分式与分式方程
一、选择题
1.（2014?广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（）
A． x≠1 B． x=1 C． x≠﹣1 D． x=﹣1
考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解． 解答： 解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选A． 点评： 本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．
2.（2014?广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）
A． 2 B． 1 C． 6 D． 10
考点： 分式的混合运算；完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可． 解答： 解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，
则原式的最小值为6．
故选C 点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
3．（2014?温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A． x≠2 B． x≠﹣1 C． x=2 D． x=﹣1
考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选A． 点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
4.（2014?毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1
考点： 分式的值为零的条件． 专题： 计算题． 分析： 分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x． 解答： 解：由x2﹣1=0，得x=±1．
当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意；
当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0．
故选C． 点评： 分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
5.（2014?孝感，第6题3分）分式方程的解为（）
A． x=﹣ B． x= C． x= D．
考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：3x=2，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
故选B 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【】
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子，
7.（2014?湘潭，第4题，3分）分式方程的解为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 解分式方程． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：5x=3x+6，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选C． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8.（2014?呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）
A． ?= B． =a3 C． （+）2÷（﹣）= D． （﹣a）9÷a3=（﹣a）6
考点： 分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算． 分析： 分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可． 解答： 解：A、原式=3?=3，故本选项错误；
B、原式=|a|3，故本选项错误；
C、原式=÷
=?
=，故本选项正确；
D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误．
故选C． 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 9.（2014?德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（）
A． x=1 B． x=﹣1+ C． x=2 D． 无解
考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 二.填空题
1.（2014?安徽省,第13题5分）方程=3的解是x=6．考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
故答案为：6．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
2.（2014?福建泉州，第10题4分）计算：+=1．考点： 分式的加减法 分析： 根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案． 解答： 解：原式==1，
故答案为：1． 点评： 本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．
3.（2014·云南昆明，第13题3分）要使分式有意义，则的取值范围是.
考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分式有意义的条件可以求出的取值范围． 解答： 解：由分式有意义的条件得：
故填． 点评： 本题考查了分式有意义的条件：分母不为0. 4．（2014·浙江金华，第12题4分）分式方程的解是▲．
【答案】.
【解析】
5．（2014?浙江宁波，第14题4分）方程=的根x=﹣1．考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
故答案为：﹣1． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6.（2014?益阳，第10题，4分）分式方程=的解为x=﹣9．
考点： 解分式方程． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：4x=3x﹣9，
解得：x=﹣9，
经检验x=﹣9是分式方程的解．
故答案为：x=﹣9． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7.（2014?泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．考点： 分式的化简求值． 分析： 将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可． 解答： 解：∵a2+3ab+b2=0，
∴a2+b2=﹣3ab，
∴原式===﹣3．
故答案为﹣3． 点评： 本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．
8．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．
解：原式=?=?=x﹣1．故答案为：x﹣1
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三.解答题
1.（2014?广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）?（x2﹣1），其中x=．考点： 分式的化简求值． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=?（x2﹣1）
=2x+2+x﹣1
=3x+1，
当x=时，原式=． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
2.（2014?广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
考点： 分式方程的应用． 分析： （1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；
（2）用销售量乘以每台的销售利润即可． 解答： 解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元；
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元． 点评： 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．
3.（2014?珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷．考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果． 解答： 解：原式=a（a+3）÷
=a（a+3）×
=a． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.（2014?广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．考点： 分式的化简求值. 专题： 计算题． 分析： 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=ab（a+1）?=ab，
当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.（2014?广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点： 分式方程的应用． 分析： 设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟． 解答： 解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得
=+10，
解得x=80．
经检验，x=80是原方程的根．
答：马小虎的速度是80米/分． 点评： 本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
6.（2014?广西玉林市、防城港市，第20题6分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=﹣==，
当x=﹣1时，原式==． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．(2014年四川资阳，第17题7分)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=÷
=?
=，
当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2014?新疆，第17题8分）解分式方程：+=1．考点： 解分式方程． 分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解． 解答： 解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得
3+x（x+3）=x2﹣9
3+x2+3x=x2﹣9
解得x=﹣4
检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，
∴x=﹣4是原分式方程的解． 点评： 本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．
9．（2014年云南省，第15题5分）化简求值：?（），其中x=．考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=?=x+1，
当x=时，原式=．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2014年云南省，第20题6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点： 分式方程的应用．
分析： 设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解答： 解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
点评： 本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
11．（2014?舟山，第18题6分）解方程：=1．考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，
去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
12.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，
解得：x=50经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：
0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．
13.（2014?毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．考点： 分式的化简求值；解一元二次方程－因式分解法 分析： 先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可． 解答： 解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a=﹣2，
∴原式=÷
=?
