2011年中考数学试题分类汇编之三角形、四边形
12、（2011?常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．
22、（2011?常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
23、（2002?徐州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．
乌鲁木齐乌鲁木齐，则此梯形的面积为
A．2 B． C． D．
10.（乌鲁木齐A． B． C． D．1
18.（乌鲁木齐乌鲁木齐ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明。
19.（）如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到PEA，连结EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由.6.（2011山东烟台，6，4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是
A.8B.9C.10D.12
14.（2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.24.（2011山东烟台，24，10分）
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC90°，CD⊥AD，AD2CD2＝2AB2．
（1）求证：ABBC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BEAE＋CD．
2011年市中考数学试题
o角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30o)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90o)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B1CF；
(2)当旋转角等于30o时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
13．（山东青岛）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，
△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．
14．（山东青岛）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝．
15．（山东青岛）如图，已知线段a和h．
求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
21．（山东青岛）在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
(1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
14．（山西省）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_____，可使它成为矩形．
18．（山西省）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是___________。
25．（山西省）如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条
件不变，如图（2）所示．试猜想：BE''与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．
2、（2011?茂名）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（）
A、6 B、8
C、10 D、12
C、4个 D、5个
5、（2011?茂名）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）
A、3公里 B、4公里
C、5公里 D、6公里
14、（2011?茂名）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．
22、（2011?茂名）如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：OD=OE；
（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．
25、（广西玉林）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=，求EB的长．
15．（盐城市ABCD，则四边形ABCD的形状是▲．
于（相似三角形对应角相等），从而得证四边形ABCD的形状是等腰梯形。
16．（盐城市ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为▲．
8.（河南省）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为.
17.（河南省）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.
22.（河南省）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
海南省2011年初中毕业生学业考试
数学科试题
1____________cm。
23．(（海南省）)如图l0，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．
（1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)．
15.（龙岩市）如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=___________cm。
20．（（龙岩市）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF
20、（2011?黑河）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个13、（2011?毕节地区）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正确的有（）个．
8．（江苏泰州）如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）
A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形
24．（江苏泰州）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。
9、（2011?丽水）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）
A、600m B、500m
C、400m D、300m
15、（2011?丽水）如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．
5、（2010?攀枝花）如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）
A、S△AFD=2S△EFB B、BF=DF
C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC
2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD＝60o，AD＝2，
则AB的长为【】
A．2B．4C．2D．4
15．如图，在△ABC中，DE∥AB，CD∶DA＝2∶3，DE＝4，则AB的长为．
9．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的
中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，
S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长．
如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的
角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD
与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q．
求证：四边形APCQ是菱形．
(5)如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为
(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°
12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．
下列结论不一定正确的是【】
A．AC＝BDB．∠OBC＝∠OCB
C．S△AOB＝S△CODD．∠BCD＝∠BDC
28．(山东济南)如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．
(1)求证：△ACE≌△DCB；
(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；
(3)求证：∠APC＝∠BPC．
9、（四川雅安）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）
A△ADE∽△ABCBCDDF=EF
17、（四川雅安）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8,4）则C点的坐标为。
22、（四川雅安）如图，在□ABCD中，E,F分别是BC，AD中点。
（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形。
16.(湖南湘西,16,3分)如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（）
19.(湖南湘西)如图，已知AC平分BAD，AB=AD。求证：△ABC≌△ADC
20.(湖南湘西)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数。
（2）若AC=2,求AD的长。
24.(湖南湘西)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的长.
(2)求∠AOB的度数.
(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
12、（2011?滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）
A、1 B、2
C、3 D、4
17、（2011?滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是°．
24、（2011?滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
.（湖北荆门）关于的方程有两个不相等的实根、且有，则的值是（▲）
A.B.C.或D.
19.（）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.
