
邪秽在身,怨之所构
施薪若一,火就燥也,平地若一,水就湿也
草木畴生,禽兽群焉,物各从其类也。
是故质的张,而弓矢至焉;林木茂,而斧斤至焉
积土成山,风雨兴焉
积水成渊,蛟龙生焉
积善成德,而神明自得,圣心备焉
故不积跬步,无以至千里
不积小流,无以成江海
骐骥一跃,不能十步
驽马十驾,功在不舍
锲而舍之,朽木不折
邪秽在身,怨之所构。
故声无小而不闻,行无隐而不形
玉在山而草润,渊生珠而崖不枯
伯牙鼓琴,而六马仰秣
为善不积邪?安有不闻者乎
为之,人也;舍之,禽兽也
故学数有终,若其义则不可须臾舍也
有理数的分类
按整数、分数分:
按正数、负数、零分:
意义:
在数轴上表示:
相反数
倒数意义:
有理数的大小比较方法
运算
在数轴上:
利用绝对值:
绝对值:
1、几何意义:
2、代数意义:
概念
法则
加法法则
减法法则
乘法法则
除法法则
乘方法则
有理数混合运算法则
运算律
交换律
1、加法交换律
2、乘法交换律
字母表示:
文字叙述:
字母表示:
文字叙述:
结合律
1、加法结合律
2、乘法结合律
字母表示:
文字叙述:
字母表示:
文字叙述:
分配律
字母表示:
文字叙述:
3、科学记数法的意义:
4、近似数与有效数字的意义:
鼓励学生独立思考回答以上问题。组织学生讨论交流,梳理本章内容。
助教策略
(学习随笔)
行衢道者不至,事两君者不容。
按整数、分数分:
按正数、负数、零分:
有理数的分类
绝对值:
在数轴上:
利用绝对值:
有理数的大小比较方法
倒数意义:
相反数
意义:
在数轴上表示:
有理数
助教策略
(学习随笔)
荣辱之来,必象其德
物类之起,必有所始。
白沙在涅,与之俱黑
蓬生麻中,不扶而直;
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
助教策略
(学习随笔)
一组相反意义的量
助教策略
(学习随笔)
方法指导:独立完成后,小组内的对子间互相用红笔互改,有疑问的由组长组织讨论订正。
登高而招,臂非加长也,而见者远
学生独立解决问题。然后小组交流,弄清疑点,注意纠错。
故不登高山,不知天之高也
先组织学生独立尝试,再小组展示质疑。
乘法结合律
声无小而不闻,行无隐而不形。
加法结合律
字母表示:
文字叙述:
简便计算
字母表示:
文字叙述:
加法交换律
简便计算
运算律
有理数加、减混合运算法则
加法法则
减法法则
法则
有理数的加
、
减运算
字母表示:
文字叙述:
乘法交换律
运算律
有理数乘、除混合运算法则
乘法法则
除法法则
法则
有理数的乘
、
除运算
字母表示:
文字叙述:
乘法分配律
玉在山而草润,渊生珠而崖不枯。
科学记数法:a
近似数与有效数字的意义
助教策略
(学习随笔)
玉在山而草润,渊生珠而崖不枯。
有理数混合运算法则
有理数的乘方运算法则
有理数的乘方运算
-10-10-15-20-250-5510152520-10-10-15-20-250-5510152520-10-10-15-20-250-5510152520 |
|