一、选择题
．（2014?成都市，第10题，3分）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是
（A）（B）（C）（D）
．（2014?自贡市，第8题，4分）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）
A．60° B． 120° C． 150° D． 180°
．（2014?自贡市，第10题，4分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：解：过点A作AD⊥OB于点D，
．（2014?资阳市，第9题，3分）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）
A．﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣
5.（2014?遂宁市，第7题，4分）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（）
A． 4 B． 16 C． 8 D． 4或16
．（2014?宜宾市，第8题，3分）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．
其中正确命题的个数是（）
A．1B．2C．4D．5
⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=2，故错误．
故选C．
考点：1.直线与圆的位置关系2.命题与定理．
.（2014?绵阳市，第12题，3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）
A．= B． = C． = D． =
二、填空题
．（2014?巴中市，第17题，3分）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是．
.（2014?遂宁市，第13题，4分）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（结果保留π）．
．（2014?巴中市，第15题，3分）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是．
．（2014?资阳市，第14题，3分）已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是．
∴6＞5，
．（2014?南充市，第14题，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）
．（2014?自贡市，第14题，4分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．
．（2014?成都市，第14题，4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=25°，则∠C=度.
∴∠C=40°.
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考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.直角三角形两锐角的关系.
．（2014?宜宾市，第15题，3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=．
三、解答题
.（2014?攀枝花市，第21题，8分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．
（3）解：∵AB=13，sinB=，
∴，
.（2014?绵阳市，第23题，12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．
∴AF=2．
【考点】切线的性质．
.（2014?遂宁市，第24题，10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）求证：PD2=PB?PA．
（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．
∴∠DOP=∠COP，
4．（2014?资阳市，第21题，9分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．
（1）求证：△CDE∽△CAD；
（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．
∴∠CAD=∠CDE，
．（2014?巴中市，第29题，10分）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是⊙O的切线．
【答案】证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据垂直定义得出∠BGD=∠DMA=90°，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM，再根据两角对应相等的两三角形相似即可得出结论；
．（2014?宜宾市，第23题，10分）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若CF=5，cos∠A=，求BE的长．
∴直线EF是⊙O的切线；
．（2014?达州市，第21题，8分）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．
【答案】（1）证明见解析；
（2）sin∠BAD=．
【解析】
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