角的平分线的性质同步练习题
一.选择题
1.如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，
则PC与PD的大小关系是（??）
A.PC＞PD???????????B.PC＝PD?????????????C.PC＜PD????????D.不能确定
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（??）A.4???????B.6????????C.8?????????????D.10
3.在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则（??）
A.BC＞AE???????????B.BC＝AE????????????C.BC＜AE?????????D.以上都有可能
4.如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，
PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（??）
A.3?????????B.4????????C.5??????????????D.6
5.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，
下列结论中错误的是（??）
A.DC＝DE?????B.∠AED＝90°?C.∠ADE＝∠ADC??D.DB＝DC
6.到三角形三边距离相等的点是（??）
A.三条高的交点????????????????????????????????B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点??????????????????????D.不能确定
7.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，
AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，
则△DEB的周长为（??）A.4cm?B.6cm????C.10cm?????D.以上都不对
8.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，
要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（??）
A.一处????????????B.二处?????????????C.三处????????????????D.四处
二.填空题
9.如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，
PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．
10.如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°
，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．
11.如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用
角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足
的条件是____________________．
12.如图所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，
则要证明AD是∠BAC的__________线．需要
通过__________来证明．如果在已知条件中增加
∠B与∠C互补后，就可以通过__________来证明．
因为此时BD与DC已经分别是__________的距离．
13.如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，
CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________．
14.如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，
AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．
（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，
则BC的长为__________．
15.（1）∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依据：___________）．
三.解答题：16.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．
17.如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求证：DE＝DF；（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？
18.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．
19.如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm．
（1）在图上标出仓库G的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）
（2）求出仓库G到铁路的实际距离．
四.探究题
20.有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：
（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；
（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；
（3）连接AD、BC相交于点E；
（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．
你认为他这种作法对吗？试说明理由．
【试题答案】
一.选择题
1.B??2.A??3.B??4.A??5.D??6.C??7.B??8.D
二.填空题
9.3cm????????????10.40°，50°???????????11.PD⊥OA，PE⊥OB
12.角平分，全等，角平分线的性质，点D到AB、AC两边
13.∠DAB的角平分线上?
14.（1）3（2）15
15.（1）PD＝PE（2）到角的两边距离相等的点在角的平分线上
三.解答题
16.（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，
∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°．
17.（1）证明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，
∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，
∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，
∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．
（2）仍成立．
18.证明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，
∴CD＝CE，
∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴△ACD≌△BCE，
∴AC＝BC．
19.（1）图略，仓库G在∠NOQ的平分线上，
（2）仓库G到铁路的实际距离是100m．
四.探究题
20.他这种作法对，理由如下：
由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，
∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，
∴∠OCE＝∠ODE，
∵∠AEC＝∠BED，
∴△ACE≌△BDE，
∴CE＝DE，
∵OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE，
∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．
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