角平分线的性定理及其逆定理习题精选（一）
1．（1）在角的平分线上的点到这个角的______相等。
（2）到一个角的_____相等的点，在这个角的平分线上。
2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中
错误的是（）A．PC＝PDB．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC
3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，点D的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③AD⊥BC且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：OD＝OE，
∠OPD＝∠OPE
5．已知，如图，点A、B在OP上，AC⊥OM于点C，
AD⊥ON于点D，BE⊥OM于点E，BF⊥ON于点F，
且AC＝AD，求证：BE＝BF。
6．如图，点D、点P在∠ABC的平分线上，PA⊥BA，PC⊥BC，A、C为垂足，
求证：AD＝CD，∠ADB＝∠CDB。
7．下列命题正确的是（）
A．三角形一个外角等于两个内角的和B．有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等
C．有两边对应相等的两个直角三角形全等D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
8．下列定理中有逆定理的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等
C．同位角相等D．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
9．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N，求证：PM＝PN。
10．已知，△ABC中，P是角平分线AD、BE的交点，
求证：点P在∠C的平分线上。
11．如图，在△ABC中，请证明：
（1）若AD为角平分线，则。
（2）设D为BC上一点，连结AD，若，则AD为角平分线。
答案
1．略
2．D
3．C
4．△ODP≌△OEP
5．由AC＝AD得，OP平分∠MON，再得BE＝BF
6．先证△ABD≌△CBP，再证△ABD≌△CBD。
7．D
8．D
9．△ABD≌△CBD得∠ADB＝∠CDB，得PM＝PN。
10．过P分别向AB、AC、BC引垂线，垂足为F、G、H，由PF＝PH，PF＝PG，得PG＝PH，即点P在∠C的平分线上
11．（1）作DE⊥AB于E，DF⊥AC（或延长线）于F，∵AD为角平分线，∴DE＝DF，
∴＝(AB·DE）：（AC·DF）＝AB：AC。
（2）作DE⊥AB于E，DE⊥AC（或延长线）于F，
∴＝AB·DE：AC·DF＝AB：AC，
∴DE：DF＝1，∴DE＝DF，∴AD为△ABC的角平分线。
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