角平分线的性质定理及其逆定理习题精选（二）
1．三角形一内角的平分线与其相邻的外角的平分线所夹的角为__________度。
2．如图24-77，P是∠AOB内一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D、E，
且PD＝PE，若连结OP，则∠AOP和∠BOP的关系是__________,你是如何知道的？
3．下列说法中，错误的是（）。
A．三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部
B．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等
C．三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上
D．，ADABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，EF交AD于点G。求证：（1）AD⊥EF；（2）EG＝FG。
5．如图24-79，△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，
MD⊥AB，ME⊥AC，D、E是垂足。求证：MDME。
6．如图24-80，BP、CP分别是△ABC的
外角∠CBD、∠BCE的平分线。求证：P在∠BAC的平分线上。
7．如图24-81，已知△ABC的周长为15，OB、OC分别平分∠ABC、
∠ACB、OD⊥BC于点D，且OD＝4，求△ABC的面积。
8．如图24-82，∠B＝∠C＝90°，P是BC的中点，
DP平分∠ADC，求证：AP平分∠DAB。
参考答案
1．90
2．相等
3．D
4．（1）先证明Rt△AED≌Rt△AFD，由AE＝AF，ED＝FD，得A、DEF的垂直平分线上，∴直线AD垂直平分EF、AD⊥EF（2）运用等腰三角形的性质：“三线合一”得FG＝EG
5．连结AM，证明∠BAM＝∠CAM
6．过P作PF⊥AB，PG⊥BC，PH⊥AE，F、G、H为垂足
7．S＝308．过P作PE⊥AD于点E，∵DP平分∠ADC，PE⊥AD，PC⊥CD∴PE＝PC，PB＝PC，PE＝PB，∵PB⊥AB，∴点P在∠DAB的平分线上，即AP平分∠DAB
9．先求出图中距离：3．5cm，然后作出角平分线，在线上找出距B3．5cm的位置
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