阅读理解型问题
一、解答题
1、(湖州市中考模拟试卷1)阅读理解:对于任意正实数a,b,
,∴,∴a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则,当且仅当a=b,a+b有最小值.根据上述内容,回答下列问题:
(1)若x﹥0,只有当x=时,有最小值.
(2)探索应用:如图,已知A(-2,0),B(0,-3),点P为双曲线上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
答案:(1)2…………………………‥2分,
4…………………‥‥4分
设,则,,
∴,化简得:‥‥‥8分,
当且仅当‥‥‥9分
∴S≥×12+6=12
∴S四边形ABCD有最小值12.‥‥‥10分
∵OA=OC,OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形.………………‥‥11分
又AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.…………………‥12分
2、(湖州市中考模拟试卷)阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为,腰上的高为h,连结AP,则,即:,
(1)理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为,,,试证明:.
(2)类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于;
(3)拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为,请问是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值。
(第1小题4分,2、3小题各3分,共10分)
(1)分别连接AP,BP,CP,由可证得,再求得等边三角形边的高为,即可.
(2)4.
(3)(湖州市中考模拟试卷)为了探索代数式的最小值,小明巧妙的运用了“数形结合”思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x.则,则问题即转化成求AC+CE的最小值.
(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时,AC+CE的值最小,于是可求得的最小值等于,此时;
(2)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式的最小值.
(第1小题每空3分,第二小题图形2分,结论2分,共10分)
(1)10,(2)13.
(9分)小强和爸爸上山游玩,两人距地面的高度y(米)与小强登山时间x(分)之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示,根据函数图象进行以下探究:
信息读取[(1)爸爸登山的速度是每分钟__米;
(2)请解释图中点B的实际意义;
图象理解
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
(4)计算、填空:m=____;
问题解决
(5)若小强提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,间:小强登山多长时间时开始提速?此时小强距地面的高度是多少米?
解:(1)10;1分
(2)图中点B的实际意义是:距地面高度为165米时人相遇(或小强迫上爸爸);2分
(3)∵D(0,100),E(20,300)
∴线段DE的解析式为4分
(4)m=6.56分
(5)由图知=3×10∴t=11.7分
∴B(6.5,165),C(11,300),∴直线AC的解析式为y2=30x-30.
又∵线段OA过点(1,15),直线OA的解析式为
y3=15x8分
由解之得:∴A(2,30)
即登山2分钟时小强开始提速,此时小强距地面的高度是30米,9分
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