=，
∴原式===﹣． 点评： 本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．
14.（2014?武汉，第17题6分）解方程：=．考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：2x=3x﹣6，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15.（2014?襄阳，第13题3分）计算：÷=．考点： 分式的乘除法 专题： 计算题． 分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=?=．
故答案为： 点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.（2014?襄阳，第19题6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点： 分式方程的应用 专题： 应用题． 分析： 设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解． 解答： 解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得：=，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解．
x+54=144．
答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h． 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．
17.（2014?邵阳，第20题8分）先化简，再求值：（﹣）?（x﹣1），其中x=2．考点： 分式的化简求值 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?（x﹣1）=，
当x=2时，原式=． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2014?四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 专题： 应用题． 分析： （1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解． 解答： 解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×=1，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：（1﹣）÷≤30，
解得：y≥25．
答：李老师至少要工作25分钟． 点评： 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系． 19.（2014·云南昆明，第17题5分）先化简，再求值：，其中.
考点： 分式的化简求值。 分析： 根据分式的加法、乘法、分解因式等运算，求出结果代入求出即可． 解答： 解：原式=
=
=
当时，
原式=． 点评： 本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力.
20.（2014?湘潭，第18题）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．
考点： 分式的化简求值． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=[+]?=?=，
当x=2时，原式==． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.（2014?益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=．
考点： 分式的化简求值． 分析： 原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=1+2x﹣4+x2﹣2x+1=x2﹣2，
当x=时，原式=3﹣2=1． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.（2014?株洲，第18题，4分）先化简，再求值：?﹣3（x﹣1），其中x=2．考点： 分式的化简求值． 分析： 原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?﹣3x+3
=2x+2﹣3x+3
=5﹣x，
当x=2时，原式=5﹣2=3． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.（2014年江苏南京，第18题）先化简，再求值：﹣，其中a=1．
考点：分式的化简求值
分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：原式=﹣==﹣，
当a=1时，原式=﹣．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.（2014?泰州，第18题，8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．考点： 分式的化简求值． 分析： 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，
∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，
则原式=1． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.（2014?扬州，第19题，8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；
（2）化简：﹣÷．考点： 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=1+4﹣1=4；
（2）原式=﹣?=﹣=． 点评： 此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26.（2014?扬州，第24题，10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？考点： 分式方程的应用． 分析： 设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可． 解答： 解：设原来每天制作x件，根据题意得：
﹣=10，
解得：x=16，
经检验x=16是原方程的解，
答：原来每天制作16件． 点评： 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10． 27.（2014?扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？考点： 分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 分析： （1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；
②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；
（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式． 解答： 解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；
T=（4，2）==1，即2a+b=5，
解得：a=1，b=3；
②根据题意得：，
由①得：m≥﹣；
由②得：m＜，
∴不等式组的解集为﹣≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2≤＜3，
解得：﹣2≤p＜﹣；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a=0，即a=2b． 点评： 此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 28.（2014?株洲，第18题，4分）先化简，再求值：?﹣3（x﹣1），其中x=2．考点： 分式的化简求值． 分析： 原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，
当x=2时，原式=5﹣2=3． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29.（2014?益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=．
考点： 分式的化简求值． 分析： 原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=1+2x﹣4+x2﹣2x+1=x2﹣2，
当x=时，原式=3﹣2=1． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30.（2014?呼和浩特，第17题5分）计算
（2）解方程：﹣=0．考点： 解分式方程． 分析： （2）先去分母，化为整式方程求解即可． 解答： 解：（2）去分母，得3x2﹣6x﹣x2﹣2x=0，
解得x1=0，x2=4，
经检验：x=0是增根，
故x=4是原方程的解． 点评： 本题考查了解分式方程，是基础知识要熟练掌握． 31.（2014?滨州，第20题7分）计算：?．考点： 分式的乘除法 分析： 把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解． 解答： 解：?=?=x 点评： 本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．
32.（2014?德州，第18题6分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，把a、b的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=÷﹣1
=?﹣1
=﹣1
=，
当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，
原式===． 点评： 本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值．
33.（2014?菏泽，第16题6分）
（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．
考点： 分式的化简求值． 分析： （2）化简以后，用整体思想代入即可得到答案． 解答： 解：（2）原式=
=
∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，
原式= 点评： 本题考查了分式的化简，学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键． 34.（2014?济宁，第16题6分）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．
考点： 分式的化简求值． 分析： 首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值． 解答： 解：∵x+y=xy，
∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）
=﹣（1﹣x﹣y+xy）
=﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0 点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 35.（2014?济宁，第19题8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？
考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；
（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值． 解答： 解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