6．（2011湖北鄂州，6，3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．
8．（2011湖北鄂州）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．
18．（2011湖北鄂州）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
9、（2011?河北）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）
A、 B、2
23、（2011?河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：
（4）当时，请直接写出的值．
19．（江苏南京）解方程x2－4x＋1=0
21．（江苏南京）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
6、（湖南怀化）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）
A、9
B、6
C、3
D、4
21、（湖南怀化）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长．
3．（绥化市）如图．点B，F、C．E在同一条直线上．点A，D在直线BE的两侧．AB∥DE．BF=CE．请添加一个适当的条件；____________．使得AC=DF．
10（绥化市）．已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm．第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为___________。
11．（绥化市）如图．△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB．EF∥AC．得到四边形EDAF．它的面积记作；取BE中点．作∥FB，∥EF．得到四边形．它的面积记作．照此规律作下去，=________________。
26.（（绥化市））
在正方形ABCD的边AB上任取一点E．作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，
连结EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG。
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3）．则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想。并加以证明。
6.（吉林省）在□ABCD中，A=1200，则∠1=度.
9（吉林省）.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O,若OD=2，则OC=___________
14.（吉林省）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为（）
A(-10)=200B2+2(-10)=200
C(+10)=200D2+2(+10)=200
20.（吉林省）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB,
求证：AEF≌DFC
13.（云南曲靖）已知△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,AB=3，BC=6，AD:DB=2:1，则四边形DBFE的周长为_______；
16.（云南曲靖）如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD，连接DE，则DE的长是_____cm
19.（云南曲靖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G.
(1)求证：△ADF≌△GCF.
(2)类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线。阅读填空：
在△ABG中：∵E中AB的中点
由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的_______线
∴EF=
又由（1）的结论可知：AD=CG
∴(______＋________)
因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为____________________________.
7．（湖南邵阳）如图（二）所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是
A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD
11．（湖南邵阳）如图（四）所示，在△ABC中，，°，
16．（湖南邵阳）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，，°，，
19．（湖南邵阳）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你添加的条件，不要求证明)
10、（2011?淮安）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．
20、（2011?淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2
求证：△ABE≌△CDF．
7、（2011?昆明）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是（）
A、AB=BC B、AC⊥B C、BD平分∠ABC D、AC=BD
18、（2011?昆明）在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．
25、（2011?昆明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．
16．（2011贵州安顺）如图，在RtABC中，90°，BC6cm，ACcm，按图中所示方法将BCD沿D折叠，使点在AB边的点，那么ADC′的面积是．
【答案】617．（2011贵州安顺）已知：如图，为坐标原点，四边形OABC为矩形，A)，)，点D是的中点，点在BC运动，当P是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
25．（2011贵州安顺）．．
18、（2011?广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：△ACE≌△ACF．
7、（2011?舟山）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）
A、 B、
C、 D、
10、（2011?舟山）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）
A、48cm B、36cm
C、24cm D、18cm
23、（2011?舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
o，AC＝4，则它的面积是【】
A．16B．16C．8D．8
19．（内蒙古包头）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．
①BE＝CD；②∠BOD＝60o；③△BOD∽△COE．
20．（内蒙古包头）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是．
3.（北京市）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是()
A.等边三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.矩形
4.（北京市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为()
A. B. C. D.
16.（北京市）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，，。
求证：。
19.（北京市）如图，在△ABC，中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若，，求四边形ACEB的周长。
22.（北京市）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些
分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了
翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形（如图2）。
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边
长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角
形的面积等于_______。
24.（北京市）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。
（1）在图1中证明；
（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。
9．如，形ABCD申，对角线AC、B交于点0，，AB=5，AD的长是)．
A)5（B）5（C）5(D)10
20．如图，在RtABC中，ACB=900，点D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE=2，CD，则BE的长为边边形是对角线，AC，
E，DF⊥AC，垂足为F
F=BE
7、（呼和浩特）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）
A.9cmB.12cmC.15cm或12cmD.15cm
9、（呼和浩特）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（）
A.B.C.D.
16、（呼和浩特）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为____________.
20、（（呼和浩特））如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.
（1）求证：EG=CF；
（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.
