初三第二轮复习专题四：特殊与一般思想
【知识梳理】
人类认知总是从特殊到一般，即从特殊的情况中找出一般规律，学数学也是一样，从特殊到一般，能使数学问题由浅入深，化难为易，且能加深对数学知识的理解，同时还能打开解题思路。因此，在研究问题时，“从特殊到一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法。
在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解。
【课前预习】
1、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…，那么第6个黑色L形的正方形个数是()A．22B．23C．24D．252、如图，已知直线l：y＝x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为()
A．(0,64)B．(0,128)C．(0,256)D．(0,512)，，，，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 .
【例题精讲】
例1、如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
（）2＋1＝2S1＝
（）2＋1＝3S2＝
（）2＋1＝4S3＝
⑴请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
⑵推算出OA10的长；
⑶求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．
例2、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图1，易证EG＝CG且EG⊥CG.
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
例3．数学课上，老师出示下面条件，
如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数的图象于点C和D。直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H。记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为。
同学发现两个结论：
①；②数值相等关系：=－。
请你验证结论①和②成立；
（1）请你研究：如果将上述框中条件“A点坐标为（1，0）”改为“A点坐标为（t，0），（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）
（2）进一步研究：如果将上述框中条件“A点坐标为（1，0）”改为“A点坐标为（t，0），（t＞0）”，又将条件“”改为“（a＞0）”，其他条件不变，那么和有怎样的数值关系？（说明理由）
【巩固练习】
1、如图，用小棒摆出下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要7根小棒，……，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要__________根小棒(用含n的代数式表示)．
观察下列算式：
①1×322=3—4=—1②2×4—32=8—9=—1③3×5—42=15—16=—1④…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．1、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）
2、观察下列各式：……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是__________.
3、如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻两行的前四个数（如图所示那么当时，．
按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：。
5、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。
6、如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）
A.28B.56C.60D.124
7、观察下列算式：
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为810的末位数字是()
A．2 B．4 C．8 D．6
8、根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（）
…
ABCD
9、图①是一块边长为1的正三角形纸板，图①的剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后剪去一块更小的正三角形纸板其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的得图③，④，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1B．
C．D．
二、选做题：
10、设S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，Sn＝1＋＋.设S＝＋＋…＋，求S的值(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
11、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C。
(1)当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。
(2)设AB=a，DC=b，AD=c，那么，当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P使AP⊥PD？
12、已知二次函数y＝a(x2－6x＋8)(a>0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点．
(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
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①②③
…
9
3
4
7
8
10
6
5
2
1
0
……
第4个图形
第3个图形
第2个图形
第1个图形
S4
S3
S2
S1
O
1
A1
1
A2
A3
1
A4
1
1
A5
…
A6
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