+36（）=1，解之得x=80，
经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，
所以，解之得42＜x＜46，
因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天． 点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．
36．（2014年山东泰安，第25题）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．
解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．分式与分式方程
一、选择题
1.（2014?四川巴中，第4题3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣1 B． m≥﹣1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1
考点：二次根式及分式的意义．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2.（2014?山东潍坊，第5题3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是()
A.x≥一1B．x≥一1且x≠3C．x>－lD．x>－1且x≠3
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：根据题意得：解得x≥－1且x≠3．
故选B．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
（2014）（2014?浙江杭州，第题，3分）若（+）?w=1，则w=（）
A． a+2（a≠﹣2） B． ﹣a+2（a≠2） C． a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2）
考点： 分式的混合运算 专题： 计算题． 分析： 原式变形后，计算即可确定出W． 解答： 解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．
故选：D． 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2014?山东淄博）方程﹣=0解是（）
A． x= B． x= C． x= D． x=﹣1
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：3x+3﹣7x=0，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
故选B
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（2014?山东临沂）当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）
A．
B．
﹣
C．
D．
﹣
考点：
分式的化简求值．
分析：
通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．
解答：
解：原式=÷
=?
=，
当a=2时，原式==﹣．
故选D．
点评：
本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．
（2014?山东临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
考点：
由实际问题抽象出分式方程分析：
设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．
解答：
解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，
由题意得，=．
故选D．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
（2014?四川凉山州4分）分式的值为零，则x的值为（）
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
任意实数
考点：
分式的值为零的条件
分析：
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
解答：
解：依题意，得
|x|﹣3=0且x+3≠0，
解得，x=3．
故选：A．
点评：
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
．（2014?）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是【】
A．B．C．D．
．（2014?）计算，结果是（）．
（A）（B）（C）（D）
【考点】分式、因式分解
【分析】
【答案】B
二、填空题
1.（2014?上海，第8题4分）函数y=的定义域是x≠1．
考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1． 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2.（2014?四川巴中，第12题3分）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．
考点：分式方程的增根．
分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
解答：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1
点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3.（2014?山东烟台，第14题3分）在函数中，自变量x的取值范围是．
考点：二次根式及分式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
．（2014?怀化）分式方程=的解为x=1．
考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，
移项合并得：4x=4，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：x=1． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （2014）（2014?遵义13．（4分））计算：+的结果是﹣1．
考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣
=
=﹣1．
故答案为：﹣1． 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (2014?年山东东营)如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为1．
考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组．菁优网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=?（x+y）=xy+2x+2y，
方程组，解得：，
当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．
故答案为：1
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2014?江苏盐城,第13题3分）化简：﹣=1．
考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=
=1．
故答案为：1． 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.（2014?四川宜宾，第10题，3分）分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5．
考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，
整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，
移项合并得：2x=﹣3
解得：x=﹣1.5，
经检验x=﹣1.5是分式方程的解．
故答案为：x=﹣1.5 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． ．（2014?四川南充分）分式方程=0的解是．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．
故答案为：x=﹣3
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（2014?四川凉山州分）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1．
考点： 分式方程的解 分析： 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案． 解答： 解：=﹣1，解得x=，
=﹣1的解是正数，
0
a＞﹣1，
故答案为：a＞﹣1． 点评： 本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围．
（2014?四川分）+=3，则代数式的值为﹣．
考点： 分式的化简求值 分析： 根据+=3，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出答案． 解答： 解：∵+=3，
∴a+2b=6ab，
∴ab=（a+2b），
把ab代入原式=
=
=
=﹣，
故答案为﹣． 点评： 本题考查了分式的化简求值，要注意把ab看作整体，整体代入才可以． 13．（2014?临夏）化简：=．考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解． 解答： 解：+
=﹣
=
=x+2．
故答案为：x+2． 点评： 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键． ．（2014?）代数式有意义时，应满足的条件为______．
【考点】分式成立的意义，绝对值的考察
【分析】由题意知分母不能为0，即，则
【答案】三、解答题
1.（2014?上海，第20题10分）解方程：﹣=．
考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，
整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，
解得：x=0或x=﹣1，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 2.（2014?四川巴中，第23题5分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
考点：分式的化简，一元二次的解法，分式的意义．
分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．
解答：原式=÷
=÷
=?=﹣，
解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．
当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．
点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式的值有意义．
3.（2014?山东威海，第21题9分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
考点： 分式方程的应用 分析： 设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解． 解答： 解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，
由题意得，+=260，
解得：x=2.5，
经检验：x=2.5是原分式方程的解，
（1+20%）x=3，