23、（四川广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
求证：DE=BE．
9．（11·珠海）在□ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则□ABCD的周长为_▲cm．
13．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_▲，CD＝_▲．
119．（11·珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A1AC＝∠C1．
6、（张家界）顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是（）
A、平行四边形B、矩形C菱形D正方形
15、（张家界）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，
∠BAD=20°，则∠C=.
21、（2011?福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
，则△ABC的面积为（）
A、
B、15
C、
D、
12、（四川内江）如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）
A、
B、
C、
16、（四川内江）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形．
18、（四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
23、（四川内江）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=_________
7．（湖南岳阳）如图，把一张长方形纸片ABCD对角线BD折叠，
使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：
①；②△ABF≌△EDF；③：④AD=BDcos45°，其中正确的一组是【)
A．①②B．②③
C．①④D．③④
23．（广西南宁）如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．
你添加的条件是：．
(2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．
22．(广西来宾)在△ABC中，∠ABC＝80o，∠BAC＝40o，AB的垂直平分线
分别与AC、AB交于点D、E．
(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE；
(2)连接BD，求证：△ABC∽△BDC．
17．（广西钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕位EF．若BF＝4，CF＝2，则∠DEF＝．
20．（广西钦州）如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．
求证：BE＝DF．
23．（广西钦州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD-
垂足分别为E、F。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
6、（2011?娄底）下列命题中，是真命题的是（）
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
23、（2011?娄底）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是．
（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
15．（湖南湘潭）如下图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______.
24．（湖南湘潭）
两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图⑴，AB=6，BC=8，
∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上左右平移，如图⑵所示.
⑴求证：四边形ACFD是平行四边形;
⑵怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形;
⑶将Rt△ABC向左平移，求四边形DHCF的面积.
8.（湖南湘潭）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在
AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）
A． B． C． D．
19.(湖南湘潭)
如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．
过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF。
（1）(4分)求证：DB=CF；
（2）(4分)如果AC=BC．试判断四边彤BDCF的形状．
并证明你的结论。
13.（辽宁抚顺）如图所示，E为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为________．
A、3
B、4
C、4.8
D、5
8、（辽宁本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）
A、2
B、4
C、
D、
14、（辽宁本溪）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC=2AD=8，则tan∠ABE=__________。
10．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM②∠ABN＝30°③AB2＝3CM2④△PMN是等边三角形
A．1个B．2个C．3个D．4个
1４．如图，ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）
18．如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
（1）你能找出对全等的三角形；（3分）
（2）请写出一对全等三角形，并证明．（7分）
21（福建三明）．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；
（3）在（2）的条件下，sinC＝，AD＝，求四边形AEBD的面积．
23．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图），求PC的长；（5分）
（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）
（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）
教育出版网zzstep.com]
[来源:中&国教&育出&版网]
8．（湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中轴上，顶点B[来源:中国教育出版网zzstep.com]若直线将分割成面积相等的两部分，则的函数式是 B． [来源:中教网]
C． D．
15．（湖北咸宁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，[来源:中,教,网z,z,s,tep]
，点E在AB边上，且CE平分，DE平分
，则点E到CD的距离为．
[来源:中国教育出版网zzstep.com]
15（四川眉山）如图．梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC．∠D=60°．AC⊥AD．则∠B=___________。
．
25．（四川眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点．逄结CP并延长，交AD于F，交BA的延长线于E
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2．且PA⊥BF．求对角线BD的长-
21．（201，，8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．
21．（2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
26．（2011湖南衡阳，26，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．
10．如图，等腰梯形ABCD中，∥BC，B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为
A．3．4
C．6D．8
13．如图，CD是的外角ACE的平分线，ABCD，=100°，则=____________。
16．6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．
18．（黑龙江大庆）在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC＝30o，AD＝3，BD＝5，则边CD的长为
25．(黑龙江大庆)如图，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E．
(1)求∠DA1E的大小；
(2)求△A1BE的面积．
20．如图在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结D、EF.下列结论：①tan∠ADB=2②图中有4对全等三角形③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上④BD=BF⑤S四边形DFOE=S△AOF，结论正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个
23、（浙江宁波）在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G，
（1）求证：DE∥BF
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形
扬州市2011
8．（浙江扬州）如图，在中，
．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（）
B．
C．D．
16.（浙江扬州）如图，是的中位数，分别是的中点，，则_____________.
