专题08 统计与概率问题-四川省12市2014年中考数学试题分类解析汇编（解析版）

一、选择题

．（2014?成都市，第8题，3分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）（A）70分，80分（B）80分，80分

（C）90分，80分（D）80分，90分

.（2014?攀枝花市，第4题，3分）下列说法正确的是（）

A． “打开电视机，它正在播广告”是必然事件

B． “一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件

C． 为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行

D． 销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数



3.（2014?绵阳市，第5题，3分）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）



A． B． C． D．

．（2014?南充市，第7题，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）



A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°

C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人

．（2014?达州市，第6题，3分）下列说法中错误的是（）

A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件

B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5

C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差

D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查

．（2014?宜宾市，第4题，3分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B．



7.（2014?遂宁市，第4题，4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）

A． 4，3 B． 4，4 C． 3，4 D． 4，5

（2014?资阳市，第8题，3分）甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：[来源:Www.zk5u.com]

下列说法不正确的是（）

第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 第6轮 甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16中.考.资.源.网







A． 甲得分的极差小于乙得分的极差

B． 甲得分的中位数大于乙得分的中位数

C． 甲得分的平均数大于乙得分的平均数

D． 乙的成绩比甲的成绩稳定

D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=，

9．（2014?德阳市，第9题，3分）下列说法中正确的个数是（）

①不可能事件发生的概率为0；

②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；

③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；

④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．

A．1B．2C．3D．4

．（2014?内江市，第6题，3分）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：

年龄（岁） 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）

A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，14

【答案】A．

【解析】

试题分析：根据中位数及平均数的定义求解即可．



11．（2014?内江市，第3题，3分）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）[来源:Www.zk5u.com]

A．①B．②C．③D．④

．（2014?巴中市，第6题，3分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：

①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．

其中说法正确的有（）

A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

．（2014?自贡市，第7题，4分）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）

A．8 B． 5 C． D． 3．

二、填空题

．（2014?内江市，第15题，4分）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．

．（2014?达州市，第12题，3分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．

时间段 频数 频率 29分钟及以下 108 0.54 30﹣39分钟 24 0.12 40﹣49分钟 m 0.15 50﹣59分钟 18 0.09 1小时及以上 20 0.1 表格中，m=；这组数据的众数是；该校每天锻炼时间达到1小时的约有人．

．（2014?德阳市，第14题，3分）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．

.（2014?遂宁市，第14题，4分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：

甲 10 9 8 9 9 乙 10 8 9 8 10 则应选择运动员参加省运动会比赛．

【答案】甲.

【解析】



5.（2014?攀枝花市，第12题，4分）如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是人．



．（2014?南充市，第13题，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________．

.（2014?成都市，第21题，4分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.



．（2014?巴中市，第14题，3分）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．

．（2014?巴中市，第19题，3分）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．

10．（2014?资阳市，第12题，3分）某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．



三、解答题

．（2014?内江市，第19题，9分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．









2．（2014?德阳市，第20题，11分）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：

各组人数统计表

组号 年龄分组 频数（人） 频率 第一组 20≤x＜25 50 0.05 第二组 25≤x＜30 a 0.35 第三组 35≤x＜35 300 0.3 第四组 35≤x＜40 200 b 第五组 40≤x≤45 100 0.1 （1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；

（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；

（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．



考点：1.频数（率）分布直方图2.频数（率）分布表3.列表法与树状图法．

．（2014?达州市，第19题，7分）四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．



（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；

（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．

．（2014?巴中市，第25题，8分）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．

A B C D 物理实验操作 120 90 20 化学实验操作 90 110 30 体育 140 160 27 （1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．

（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？

（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？



．（2014?自贡市，第20题，10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 25≤x＜30 4 第2组 30≤x＜35 8 第3组 35≤x＜40 16 第4组 40≤x＜45 a 第5组 45≤x＜50 10 请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

中.考.资.源.网

．（2014?宜宾市，第19题，8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人．

（2）请将统计图2补充完整．

（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．

（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．



．（2014?资阳市，第18题，8分）阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：

（1）若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；

（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．



.（2014?遂宁市，第21题，9分）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，

（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；

（2）求向上点数之和为8的概率P1；

（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．

【答案】（1）36；（2）；（3）．

【解析】



9.（2014?攀枝花市，第20题，8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．



10．（2014?南充市，第19题，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.

（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；

（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）

.（2014?绵阳市，第20题，12分）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：

种类 A B C D E F 变化中.考.资.源.网 有利于延缓社会老龄化现象 导致人口暴增 提升家庭抗风险能力 增大社会基本公共服务的压力 环节男女比例不平衡现象 促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展

根据统计图，回答下列问题：

（1）参与调查的市民一共有人；

（2）参与调查的市民中选择C的人数是人；

（3）∠α=；

（4）请补全条形统计图．

【答案】(1)2000；（2）400；（3）54°；（4）补图见解析.



12．（2014?成都市，第18题，8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.



























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