则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个．
答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个． 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 4.（2014?山东枣庄，第19题4分）（2）化简：（﹣）÷．
考点： 分式的混合运算 专题： 计算题． 分析： （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：（2）原式=?（x﹣1）=?（x﹣1）=﹣． 点评： 此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键． 5.（2014?山东烟台，第19题6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．
考点：分式的化简，极差．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出x，代入计算即可求出值．
解答：原式=÷=?=，
当x=2﹣（﹣3）=5时，原式==．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.（2014?山东烟台，第23题8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000
考点：分式方程的应用，一次函数的应用.
分析： （1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
解答：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得
，解得：x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得
y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
y=﹣100a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
（2014?）先化简，再求值：（1﹣）+，其中a=．
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=÷
=?
=，
当a=时，原式==1+． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ．（2014?）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
考点： 分式方程的应用．菁优网版权所有 专题： 应用题． 分析： 设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可． 解答： 解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，
由题意，得：×（1+20%）=，
解得：x=3000．
经检验得：x=3000是原方程的根．
答：该款空调补贴前的售价为每台3000元． 点评： 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
（2014?）解分式方程：+=﹣1．
考点： 解分式方程． 分析： 解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，
去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． (2014年贵州黔东南18．（8分）)先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．
考点： 分式的化简求值．菁优网
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=?﹣=﹣=，
当x=﹣4时，原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2014?十堰17．（6分））化简：（x2﹣2x）÷．
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=x（x﹣2）?=x． 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.（2014?十堰19．（6分））甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？
考点： 分式方程的应用． 分析： 将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可． 解答： 解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：
+=1，
解得x=100，
经检验x=100是原分式方程的解．
答：乙单独整理100分钟完工． 点评： 本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间． 14.（2014?娄底21．（8分））先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
考点： 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=÷=?=，
不等式2x﹣3＜7，
解得：x＜5，
其正整数解为1，2，3，4，
当x=1时，原式=． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15.（2014?娄底24．（8分））娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．
（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？
考点： 分式方程的应用． 分析： （1）由题意，设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，根据“小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；
（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案． 解答： 解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，由题意得
﹣=1
解得x=60，
则1.5x=90，
答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．
（2）180﹣60×1=120km
答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km． 点评： 此题考查分式方程的运用，注意题目蕴含的数量关系，设出未知数，列方程解决问题．
16.(2014年湖北咸宁17．（8分）)（1）计算：（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|；
（2）化简：﹣．
考点： 实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂．菁优网
分析： （1）本题涉及负整指数幂、乘方、绝对值化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加减，可得答案．
解答： 解：（1）原式=4+2﹣8=﹣2；
（2）原式=．
点评： 本题考查了实数的运算，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
((2014年河南)16.8分）先化简，再求值：
，其中x=－1
解：原式=…………………4分
=
=…………………………………………………………………6分
当x=－1时，原式===……………………………8分
2014?江苏苏州先化简，再求值：，其中．
考点： 分式的化简求值． 分析： 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可． 解答： 解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====． 点评： 此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．
．2014?江苏苏州解分式方程：+=3．
考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （2014?山东淄博）计算：?．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2014?江苏徐州几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
考点： 分式方程的应用．
分析： 设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．
解答： 解：设票价为x元，
由题意得，=+2，
解得：x=60，
则小伙伴的人数为：=8．
答：小伙伴们的人数为8人．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
2014?江苏盐城,第19题4分）（2）解方程：=．
考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，
解得：x=﹣5，
经检验x=﹣5是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程． (2014?年山东东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
考点： 一次函数的应用；分式方程的应用．
分析： （1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
解答： 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得
=
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，
2x=30
答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．
（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；
方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；
方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．
所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．
点评： 本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2014?江苏徐州
（2）计算：（a+）÷（1+）．
考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析：（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：（2）原式=÷=?=a﹣1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．
（2014?四川分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?=?=，
当x=﹣1时，原式=． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ．2014?四川宜宾，第17题，10分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1
（2）化简：（﹣）?．
考点： 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 分析： （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可． 解答： 解：（1）原式=2﹣1+3=4；（2）原式=?