1
23．（浙江扬州）已知：如图，锐角的两条高相交于点，且
（1）求证：是等腰三角形；
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．
8（湖北孝感）.如图，在△中，、是△的中线，与相
交于点，点、分别是、的中点，连结.若=
6cm，=8cm，则四边形DEFG的周长是（）
A.14cmB.18cm[来源:学科网]C.24cmD.28cm
10．（2011贵州六盘水，10，3分）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）
2011年襄阳市21．(襄阳市)
如图6．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：
③BD=CE。以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①。
（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；
（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)。
22．(襄阳市)
汽车产业是我市支柱产业之一．产量和效益逐年增加．据绕计．2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆．到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆。若该品牌汽车的年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变．则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?
25．(襄阳市)
如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF。
（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．
6、（2011?衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）
A、1 B、2
C、3 D、4
C、 D、22、（2011?衢州）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．
A．6 B．4 C．2 D．1
14．（甘肃天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_▲．
18．（甘肃天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB的最小值是_▲．
20（甘肃天水）．已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
10、（2011?遵义）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）
A、5 B、6 C、7 D、1221、（2011?遵义）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．
（结果保留根号）
23、（2011?遵义）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．
的解，则这个三角形的周长是（）
A、11 B、13 C、11或13 D、不能确定
10．
16．（11·清远）如图4，在□ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为_▲．
24．（11·清远）如图8，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
11．
17．（11·柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_▲米．
20．(肇庆市)
如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．
22．(肇庆市)
如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为，
求AC的长．
A
B
C
D
E
F
G
（第6题图）
A
B
C
D
E
A
E
B
C
D
O
C
B
B1
A(A1)
A1
A
E
F
C
B
B1
图1
图2
A
A1
B
B1
C
C1
A
B
C
D
E
F
O1
O2
a
h
A
E
B
C
F
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
C
A
B
D
E
?第
A
B
C
E
F
D
?第
B
A
E
D
F
C
第18题图
A
B
O
C
D
D
E
A
M
N
C
B
第19题图
A
B
C
D
?第
?第
A
B
C
E
F
D
A
B
C
P
D
?第
?第
B
A
E
D
F
C
B
A
D
C
E
A
B
C
D
E
F
A
B
D
F
C
E
13题图
A
B
C
E
D
16题图
A
E
B
C
G
F
D
A
D
C
O
B
图（二）
50°
A
B
C
图（四）
D
C
B
A
60°
图（六）
D
G
C
F
B
E
A
H
图（七）
D
G
C
F
B
E
A
H
图（七）
第16题图
第17题图
第25题图
A
D
B
C
E
O
y
x
O
A
B
C
D
C1
A1
A
B
C
B
A
D
F
C
E
A
B
C
A
B
C
D(B)
E
F
A1
A
B
C
D
E
F
A
E
C
B
D
图(1)
A(D)
B(E)
C(F)
D
图(2)
F
E
C
B
A
H
x
y
O
A
B
C
（第8题）
A
B
C
D
E
（第15题）
（第21题）
O
B
A
P
y
x
2
－2
A
B
C
D
E
A1
A
D
E
N
C
B
M
A
E
D
O
B
C
A
C
P
E
F
B
D
A
A
D
D
B
B
C
C
E
D
B
C
E
A
F
32m
20m
（1）
32m
20m
（2）
C
B
A
E
P
D
C
B
A
E
D
F
A
B
C
D
图3
A
B
C
D
图4
E
F
B
A
图8
C
D
E
F
E
F
B
A
D
C
(第11题图)
N
H
A
B
C
E
(第17题图)
F
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