保密★启用前【考试时间：2014年10月31日15:00—17:00】
绵阳市高中2012级第一次诊断性考试
数学（理工类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）第I卷1至2页，第II卷至4页共4页满分150分考试时间120分钟Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
使用2B铅笔在答题卡对应标号I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的已知集合，则
(A)?? (B){2} (C){0} (D){-1}
2．下列说法中的是
(A)命题，的否定是，
(B)命题，的否定是，
(C)命题若则的逆否命题是若则(D)命题若则的逆否命题是若，则”
3．设数列满足(n≥1)，则S4=
(A)?4 (B)
(C) (D)
4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=
(A)?-3 (B)
(C)3 (D)
5．已知，那么=(A)? (B) (C)? (D)
6．已知x，y满足则2xy的最大值为
(A)?1(B)?2 (C)?3 (D)?4http://www7．已知x∈[，]，则“x∈”是“sin(sinx)
(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件
(C)充分不必要条件 (D)??既不充分也不必要条件
8．是定义在非零实数集上的函数，导函数且时，，记，则
(A)(B)
(C) (D)
9．已知函数的图上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
10．已知，且对x∈R恒成立，则的最大值是
(A)(B) (C) ?????????(D)
第卷（非选择题共100分）注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷、草稿纸上无效第II卷共11小题11．若则_______
12．已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ=______．
13．某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产成本C与产量qq∈N)的函数关系式为C=100+4q，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_______．
14函数f(x)=，则f()＋f()＋f()＋＋f()______．
15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的平均值函数，是它的一个均值点例如是上的平均值函数，0就是它的均值点给出以下命题①函数是上的平均值函数②若是上的平均值函数，则它的均值点．
③若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是④若是区间上的平均值函数，是它的一个均值点，则其中命题．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知ωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω函数π．
)求ω的值；
(Ⅱ)求函数，]上的最大值．
17．（本小题满分12分）
已知函数f(t)=log2的定义域为D．
(Ⅰ)求；(Ⅱ)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值
18．（本小题满分12分）
在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，)若，求的值(Ⅱ)若是边中点，且求边的长19．（本小题满分12分）
记公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列)求数列的通项公式及(Ⅱ)若，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？存在，求出的取值范围；不存在，请说明理由20．（本小题满分13分）
已知函数(e为自然对数的底数)，a>0．
(Ⅰ)若函数恰有一个零点，证明：；
(Ⅱ)若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．
21．（本小题满分14分）
已知函数(为常数，是自然对数的底数)，曲线在点处的切线方程是)求的值；
(Ⅱ)求的单调区间(Ⅲ)设(其中为的导函数)，证明：对任意，2012级第次诊断性考试(理工类)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
DBDACBCDA
10题提示：由对，显然-ax．
若则若，则-a2x．设函数，．
设，
即的最大值是此时．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 12．-1 13．40 14．3021 15．①③④
15题①容易证明正确．
②不正确．反例：在区间[0，6]上③正确．由定义：得又所以实数的取值范围是④正确．理由如下：由题知．
要证明，即证明：令，原式等价于令则所以得证三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．解：(Ⅰ)2m·n-1=．……………………………6分
由题意知：，即，解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
∵≤x≤，得≤≤，，]上是减函数，
∴…………………………………10分
?=．…………………………………………………………12分
17解(Ⅰ)由题知，即(Ⅱ)g(x)=x2+2mx-m2=，此二次函数对称轴为①若≥2，即时，g(x)在上单调递减，不存在最小值；
②，即时，g(x)在上单调递减，上递增，此时，此时值不存在③≤1即时，g(x)在上单调递增，此时，解得m=1综上：18．解(Ⅰ)，，
由余弦定理：=5×5×2×=25，
．
又，所以由正弦定理：得．(Ⅱ)以为邻边作如图所示平行四边形，则由余弦定理：．即解得：．，
即．…………………………………………………………………12分
19．解(Ⅰ)由得：解得：，．…………………………………5分
(Ⅱ)由题知．若使为单调递减数列，则-
=对一切恒成立即：又=当或时，=．．………………………………………………………………………12分
20．(Ⅰ)证明：由．…………………………1分
由>0，即>0，解得x>lna，同理由<0解得x
∴在(-∞，lna)上是减函数，在(lna，+∞)上是增函数，
于是在恰有一个零点，则，…………………4分
即．…………………………………………………………5分
化简得：，
∴．…………………………………………………………………6分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，在取得最小值，由题意≥0，即，8分令，则可得01．在单调递增，在单调递减，即当01时，h(a)<0，要使得≥0对任意x∈R恒成立，的取值集合为……………………………13分21．解：(Ⅰ)由得()．
由已知得，解得m=n．
又，即n=2，
∴m=n=2．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令，当时，；当时，又，所以当时，；当时，∴的单调增区间是，的单调减区间是．(Ⅲ)证明：，，
于是对任意，等价于由(Ⅱ)知，，．
易得当时，，单调递增；当时，，单调递减所以的最大值为，故．
设，，
因此，当时，单调递增，．
故当时，，即．
≤<．
对任意，．……………………………14分
4
A
B
C
D
E
F
B
C
D
A
B
C
D
A
E
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