=?
=?
=2a+12． 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．
．（2014?四川凉山州分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．
考点： 分式的化简求值 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=÷?=，
当a2+3a﹣1=0，即a2+3a=1时，原式=． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ．（2014?四川泸州分）计算（﹣）÷．考点： 分式的混合运算． 分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简． 解答： 解：原式=（﹣）?
=（﹣）?（﹣），
=﹣?，
=﹣． 点评： 此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． （2014?四川分）A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款． 解答： 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价m万元；
（2）设购进A款汽车x量．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：≤x≤10．
因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，
所以共有8种进货方案；
（3）设总获利为W元．则：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利． 点评： 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键． 30、（2014?）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
【考点】行程问题的应用
【分析】路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察
【解析】
（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）
（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．
依题意有：可得：
答：高铁平均速度为2.5×120=300千米/时．
．（2014?）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可． 解答： 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：
﹣=4，
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天． 点评： 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．
分式与分式方程
（2014?黑龙江龙东）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）
A． m＞2 B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3
考点： 分式方程的解．.
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
解答： 解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m=2且m≠3．
故选C
点评： 此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．
（2014?黑龙江绥化）分式方程的解是（）
A． x=﹣2 B． x=2 C． x=1 D． x=1或x=2
考点： 解分式方程． 专题： 方程思想． 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（x﹣2），得
2x﹣5=﹣3，
解得x=1．
检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=1．
故选C． 点评： 考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根． （2014?莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．. 分析： 设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程． 解答： 解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，
由题意得，=．
故选B． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． （2014?青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）
A． ﹣=2 B． ﹣=2 C． ﹣=2 D． ﹣=2
考点： 由实际问题抽象出分式方程．. 分析： 设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可． 解答： 解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，
由题意得，﹣=2．
故选D． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． （2014?河北）化简：﹣=（）
A． 0 B． 1 C． x D．
考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 解答： 解：原式==x．
故选C 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2014?无锡）分式可变形为（）
A． B． ﹣ C． D． ﹣
考点： 分式的基本性质． 分析： 根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案． 解答： 解：分式的分子分母都乘以﹣1，
得﹣，
故选；D． 点评： 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程． 分析： 设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程． 解答： 解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，
由题意得，=．
故选B． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． （2014?重庆关于x的方程=1的解是（）
A． x=4 B． x=3 C． x=2 D． x=1
考点： 解分式方程
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选B
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(2014年湖北荆门)（2014?湖北荆门）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）
A． 5 B． 1 C． 3 D． 不能确定
考点： 解分式方程；关于原点对称的点的坐标．
专题： 计算题．
分析： 根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．
解答： 解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，
∴，
解得：＜a＜2，即a=1，
当a=1时，所求方程化为=2，
去分母得：x+1=2x﹣2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
则方程的解为3．
故选C
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．（2014?广西来宾）将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）
A． x﹣2=2x B． x2﹣2x=2x C． x﹣2=x D． x=2x﹣4
考点： 解分式方程． 专题： 常规题型． 分析： 分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果． 解答： 解：去分母得：x﹣2=2x，
故选A 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （2014?黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）[ww@w.zzs%t&ep^.#com]
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程． 专题： 应用题；压轴题． 分析： 题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式． 解答： 解：根据题意，得
．
故选C． 点评： 理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式． 12．
二、填空题
1.（2014?黑龙江绥化）化简﹣的结果是﹣．
考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣
=﹣
=﹣．
故答案为：﹣． 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2014?湖南衡阳,第19题3分）分式方程=的解为x=2．
考点： 解分式方程．.
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：2
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（2014?山西）化简+的结果是．
考点： 分式的加减法．.
