反比例函数
一、选择题
1.（2014?福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）
A． B． C． D． 2.（2014?广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）
A． B． C． D． 3．(2014年天津市，第9题3分)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A． 0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C．5＜y＜10 D． y＞10
4．（2014?新疆，第11题5分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
5．（2014?温州，第10题4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）
A． 一直增大 B． 一直减小 C． 先增大后减小 D． 先减小后增大 6．（2014?四川自贡，第9题4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）
A． B． C． D． 关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）
A． B． C． D． 7.（2014·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（）
8.（2014?湘潭，第8题，3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）
（第1题图）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 9.（2014?益阳，第6题，4分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第一、三象限 10.（2014?株洲，第4题，3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）
A． （﹣6，1） B． （1，6） C． （2，﹣3） D． （3，﹣2） 11.（2014?扬州，第3题，3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）
A． （3，﹣2） B． （1，﹣6） C． （﹣1，6） D． （﹣1，﹣6） 二.填空题
1.（2014?广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①=；
②阴影部分面积是（k1+k2）；
③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是①④（把所有正确的结论的序号都填上）．
2．(2014年天津市，第14题3分)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．
3.（2014?武汉，第15题3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．
4.（2014?邵阳，第13题3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2．5.（2014?孝感，第17题3分）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为6．
6．（2014?浙江湖州，第15题4分）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．
分析：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．
7.（2014年江苏南京，第11题，2分）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．
8．（2014?滨州，第17题4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．
9.（2014?菏泽，第13题3分）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣．
10.（2014?济宁，第14题3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2．
三.解答题
1.（2014?福建泉州，第26题14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．
2.（2014?广东，第23题9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
3.（2014?珠海，第19题7分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标．
4．(2014年四川资阳，第20题8分)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
5．（2014年云南省，第17题6分）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？6．（2014?舟山，第22题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
7.（2014?襄阳，第22题6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．
8．（2014?四川自贡，第22题12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
9．（2014?浙江湖州，第20题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．
分析：（1）根据待定系数法，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案．
解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；
（2）作AC⊥x轴与点C，，
由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB=3，
点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．
10．（2014?浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
11.（2014?泰州，第26题，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为
a、b．
（第1题图）
（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．
12.（2014?呼和浩特，第23题8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
13．（2014?德州，第21题10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
14.（2014?菏泽，第17题7分）
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．
①求m的值和一次函数的解析式；
②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （2）①将B点坐标代入，求出m的值，将点A和点B的坐标代入求出k和b的值，继而可求得解析式；
②根据图象，写出解集即可． 解答： 解：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100﹣x）瓶，
由题意得，2x+3（100﹣x）=270，
解得：x=30，100﹣x=70，
答：A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶；
（2）①∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），
∴m=1×2=2，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），点B（2，1），
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x﹣1；
②由图象可得：x＞2． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解． 15．（2014年山东泰安，第26题）如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．
（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．
反比例函数一、选择题
1.（2014?山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y1=kx+b（ky2时，实数x的取值范围是()
A．x<－l或O3D．O
．（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）
A． B． C． D． （2014?山东聊城，第题，分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）
A． x＜1 B． x＜﹣2 C． ﹣2＜x＜0或x＞1 D． x＜﹣2或0＜x＜1 （2014?浙江杭州，第题，3分）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）
A． y= B． y= C． y= D． y= (2014年贵州黔东南8．（4分）)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）
A． 1 B． 2 C． D．
(2014年湖北咸宁8．（3分）)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）
A． ﹣3，1 B． ﹣3，3 C． ﹣1，1 D． ﹣1，3
2014?江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）
A． B． C． D． 7．(2014?年山东东营)如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为8．
．（2014?四川泸州分）已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）
A． B． C． D． ．（2014?四川凉山州4分）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）
A． B． C． D． ．（2014?）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点.若AB=2EF，则k的值是【】
A．B．1C．D．
（2014?）的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 以上都不是 二、填空题
1.（2014?上海，第14题4分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是（只需写一个）．
．（2014?怀化）已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为﹣8．
（2014）和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.
