初三第二轮复习专题五：数形结合思想
【知识梳理】
数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的．
华罗庚先生曾指出：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想．
【课前预习】
1、实数、b在数轴上的位置如图所示，化简=_________．
2、已知不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是_______．
3、如图，已知函数y=x+b和y=x+3的图象交点为P，则不等式x+b>x+3
的解集为__________．
4、如图，方程组的解是__________．
5、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是()
【例题精讲】
例1、当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________．
例2、已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若关于x的方程x2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为()
A．k>3B．k=3C．k<3D．无法确定
例3、如图，函数y1＝和y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是()
A．x<－1B．－12D．x<－1或x>2
例4、如图,C为BD上的一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD,连接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,设CD=.
(1)用含的代数式表示AC+CE=.
(2)当点C满足时时，AC+CE的值最小；
(3)根据(2)规律和结论，请构图求出代数式的最小值.
例4、如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB＝10，以AB为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是⊙O′的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD＝，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A、B、C三点．
(1)求证：∠CAD＝∠CAB；
(2)①求抛物线的解析式；
②判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
(3)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．
【巩固练习】
1、如图为二次函数y=x2+bx+c的图象，在下列说法中：
①c<0②方程x2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3③+b+c>0
④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________．
2、如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为()
3、如图，在等腰AABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
【课后作业】班级姓名
一、必做题：
1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是()
2、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为()3、如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式＋x2＋1<0的解集是()
A．x>1B．x<－1C．0
4、如图，在□AOBC中，对角线AB、OC交于点E，双曲线y＝经过A、
6、如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点(，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另—个交点为P，连接OP、CQ，求△OPQ的面积．
二、选做题：
7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒(t＞0)，正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.
(1)当t＝1时，正方形EFGH的边长是__________；当t＝3时，正方形EFGH的边长是__________；
(2)当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
x2＋x的图象如图．
(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴、y轴的交点分别为A、B、C三点．若∠ACB＝90°，求此时抛物线的解析式；
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
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