专题： 计算题．
分析： 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=+==．
故答案为：
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2014?乐山）当分式有意义时，x的取值范围为x≠2．
考点： 分式有意义的条件．. 分析： 分式有意义，分母x﹣2≠0，易求x的取值范围． 解答： 解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故填：x≠2． 点评： 本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义分母为零；
（2）分式有意义分母不为零；
（3）分式值为零分子为零且分母不为零． （2014?丽水）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．
考点： 分式有意义的条件．. 专题： 计算题． 分析： 由于分式的分母不能为0，x﹣5在分母上，因此x﹣5≠0，解得x． 解答： 解：∵分式有意义，
∴x﹣5≠0，即x≠5．
故答案为x≠5． 点评： 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0． 的解为。
【考点】解分式方程的一般步骤；
【解析】去分母，两边都乘以最简公分母x(x+2)，得=(x-1)(x+2)
化简得=+x+2
解得x=-2
检验：把x=-2代入x(x-2)=8,所以x=-2是原方程的解.
【答案】-2
【点评】本题考查分式方程的解题步骤，去分母化为整式方程，然后解整式方程，为防止解出的根使原方程的分母为0，最后要检验.
7、（2014?无锡2分）方程的解是x=2．
考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘x（x+2），得
2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．
∴原方程的解为：x=2．
故答案为x=2． 点评： 本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根． ÷.
【答案】【考点】分式的混合运算．【】．【】÷
=÷
=x－1
9．（2014?四川广安,第13题3分）化简（1﹣）÷的结果是x﹣1．
考点： 分式的混合运算 分析： 根据分式混合运算的法则进行计算即可． 解答： 解：原式=?
=x﹣1．
故答案为：x﹣1． 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键
10．（2014?成都）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．
考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可． 解答： 解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，
移项合并得：x=1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞且k≠1
故答案为：k＞且k≠1． 点评： 此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0． （2014?黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是3﹣2．考点： 分式的化简求值． 分析： 将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可． 解答： 解：原式=?+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2，
当x=﹣1时，原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．
故答案为3﹣2． 点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键． （2014?湖北黄石）观察下列等式：
第一个等式：a1==﹣；
第二个等式：a2==﹣；
第三个等式：a3==﹣；
第四个等式：a4==﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： （1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；
（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．
解答： 解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==﹣．
（2）a1+a2+a3+…+a20
=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣．
故答案为：（1），﹣；（2）﹣．
点评： 此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
（2014?湖北黄石）先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．
考点： 分式的化简求值
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=÷=?=，
当x=+3时，原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(2014年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为（x+2）（﹣0.5）=12．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．.
分析： 关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．
解答： 解：设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为：
（x+2）（﹣0.5）=12．
故答案为：（x+2）（﹣0.5）=12．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．（2014?黑龙江龙东）先化简，再求值：﹣÷，其中x=4cos60°+1．
考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值．.
专题： 计算题．
分析： 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣?==，
当x=4cos60°+1=3时，原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2014?湖南永州,第19题6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．
考点： 分式的化简求值．. 分析： 先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值． 解答： 解：原式=（﹣）×
=×
=．
把x=3代入，得==，即原式=． 点评： 本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 2014?湖南永州,第22题8分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6填才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2填可以完成，请问：
（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？
（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙对．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？
考点： 分式方程的应用．. 专题： 应用题． 分析： （1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；
（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可． 解答： 解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，
根据题意得：2（+）=1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，
则单独由乙队完成需要3天才能完成；
（2）方案1：总工资为6000元；
方案2：总工资为5200元；
方案3：总工资为4800元，
则方案3总工资最低，最低总工资为4800元． 点评： 此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． （2014?莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．
考点： 分式的化简求值．. 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=÷
=?
=a（a﹣2），
当a=﹣1时，原式=﹣1×（﹣3）=3． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2014?青岛）（1）计算：÷；
考点： 解一元一次不等式组；分式的乘除法．. 分析： （1）首先转化为乘法运算，然后进行约分即可；
解答： 解：（1）原式=
=
=；
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． （2014?山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
考点： 一元二次方程的应用；分式方程的应用．.