4.（2014?山东聊城，第题，分）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，…，PnBn﹣1An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，…，RtPn﹣1Bn﹣1Pn，则RtPn﹣1Bn﹣1Pn的面积为．．
（2014?遵义18．（4分））如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为8．
（2014?山东淄博）关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是没有实数根．
（2014?山东临沂）（3分）（2014?临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=．
．（2014?四川泸州分）图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若k=4，则△OEF的面积为；
②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
④若DE?EG=，则k=1．
其中正确的命题的序号是②④（写出所有正确命题的序号）．
三、解答题
1.（2014?四川巴中，第30题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．
2.（2014?山东威海，第22题9分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为4个．
3.（2014?山东烟台，第22题8分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：反比例函数综合题．
分析： （1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；
（2）存在，设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积﹣三角形ADE面积﹣三角形BCE面积，求出即可．
解答：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），
设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；
（2）存在，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）?DC﹣DE?AD﹣CE?BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．
点评： 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
（2014?）⑴求点的坐标；
⑵若△的面积为8，求k的值.
5.（2014）
6.（2014?十堰23．（8分））如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．
7.（2014?娄底16．（3分））如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为4．
8.（20.9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x＞0）经过点D,交BC于点E.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积。
2014?江苏苏州如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作ACy轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求OCD的面积；
（2）当BE=AC时，求CE的长．
2014?江苏徐州如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．
（1）k=3；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．
（2014?四川分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
（2014?四川分）y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
13．（2014?四川南充分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y1＜y2．
分析：（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；
（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．
．2014?四川宜宾，第22题，10分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
．（2014?）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
2014?甘肃兰州,第25题9分）y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长．
17．（2014?）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．
（1）求的值和点的坐标；
（2）判断点的象限，并说明理由．
．（2014?）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）
（1）求该函数的表达式；
（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．
反比例函数
（2014?）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）
A． B． C． D． （2014?黑龙江绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）
A． S1=S2 B． 2S1=S2 C． 3S1=S2 D． 4S1=S2 （2014?河北3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）
A． B． C． D． （2014?随州3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）
A． 图象经过点（1，1） B． 两个分支分布在第二、四象限 C． 两个分支关于x轴成轴对称 D． 当x＜0时，y随x的增大而减小 已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）
A． 0＜y1＜y2 B． 0＜y2＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0 2014?四川广安,第8题3分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）
A． y1＞y2 B． y1=y2 C． y1＜y2 D． 以上说法都不对 7．（2014?重庆如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）
A． 8 B． 10 C． 12 D． 24
（4分）（2014?黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）
A． x＜﹣3 B． ﹣3＜x＜0或x＞1 C． x＜﹣3或x＞1 D． ﹣3＜x＜1 (2014?黑龙江牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）
A．B．C． D．
（2014?青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A． B． C． D． （2014?乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A． B． C． D． （2014?乐山）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tanBAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）
A． 10 B． 8 C． 6 D． 不确定 (2014年广西南宁）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）
A． ﹣10 B． ﹣8 C． 6 D． 4
(2014年广西钦州)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于y=的函数值时，x的取值范围是（）
A． x＞2 B． x＜﹣2 C． ﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D． ﹣2＜x＜0或x＞2
(2014年贵州安顺)如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）
A． y1＜y3＜y2 B． y2＜y1＜y3 C． y1＜y2＜y3 D． y3＜y2＜y1
2014?湖南衡阳,第18题3分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m=＜n（填“＞”“＜”或“=”号）．
2014?湖南永州,第13题3分）已知点A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“=”）
和点都在反比例函数的图象上，则______（填“”、“”或“”号）
4、（2014?无锡2分）已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于﹣1．
在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
(2014?陕西)已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=．
．（2014?绍兴如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…Bn﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…An﹣1Bn﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，Cn﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为17．（n为正整数）
．（2014?成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为（，）．
（2014?湖北荆门）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣6．
10．（2014?莱芜）已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为y=x﹣2．
（2014?山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=4．
（2014?丽水）如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是2，△OEF的面积是（用含m的式子表示）
（2014?黔南州）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．
（2014?）下表中，y是x的一次函数．
x ﹣2 1 2 4 5 y 6 ﹣3 ﹣6 ﹣12 ﹣15 （1）求该函数的表达式，并补全表格；
（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．
2.（2014?成都）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
2014?四川广安,第20题6分）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．
4．2014?四川绵阳如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．
（1）求m，k的值；
（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．
（2014?黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．
（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．
（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
（3）当k为何值时，?ADBC是矩形．
（2014?乐山）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？
（2014?攀枝花）如图，在梯形OABC中，OCAB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）．
（1）求过点B的双曲线的解析式；
（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由．
（2014?广西来宾）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．
（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；
（2）求出反比例函数的解析式．
(2014年贵州安顺)如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数（x＞0）与一次函数y=ax+b的交点．求：
（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．
D
C
A
Ｏ
x
y
B
第21题图
第26题图1
A
B
C
D
O
x
y
第26题图2
A
B
C
D
O
x
y
M
N
l
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