分析： （1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；
（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．
解答： 解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣=4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
点评： 本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．
（2014?乐山）解方程：﹣=1．
考点： 解分式方程．. 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x2﹣3x+3=x2﹣x，
移项合并得：﹣2x=3，
解得：x=﹣1.5，
经检验x=﹣1.5是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （2014?乐山）化简并求（﹣1）+的值．
考点： 分式的化简求值．. 分析： 首先对括号内的式子进行通分相减，然后进行同分母的分式的加法计算即可，最后代入a的值计算即可． 解答： 解：原式=+==．
原式==． 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． （2014?攀枝花）解方程：．
考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得
x（x+1）+1=x2﹣1，
解得x=﹣2．
检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．
原方程的解为：x=﹣2． 点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根． （2014?丽水）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台） m m﹣3 月处理污水量（吨/台） 220 180 （1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用．. 分析： （1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；
（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10﹣x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值． 解答： 解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：，
解得m=18，
经检验m=18是原方程的解，即m=18；
（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10﹣x）台，
根据题意得：18x+15（10﹣x）≤165，
解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，
当x=0时，y=10，月处理污水量为1800吨，
当x=1时，y=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，
当x=2时，y=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，
当x=3时，y=7，月处理污水量为220×3+180×7=1920吨，
当x=4时，y=6，月处理污水量为220×4+180×6=1960吨，
当x=5时，y=5，月处理污水量为220×5+180×5=2000吨，
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨． 点评： 本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全． （2014?随州6分）先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．
考点： 分式的化简求值 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?（a+1）（a﹣1）
=a2﹣3a，
当a=+1时，原式=3+2﹣3﹣3=﹣． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2014?随州7分）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
考点： 分式方程的应用 专题： 应用题． 分析： 设甲队单独完成工程需x天，则甲队的工作效率为，等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1，可得方程，解出即可． 解答： 解：设甲队单独完成工程需x天，
由题意，得：×9+×5=1，
解得：x=20，
经检验得：x=20是方程的解，
﹣=，
乙单独完成工程需30天，
20＜30，
从缩短工期角度考虑，应该选择甲队． 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1． 化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．
考点： 分式的化简求值 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?
=?
=，
当a=1﹣，b=1+时，原式=． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (2014?陕西)先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．
考点： 分式的化简求值．菁优网
专题： 计算题．
分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣
=
=当x=﹣时，原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
．（2014?成都）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．
考点： 分式的化简求值 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?=?=a+b，
当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
．2014?四川绵阳（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： （2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 解答： 解：（2）原式=÷
=?
=． 点评： 本题考查了分式的混合运算．
．（2014?重庆先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．
考点： 分式的化简求值；解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=÷+
=?+
=+
=，
解方程2x=5x﹣1，得：x=，
当x=时，原式=﹣．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2014?黔西南州）（2）解方程：=．
考点： 解分式方程． 分析： 根据分式方程的步骤，可得方程的解． 解答： 解：（1）原式=9+1++2﹣
=12﹣；
（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得
x+2=4，
解得x=2，
经检验x=2不是分式方程的解，原分式方程无解． 点评： 本题考查，注意分式方程要验根． （2014?哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．
考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式===，
当x=2×+2=+2，y=2时，原式==． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2014?哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；
（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式． 解答： 解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意得=×
解得x=5
经检验，x=5是原方程的解．
所以x+20=25．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）
由题意得25a+5（2a+8）≤670
解得a≤21
所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯． 点评： 本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系． (2014?黑龙江牡丹江)化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣．
考点： 分式的化简求值
专题： 计算题．
分析： 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解得到原式=?，然后约分后把x的值代入计算即可．
解答： 解：原式=?
=?
=，
当x=﹣时，原式==﹣8．
点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
(2014?黑龙江牡丹江)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．
解答： 解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得
﹣=10
解得：x=20
则1.5x=30，
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得
解得：20≤a≤25，
所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15共5种方案．
点评： 此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．
（2014?湖北荆门）（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；
（2）（2014?湖北荆门）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
考点： 二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；
（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．
解答： 解：（1）原式=﹣4××1
=2﹣
=；
（2）原式=[﹣]?
=（﹣]?
=?
=，
∵+|b﹣|=0，
∴a+1=0，b﹣=0，
解得a=﹣1，b=，
当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．(2014年广西南宁）解方程：﹣=1．
考点： 解分式方程．.
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x（x+2）﹣2=x2﹣4，
去括号得：x2+2x﹣2=x2﹣4，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
(2014年贵州安顺)先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．
考点： 分式的化简求值．.
分析： 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．
解答： 解：原式=[﹣]?
=?
=?
=﹣，
当x=2时，原式=﹣=3．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．
|
|
